重慶八中2023-2024學(xué)年度（上）期末考試初一年級(jí)數(shù)學(xué)試題A卷（100分）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，請(qǐng)將每小題的答案填涂在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置．1.的絕對(duì)值是（）A.3 B. C. D.0.3【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的意義，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得出的絕對(duì)值是3．【詳解】解：的絕對(duì)值是3．故選：A．2.下列幾何體中，其主視圖和左視圖不相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從幾何體主視圖和左視圖得到的圖形全等的幾何體即可．【詳解】解：A．主視圖和左視圖都是圓，不符合題意；B．主視圖和左視圖都是正方形，不符合題意；C．主視圖和左視圖都是等腰三角形，不符合題意；D．主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是圓，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握三視圖的概念并能準(zhǔn)確判斷其主視圖與左視圖的形狀是解答此題的關(guān)鍵．3.關(guān)于整式下列說(shuō)法中正確的是（）A.的系數(shù)是6 B.的次數(shù)是3C.的系數(shù)是 D.的次數(shù)是5【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：的系數(shù)是，次數(shù)是4，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意，故選：C．4.為了解某校七年級(jí)學(xué)生的視力情況，從該年級(jí)隨機(jī)選了30名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查并對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，其中視力在以上的有6人（記為A組），則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角，解題的關(guān)鍵是用視力在以上的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值乘以，即可得出答案．【詳解】解：A組所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為：，故B正確．故選：B．5.如圖，將直尺與含角的直角三角形疊放在一起，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，，∵直尺對(duì)邊平行，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出5條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（）．A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對(duì)角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，，解得．故選：C．7.如圖，能推斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定，“同位角相等，兩直線平行”，“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行”，“內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行”，直接根據(jù)判定定理判定即可．【詳解】解：A、∵，∴，不能推出；B、，∴，故本選項(xiàng)B正確；C、∵，∴，∴，不能推出；D、∵，∴，不能推出；故選：B．8.如圖，用規(guī)格相同的小棒擺成一組圖案，第1個(gè)圖案需要3根小棒，第2個(gè)圖案需要5根小棒，第3個(gè)圖案需要7根小棒，…，按此規(guī)律，則第2024個(gè)圖案中需要小棒的根數(shù)是（）A.4047 B.4048 C.4049 D.4050【答案】C【解析】【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律．觀察圖案，可知下一個(gè)圖比前一個(gè)圖多2根小棒，由此得到第n個(gè)圖形需要小棒根，據(jù)此即可解答．詳解】由圖可得：第1個(gè)圖案需要小棒3根，即，第2個(gè)圖案需要小棒5根，即，第3個(gè)圖案需要小棒7根，即，第4個(gè)圖案需要小棒9根，即，……第n個(gè)圖案需要小棒根，∴第2024個(gè)圖案需要小棒的根數(shù)是：．故選：C9.小明參加了一場(chǎng)2000米的跑步比賽，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分鐘，設(shè)小明以6米/秒的速度跑了x米，則列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、設(shè)出未知數(shù)、列出一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．設(shè)以的速度跑了，則以的速度跑了，然后再根據(jù)題意列一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)以速度跑了，則以的速度跑了，依題意，得：．故選：D．10.（多選）已知平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】此題主要考查了角平分線的相關(guān)計(jì)算，分兩種情況畫(huà)出圖形利用角平分線和角度之間關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖①，∵∴，∵平分，∴，∴，如圖②，∵∴，∵平分，∴，∴，故選：BD二、填空題．（本大題共6小題，每小通4分，共24分）請(qǐng)將每小超的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11.年我市參加中考的有名學(xué)生，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．12.已知和是同類(lèi)項(xiàng)，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得到關(guān)于m，n的方程，求解即可解答．【詳解】∵和是同類(lèi)項(xiàng)，∴，，∴，，∴．故答案為：13.的補(bǔ)角為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了補(bǔ)角的定義，角度的計(jì)算，根據(jù)補(bǔ)角的定義：度數(shù)之和等于的兩個(gè)角互補(bǔ)，即可進(jìn)行解答．【詳解】補(bǔ)角為：，故答案為：．14.若是關(guān)于的方程的解，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．把代入方程中，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，解得：．故答案為：．15.如圖所示是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖，在表面展開(kāi)圖上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得這個(gè)表面展開(kāi)圖折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)之積相等，則填在A內(nèi)的數(shù)是______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查的是正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．依據(jù)對(duì)面不存任何公共部分可確定出對(duì)面，然后依據(jù)相對(duì)面上的兩數(shù)之積相等解答即可．【詳解】解：∵A與所在的面為對(duì)面，所在的面與3相對(duì)，∴填在A內(nèi)的數(shù)是．故答案為：6．16.如圖所示，四個(gè)相同的圓柱形筆筒用繩子纏繞一圈（接頭忽略不計(jì)），問(wèn)至少用繩子______厘米（計(jì)算結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了圓認(rèn)識(shí),列代數(shù)式．