遼寧省沈陽市第一私立高級中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三點P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標原點，則|++|=（）A．2 B．4 C． D．12參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】求出向量的和，然后求解向量的模即可．【解答】解：三點P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標原點，則++=（2，2，2）．則|++|==2．故選：C．2.若函數f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函數f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是[1，+∞）．故選：D．3.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，則的面積是（

）A.7

B.

C.

D.參考答案：B略4.若數列是等差數列，是方程的兩根，則

.參考答案：35.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.設隨機變量X的分布列如右：其中a、b、c成等差數列，若，則的值是

（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.不等式的解集為

(

)A.

B. C.

D.參考答案：B試題分析：，根據穿線法可得不等式的解集為，故穿B.考點：解不等式8.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B.

C.

D.參考答案：C略9.設P為雙曲線x2﹣=1上的一點，F1，F2是該雙曲線的兩個焦點．若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（）A． B．12 C． D．24參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2為直角三角形，可以推導出其面積．【解答】解：因為|PF1|：|PF2|=3：2，設|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B．10.從0，1，2，3，4，5這六個數字中任取四個數字，其中奇數偶數至少各一個，組成沒有重復數字的四位數的個數為（）A．1296 B．1080 C．360 D．300參考答案：D【考點】D3：計數原理的應用．【分析】①若這個四位數中有一個奇數三個偶數，利用分步計數原理求得滿足條件的四位數的個數；②若這個四位數中有二個奇數二個偶數，分當偶數不包含0和當偶數中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數的個數，可得此時滿足條件的四位數的個數；③若這個四位數中有三個奇數一個偶數，分當偶數不包含0和當偶數中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數的個數，可得此時滿足條件的四位數的個數．再把以上求得的三個值相加，即得所求．【解答】解：①若這個四位數中有一個奇數三個偶數，則有?=3種；先排0，方法有3種，其余的任意排，有=6種方法，再根據分步計數原理求得這樣的四位數的個數為3×3×6=54個．②若這個四位數中有二個奇數二個偶數，當偶數不包含0時有C22C32A44=72，當偶數中含0時有C21C32C31A33=108，故組成沒有重復數字的四位數的個數為72+108=180個．③若這個四位數中有三個奇數一個偶數，當偶數不包含0時有??A44=48，當偶數中含0時有1××A33=18個．故此時組成沒有重復數字的四位數的個數為48+18=66個．綜上可得，沒有重復數字的四位數的個數為54+180+66=300個，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1上的點到直線l：x﹣2y﹣12=0的最大距離為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先將橢圓方程化為參數方程，再求圓心到直線的距離d，利用三角函數的性質求其最大值，故得答案．【解答】解：由題意，設P（4cosθ，2sinθ）則P到直線的距離為d==，當sin（θ﹣）=1時，d取得最大值為4，故答案為：4．12.已知，，，若，則實數的值為

.參考答案：-4試題分析：，因為，所以，解得：.考點：空間向量的運算13.命題“若x2＜2，則”的逆否命題是．參考答案：“若|x|≥，則x2≥2”【考點】四種命題．【分析】根據命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2＜2，則”的逆否命題是“若|x|≥，則x2≥2”．故答案為：“若|x|≥，則x2≥2”．14.曲線在點（1,1）處的切線方程為

.參考答案：15.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|的取值范圍為

．參考答案：[0，2]【考點】三角函數的最值；平面向量的坐標運算．【分析】直接利用向量的?；?，通過三角函數求解表達式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|==∈[0，2]．故答案為：[0，2]．16.點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，－1）的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是

.

參考答案：略17.已知圓,圓內有定點,圓周上有兩個動點，，使，則矩形的頂點的軌跡方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）（1）已知為任意實數，求證：（2）設均為正數，且，求證：參考答案：（1）由，，三式相加即得，6分（2）因為=1，即：即得

12分19.已知；

，若是的必要非充分條件，求實數的取值范圍。參考答案：解：由，得………………1分：=

………………2分：

………………4分

是的必要非充分條件，且，

AB

………………8分

即，

注意到當時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立的取值范圍是

………………12分略20.（本小題滿分10分）已知向量，其中，函數的最小正周期為，最大值為3。

（1）求和常數的值；

（2）求函數的單調遞增區(qū)間。參考答案：解析：（1），

，

由，得。

又當時，得.（2）由（1）當，

即，故的單調增區(qū)間為，。略21.已知的二項展開式中所有奇數項的系數之和為512，（1）求展開式的所有有理項（指數為整數）．（2）求展開式中項的系數．參考答案：解：（1）

∴，

(r=0,1,…，10)

∵Z，∴，6有理項為，…………6分

（2）∵，∴項的系數