2022年廣西壯族自治區(qū)河池市羅城縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C2.曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知，則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=sinx?ln|x|的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性和x∈（0，1）時，函數(shù)f（x）的圖象的位置，利用排除法可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）?ln|﹣x|=﹣sinx?ln|x|=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，故排除CD，當(dāng)x∈（0，1）時，sinx＞0，ln|x|＜0，此時函數(shù)f（x）的圖象位于第四象限，故排除B，故選：A5.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設(shè)m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D6.設(shè)則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.法國數(shù)學(xué)家費馬觀察到，，，都是質(zhì)數(shù)，于是他提出猜想：任何形如N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是著名的費馬猜想.半個世紀之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個費馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費馬猜想，這一案例說明

（

）

A．歸納推理，結(jié)果一定不正確

B．歸納推理，結(jié)果不一定正確

C．類比推理，結(jié)果一定不正確

C．類比推理，結(jié)果不一定正確參考答案：B略8.如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點P處，若該小蟲爬行的最短路程為，則這個圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出該圓錐的側(cè)面展開圖，該小蟲爬行的最短路程為PP'，由余弦定理求出∠P′OP=．求出底面圓的半徑r，從而求出這個圓錐的高，由此能求出這個圓錐的體積．【解答】解：作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：該小蟲爬行的最短路程為PP′，由余弦定理可得cos∠P′OP==﹣，∴．設(shè)底面圓的半徑為r，則有，解得r=．∴這個圓錐的高為h==，這個圓錐的體積為V====．故選：C．9.已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是的預(yù)測值為

(

)A．8.1 B．8.2C．8.3 D．8.4參考答案：C10.在某一試驗中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗中出現(xiàn)次的概率為（

）A.1－

B.C.1－

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是直線3+4+8=0上的動點，PA、PB是圓=0的兩切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

.

參考答案：略12.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令給定精確度；

(2).確定區(qū)間滿足；(3)．取區(qū)間中點.(4).若_________，則含零點的區(qū)間為；否則，含零點的區(qū)間為，將得到的含零點的區(qū)間仍記為；(5).判斷的長度是否小于或是否等于，若是，則是方程的近似解；否則，返回3參考答案：略13.將5個相同的小球放到4個不同的盒子里，每個盒子里至少放一個小球，共有_____種放法參考答案：4

略14.的展開式的常數(shù)項是

（用數(shù)字作答）

參考答案：略15.如圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有個點，每個圖形總的點數(shù)記為，則；.參考答案：略16.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(2，0)，則橢圓的標準方程是

參考答案：17.離心率，一個焦點是的橢圓標準方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：“都有不等式成立”是真命題。（1）求集合B；（2）設(shè)不等式的集合為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)B={m|m>2}

(2）19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面,點是的中點,是的中點． （1）求證：∥平面； （2）求直線BE與平面PAD所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)取中點為，連

∵是的中點

∴是的中位線,∴

∵是中點且是菱形，，∴.∴

∴四邊形是平行四邊形.

從而,

∵平面,平面,

∴

∥平面

（Ⅱ）由(Ⅰ)得，∴直線與平面所成角就是直線與平面所成角。過做,垂足為，連∵平面∴面平面又∵面平面=，∴∴是直線與平面所成的線面角

又底面是菱形，，，是的中點∴,又∵,∴∴，．∴直線與平面所成的線面角的正弦值為．

略20.如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標軸的交點分別是，，．（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，設(shè)直線過點且斜率是，求直線與這個橢圓的公共點的坐標．（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程．參考答案：見解析（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，則橢圓方程為，∵直線過且斜率為，∴直線的方程為：，將，代入，得，化簡得：，解得或，將代入，得．故直線與橢圓的公共點的坐標為，．（Ⅱ）若該曲線是一段拋物線，則可設(shè)拋物線方程為：，將代入得，解得：，∴拋物線的方程為，即．21.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點，交軸于點，若，，求證：.參考答案：(Ⅰ)解：設(shè)橢圓C的方程為（＞＞），

……1分拋物線方程化為，其焦點為，

………………2分則橢圓C的一個頂點為，即

………………3分由，∴，所以橢圓C的標準方程為

………………6分(Ⅱ)證明：橢圓C的右焦點，

………………7分設(shè)，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入方程并整理，得

………………9分∴，

………………10分又，，，，，而，