2022-2023學(xué)年安徽省滁州市來安縣半塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是30%，兩人下成和棋的概率為50%，則甲不輸?shù)母怕适?/p>

(

)A.30% B.20% C.80% D.以上都不對參考答案：C2.若，則下列結(jié)論不正確的是：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度與月收入列表

（單位：人）

月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得=6.109，請根據(jù)下表，估計有多大把握認為“文化程度與月收入有關(guān)系”（

）

P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

A．1％

B．99％

C．2.5％

D．97.5％參考答案：D4.已知直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．參考答案：C5.設(shè)E、F、G分別為四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體中與過E、F、G的截面平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條參考答案：C【考點】直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，從而可得線面平行，即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故選C．【點評】本題考查線面平行，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.設(shè)函數(shù)，則（

）A.為的極大值點

B.為的極小值點C.為的極大值點

D.為的極小值點[學(xué)參考答案：D7.已知三點不共線，對平面外的任一點,下列條件中能確定點與點一定共面的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能的是參考答案：C略9.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動點P的軌跡是（

）A.雙曲線

B.雙曲線左支

C.雙曲線右支

D.一條射線參考答案：D10.數(shù)列,已知對任意正整數(shù)，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為

．參考答案：若x＞2，則x＞1

【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為命題“若x＞2，則x＞1”，故答案為：若x＞2，則x＞1【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.直角三角形ABC中，AB為斜邊，，，設(shè)P是（含邊界）內(nèi)一點，P到三邊的距離分別是，則的范圍是

．參考答案：略13.函數(shù)的最小值是__________．參考答案：見解析解：．當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴最小值為．14.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為則三人中只y=7.19x+73.93用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是

；

參考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右15.數(shù)列中，，是方程的兩個根，則數(shù)列的前項和_________．參考答案：略16.若不等式是不等式成立的充要條件，則實數(shù)的值分別為：（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略17.定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為．參考答案：{x|x＞1}【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】令F（x）=f（x）﹣x，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x，則F′（x）=f′（x）﹣1＜0，故F（x）在R遞減，而F（1）=f（1）﹣1=1，故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），解得：x＞1，故不等式的解集是{x|x＞1}，故答案為：{x|x＞1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明:直線BC1平行于平面D1AC,并求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因為ABCD-A1B1C1D1為長方體,故,故ABC1D1為平行四邊形,故,顯然B不在平面D1AC上,于是直線BC1平行于平面DA1C;直線BC1到平面D1AC的距離即為點B到平面D1AC的距離設(shè)為考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得而中,,故所以,,即直線BC1到平面D1AC的距離為.

19.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i,均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)z=x+yi(x,y∈R)∵z+2i=x+(y+2)i由題意得：y=－2

（3分）∵由題意得x=4

∴z=4－2i

（6分）∵(z+ai)2=(12+4a－a2)+8(a－2)i

（6分）由題意可知解得：2<a<6∴實數(shù)a的取值范圍是（2，6）。

（12分）20.（本小題滿分10分）已知點，動點滿足條件，記點的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若直線過點且與軌跡交于、兩點.過、作y軸的垂線、，垂足分別為、，記，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…………3分（2）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，∴，

解得

∴

∵，∴，∴…

注意到直線的斜率不存在時，，綜上，21.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+2a+1，若對任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】法一：利用函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，列出不等式組區(qū)間即可．法二：利用恒成立分離a，通過x的范圍討論，轉(zhuǎn)化為基本不等式區(qū)間最值，推出結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）解：法一：根據(jù)題意，得，解得a≥1或0≤a＜1．∴a的范圍為[0，+∞）．法二：若對任意的有f（x）≥1恒成立，則2a（x+1）≥﹣x2對任意的恒成立，當(dāng)x=﹣1時，a∈R，當(dāng)x≠﹣1時恒成立，令，x∈（﹣1，1]，令t=x+1得：，易知ymax=0，故2a≥0，∴a的范圍為[0，+∞）．22.（本題滿分12分）已知橢圓C的兩