山東省德州市徽王中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ，利用|AF|=3，可得點A到準線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點A到準線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S==故選C．2.一個物體的位移s(米)與時間t(秒)的關(guān)系為，則該物體在3秒末的瞬時速度是（）A.3米/秒 B.4米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒?yún)⒖即鸢福築【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為關(guān)于的函數(shù)為：，所以，因此，物體在3秒末的瞬時速度是.故選B【點睛】本題主要考查物體的瞬時速度，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.3.如果實數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選B．4.下列命題正確的是(

)A.兩條直線確定一個平面

B.經(jīng)過三點確定一個平面C.經(jīng)過一條直線和直線外一點確定一個平面D.四邊形確定一個平面參考答案：C5.下面幾種推理中是演繹推理的序號為（

）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；B．猜想數(shù)列的通項公式為；C．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；D．由平面直角坐標系中圓的方程為，推測空間直角坐標系中球的方程為．參考答案：C略6.拋物線x2=4y的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標準方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為（0，1），故選C．7.定義一種新運算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若a,b,c>0且，則的最小值為……（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B9.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的”（

） ．充分不必要條件

．必要不充分條件

．充分必要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程.參考答案：解：依題意可設(shè)拋物線方程為：（a可正可負），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立

得即

得：a=12或-4（6分）所以拋物線方程為或二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知∈R，有以下命題：①若，則；②若，則；③若，則.則正確命題序號為_______________。參考答案：②③略12.如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是

。參考答案：13.拋物線的焦點到準線的距離是

.參考答案：114.用1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有

個．（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意得，選3個再全排列即可．【解答】解：數(shù)字1、2、3、4、5可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，選3個再全排列，故有A53=60個，故答案為：60．15.△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，則△ABC的面積S的值是

．參考答案：+1考點：三角形的面積公式．專題：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用兩角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB運算結(jié)果解答： 解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，則△ABC的面積S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故答案為：+1點評：本題考查兩角和正弦公式，正弦定理的應(yīng)用，求出sinB的值，是解題的關(guān)鍵．16.已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的條件．參考答案：充分不必要考點：充要條件．專題：閱讀型．分析：先求出條件q滿足的條件，然后求出?p，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題?p的關(guān)系．解答：解：條件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p?q為真且q?￢p為假命題，即?p是q的充分不必要條件故答案為：充分不必要點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．17.設(shè)x,y滿足約束條件，且的最小值為7，則a=

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+在x=1處有極值﹣1．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1），得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣，由f（x）在x=1處的極值是﹣1，故，解得：a=b=﹣1；（2）由（1）f（x）=﹣lnx﹣，（x＞0），則f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減．19.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，求雙曲線的方程.參考答案：解:橢圓中，，離心率，

雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，雙曲線中，，離心率，

，即雙曲線方程為.略20.運行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對應(yīng)函數(shù)為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.21.已知函數(shù)（Ⅰ）求在點處的切線方程；（Ⅱ）若存在，滿足成立，求的取值范圍；（Ⅲ）當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)

在處的切線方程為：

即

(Ⅱ)

即

令

時，，時，

在上減，在上增

又時，的最大值在區(qū)間端點處取到.

在上最大值為，故的取值范圍是：<.

（Ⅲ）由已知得時恒成立，設(shè)由(Ⅱ)知，當且僅當時等號成立，故從而當即時，，為增函數(shù)，又于是當時，

即時符合題意。由可得，從而當時，故當時，，為減函數(shù)，又，于是當時，即故，不符合題意.綜上可得的取值范圍為

22.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，若極坐標系