天津楊柳青第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積表示（

）A、落在相應(yīng)各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)

B、相應(yīng)各組的頻率C、該樣本所分成的組數(shù)

D、該樣本的容量參考答案：B2.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的值為（

）A.2 B.1 C.0 D.－1參考答案：A【分析】設(shè)，，得，變形為，令，，求導(dǎo)求最值得,結(jié)合取等條件求出x,y即可【詳解】設(shè)，，則，令，(m)=m<1,(m)>0,m>1,(m)<0,則在單調(diào)遞增單調(diào)遞減，令，則單調(diào)遞減，單調(diào)遞增由題意，，，，,故x+y=2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值問(wèn)題，換元思想，將題目轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題是關(guān)鍵，是難題3.若定義運(yùn)算：，例如，則下列等式不能成立的是(

)A． B．C． D．（）參考答案：C4.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為（

）A．B．C．2D．4

參考答案：A5.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略6.橢圓的焦距是2，則m的值是（）A．3 B．1或3 C．3或5 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①、橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，②、橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，利用橢圓的幾何性質(zhì)可得m﹣2=1或2﹣m=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：，其焦距是2，即2c=2，則c=1；但不能確定焦點(diǎn)的位置，分兩種情況討論：①、當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，有m＞2，有m﹣2=1，解可得m=3；②、當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，有m＜2，有2﹣m=1，解可得m=1；綜合可得：m=3或m=1，故選B．7.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=6，a3+a5=0，則S6=（）A．6 B．5 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列和通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S6．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a1=6，a3+a5=0，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴S6==6×6+=6．故選：A．8.不等式的解集是A. B. C. D.參考答案：B略9.直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（）A． B． C． D．﹣2，﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】可化直線的方程為截距式，=1，進(jìn)而可得直線在x軸和y軸上的截距．【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，兩邊同除以﹣2可化直線x+6y+2=0為截距式，即=1，故可得直線在x軸和y軸上的截距分別是：﹣2，，故選B10.如圖，由曲線，直線x=0,x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積為(

)(A)(B)1(C)2(D)3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是

．參考答案：?x∈R，都有x2+2x+5≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是特此命題，則命題的否定是：?x∈R，都有x2+2x+5≤0，故答案為：?x∈R，都有x2+2x+5≤012.命題“若，則”的逆否命題是

參考答案：若或則13.已知函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上存在零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：14.已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)x= ．參考答案：1由題意可得，又因?yàn)?，所以，解得?/p>

15.若不等式|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集為R，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是．參考答案：[﹣2，4]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣5|≥8，依題意，解不等式n2﹣2n≤8即可．【解答】解：∵|x+3|+|x﹣5|≥|（x+3）+（5﹣x）|=8，∴|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集為R?n2﹣2n≤8，解得﹣2≤n≤4．∴實(shí)數(shù)n的取值范圍是[﹣2，4]．故答案為：[﹣2，4]．16.已知P是橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略17.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且a＞b，則雙曲線的離心率e等于．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，可解得a=3，b=2，利用雙曲線的幾何量之間的關(guān)系可求得，故可求離心率．【解答】解：由題設(shè)知，解得a=3，b=2，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)列的性質(zhì)，求出a，b，再利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直線3x﹣4y+12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓C一條直徑的兩端點(diǎn)（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）圓C的弦AB長(zhǎng)度為且過(guò)點(diǎn)（1，），求弦AB所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，A（0，3）B（﹣4，0），AB的中點(diǎn)（﹣2，）為圓的圓心，直徑AB=5，從而可利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解；（2）圓C的弦AB長(zhǎng)度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y﹣=k（x﹣1），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求弦AB所在直線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，A（0，3）B（﹣4，0）AB的中點(diǎn)（﹣2，）為圓的圓心，直徑AB=5以線段AB為直徑的圓的方程（x+2）2+（y﹣）2=；（Ⅱ）圓C的弦AB長(zhǎng)度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，所以=1，所以k=0或﹣，所以弦AB所在直線的方程為y=或3x+4y﹣5=0．19.（Ⅰ）已知某橢圓過(guò)兩點(diǎn),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）求與雙曲線有共同的漸近線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，解得，所以橢圓方程為.

（Ⅱ）設(shè)雙曲線方程為，代入點(diǎn)解得即雙曲線方程為.20.已知函數(shù)f（x）=x3+x，g（x）=f（x）﹣ax（a∈R）．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)g（x）的極大值；（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l的方程；（3）若函數(shù)g（x）在上無(wú)極值，且g（x）在上的最大值為3，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出g（x），求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的極值即可；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和切線方程的關(guān)系求解即可；（3）求出g'（x）=3x2+1﹣a，函數(shù)g（x）在上無(wú)極值，得出1﹣a≥0或4﹣a≤0，分類(lèi)討論即可．【解答】解：（1）g（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=3x2﹣3，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，g'（x）＜0，當(dāng)x＜﹣1或s＞1時(shí)，g'（x）＞0，∴g（x）的極大值為g（﹣1）=2；（2）f'（x）=3x2+1，f'（1）=4，f（1）=2，∴切線l的方程為y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2；（3）g'（x）=3x2+1﹣a，當(dāng)1﹣a≥0時(shí)，g'（x）≥0，g（x）遞增；∴最大值為g（1）=2﹣a=3，a=﹣1；當(dāng)4﹣a≤0時(shí)，g'（x）≤0，g（x）遞減；∴最大值為g（0）=0≠3，綜上a=﹣1．21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知，其中，且為純虛數(shù)．（1）求的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；（2）求的最大值和最小值．參考答案：(本小題滿(mǎn)分12分)解：（1）設(shè)，則，為純虛數(shù)，即的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓，并除去兩點(diǎn)；-----6分（2）由的軌跡可知，，，圓心對(duì)應(yīng)，半徑為3，的最大值為：，-------------------10分的最小值為：．-------------------12分略22.(本題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C：

(a>b>0)以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值．參考答案：解：(1)易知雙曲線的焦點(diǎn)為(－2,0)，(2,0)，離心率為，

(2分)則在橢圓C中a＝2，e＝，故在橢圓C中c＝，b＝1，所以橢圓C的方程為.

(2)①設(shè)M(x0，y0)(x0≠±2)，由題易知A(－2,0)，B(2,0)，則kMA＝，kMB＝，故kMA·kMB＝＝，

點(diǎn)M在