2022年安徽省淮南市尚塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線–=1（a>0，b>0）上任意一點(diǎn)P，引與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線于M、N兩點(diǎn)，則?的值為（

）（A）a2

（B）b2

（C）2ab

（D）a2+b2參考答案：A2.下列命題是真命題的是

A．的充要條件

B．的充分條件C．

D．若為真命題，則為真參考答案：B3.如圖，下列哪個(gè)運(yùn)算結(jié)果可以用向量表示

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.文）給出下列四個(gè)命題：（1）

異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線；（2）

若直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則；（3）

若直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直，則；（4）

兩條異面直線中的一條垂直于平面a，則另一條必定不垂直于平面a.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.

0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)參考答案：C5.下列正確的個(gè)數(shù)是（）（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等．（2）如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變．（3）一個(gè)樣本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，則這組數(shù)據(jù)等總和等于60．（4）數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為4σ2．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)頻率分步直方圖中中位數(shù)的求法知（1）正確，根據(jù)平均數(shù)和方差的特點(diǎn)知（2）正確．根據(jù)方差的公式知（3）正確，根據(jù)方差的性質(zhì)知（4）正確．【解答】解：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，故（1）正確，如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變，故（2）正確，一個(gè)樣本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，則這組數(shù)據(jù)等總和等于20×3=60，故（3）正確，數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為4σ2．故（4）正確．綜上可知4個(gè)命題都正確，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，本題解題的關(guān)鍵是理解這幾個(gè)特征數(shù)的特點(diǎn)與求法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.某等比數(shù)列中，，則

（

）

A.

64

B.

81

C.

128

D.

243參考答案：A7.設(shè)點(diǎn)P(x，y)是曲線a|x|＋b|y|＝1(a＞0，b＞0)上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)(x，y)滿足取值范圍為A．(0，2]

B．[1，2]

C．[1，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：D設(shè)，則滿足的點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為．曲線為如下圖所示的菱形ABCD，．由于，所以，即．所以．選D．考點(diǎn)：1、曲線與方程；2、不等式．8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】該程序是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)．第一步：s=0+5=5，n=5﹣1=4；第二步：s=5+4=9，n=4﹣1=3；第三步：s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四步：s=12+2=14，n=2﹣1=1；第五步：s=14+1=15，n=1﹣1=0．【解答】解：該程序是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)．第一步：s=0+5=5，n=5﹣1=4；第二步：s=5+4=9，n=4﹣1=3；第三步：s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四步：s=12+2=14，n=2﹣1=1；第五步：s=14+1=15，n=1﹣1=0．∵s=15，∴結(jié)束循環(huán)．∴n=0．故選B；9.設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是012

則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)（

）A.減小，減小 B.減小，增大C.增大，減小 D.增大，增大參考答案：A【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得結(jié)果.【詳解】在內(nèi)增大時(shí)，減小在內(nèi)增大時(shí)，減小本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，考查對(duì)于公式的掌握程度和計(jì)算能力.10.若變量滿足，則的最小值為A.－2

B.－4 C.－6

D.－8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“如果，那么”的逆命題是

▲

.參考答案：若，則略12.如圖，以正六邊形的一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)F1、F2為焦點(diǎn)，過

其余四個(gè)頂點(diǎn)作橢圓，則該橢圓的離心率為____________．參考答案：e＝＝－1略13.

．參考答案：314.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是_______．參考答案：15.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

參考答案：65.5萬元略16.直線l1：x+my﹣2=0與直線l2：2x+（1﹣m）y+2=0平行，則m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由2m﹣（1﹣m）=0，解得m，經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由2m﹣（1﹣m）=0，解得m=，經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，因此m=．故答案為：．17.過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C:，直線，（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；（2）判斷直線被圓C截得的弦何時(shí)最長、何時(shí)最短？并求截得的弦長最短時(shí)的值以及最短長度。參考答案：(1)直線的方程經(jīng)整理得，由于的任意性，于是有解此方程組，得即直線恒過定點(diǎn)D(3，1).(2)因?yàn)楹氵^圓C內(nèi)一定點(diǎn)，所以當(dāng)直線經(jīng)過圓心C時(shí)被截得的弦最長，它是圓的直徑；當(dāng)直線垂直于CD時(shí)被截得的弦最短。由C，D知,所以當(dāng)直線被圓C截得的弦最短時(shí)，直線的斜率為2，于是有，解得.此時(shí)直線的方程為，即，又,所以，最短弦長為.直線被圓C截得的弦最短時(shí)的值為，最短弦長為.略19.已知拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求及的值.（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且,過弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請(qǐng)說明理由.參考答案：略20.

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（I）由及，有

由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．（II）由（I）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．，21.（本題滿分16分）設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)．（１）只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？（２）沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？（３）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？參考答案：（1）（種）（2）（種）（3）滿足的情形：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全同的放法：1種第二類，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種第三類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種第四類，二個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：種∴滿足條件的放法數(shù)為：1+10+20=31（種）22.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求四面體B1A1BC1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