根據(jù)圖形可知繞在筆筒上的繩子的四個(gè)角是圓弧，四段圓弧之和為一個(gè)圓筒的周長(zhǎng)，上下左右共四段線段，每段為一個(gè)圓筒的直徑．據(jù)此即可解答．【詳解】由圖可知圓的直徑為a厘米，則繩子長(zhǎng)為：（厘米）．故答案為：三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，17題8分，18題8分，19題8分，20題4分，21題8分，共36分）請(qǐng)將每小題的解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)位置．17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的”．（1）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行解方程即可；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)得到，，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得到，，系數(shù)化為1得，；【小問(wèn)2詳解】解：去分母得到，去括號(hào)得到，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得到，，系數(shù)化為1得，．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后根據(jù)整式的加減進(jìn)行化簡(jiǎn)，將a，b的值代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，，，，，當(dāng)，時(shí)，原式．20.推理填空：如圖，已知，求證：．證明：（①______）即（已知）∴②______∴③______（④______）【答案】等式的性質(zhì)；；；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，先證明，再由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明，即可證明．【詳解】證明：，（等式的性質(zhì)），即，（已知），∴，，，∴，（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：等式的性質(zhì)；；；同位角相等，兩直線平行．21.點(diǎn)C在線段上滿(mǎn)足，點(diǎn)D和點(diǎn)E是線段上的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）滿(mǎn)足，．（1）當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查線段的和差，線段的中點(diǎn)．（1）由，可得，，由點(diǎn)E是的中點(diǎn)，得到，從而，；（2）設(shè)，則，，根據(jù)即可得到方程，求解即可解答．【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，，∵，∴，解得，∴．B卷（50分）四、選擇題（本大題共2小題，每小題4分，共8分）請(qǐng)將每小題的答案填涂在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置．22.若關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是將方程進(jìn)行變形為，根據(jù)關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，得出，，求出，，最后代入求值即可．【詳解】解：，去分母得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，∵關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，∴，，解得：，，∴．故選：B．23.（多選）已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.若的值與無(wú)關(guān)，則C.當(dāng)時(shí)，或3D.當(dāng)時(shí)，的最小值為2【答案】ABCD【解析】【分析】本題考查整式的加減，解一元一次方程，化簡(jiǎn)絕對(duì)值．A選項(xiàng)：把a(bǔ)，b的值代入式子中，化簡(jiǎn)即可作出判斷；B選項(xiàng)：化簡(jiǎn)，根據(jù)的值與無(wú)關(guān)，得到含x的項(xiàng)的系數(shù)為0，求解即可；C選項(xiàng)：把a(bǔ)，b的值代入式子中，化簡(jiǎn)，根據(jù)得到方程，求解即可；D選項(xiàng)：把a(bǔ)，b的值代入式子中，再根據(jù)x的取值分情況化簡(jiǎn)，即可作出判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，∴．故本選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B選項(xiàng)：，∵的值與無(wú)關(guān)，∴，，∴，．故本選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C選項(xiàng)：當(dāng)，時(shí)，，，∵，∴，∴或，∴或．故本選項(xiàng)的說(shuō)法正確；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)，即時(shí)，，∵，∴∴；②當(dāng)，即時(shí)，，∵，∴，∴；③當(dāng)，該不等式組無(wú)解，舍去；④當(dāng)，即時(shí)，，∵，∴∴．綜上所述，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為2．故本選項(xiàng)的說(shuō)法正確．故選：ABCD五、填空題24.已知，其中是三個(gè)正數(shù)，把三個(gè)數(shù)從小到大的顧序排列起來(lái)：______（用“”符號(hào)連接）．【答案】【解析】【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的除法、通分和大小比較．解題的關(guān)鍵在于進(jìn)行通分．首先把已知統(tǒng)一成乘法，然后再把分?jǐn)?shù)通分，可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．六、解答題25.小明想探究自然數(shù)的立方和（其中n為自然數(shù)）的推導(dǎo)方法，查閱資料后、想到一個(gè)方法、把這個(gè)代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何題、具體如下：對(duì)應(yīng)圖①中邊長(zhǎng)為1的小正方形個(gè)數(shù)；對(duì)應(yīng)圖②中邊長(zhǎng)為1的小正方形的個(gè)數(shù)；對(duì)應(yīng)圖③中邊長(zhǎng)為1的小正方形個(gè)數(shù)．小明發(fā)現(xiàn)，圖①、圖②、圖③恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形，從而得到．（1）①請(qǐng)你順著小明的研究思路在網(wǎng)格圖中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的小正方形個(gè)數(shù)的擺放圖形；②把這4個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出______（用含的式子表式）；（3）請(qǐng)根據(jù)第（2）問(wèn)的規(guī)律求的值．【答案】（1）①見(jiàn)解析，②10（2）（3）【解析】【分析】此題考查了圖形變化類(lèi)規(guī)律，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)題意可畫(huà)出邊長(zhǎng)為10的正方形再減去邊長(zhǎng)為6的正方形，即可得到圖形；②根據(jù)得到圖形求出邊長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)前四個(gè)圖的變化規(guī)律即可得到答案；（3）利用（2）中的規(guī)律，進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：①依據(jù)題意，可畫(huà)出邊長(zhǎng)為10的正方形再減去邊長(zhǎng)為6的正方形，即為對(duì)應(yīng)的小正方形個(gè)數(shù)的擺放圖形，②∵．∴把這4個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為10，故答案為：10【小問(wèn)2詳解】根據(jù)圖①得到，，根據(jù)圖②得到，，根據(jù)圖③得到，，根據(jù)圖④得到，，……綜上可知，．故答案為：【小問(wèn)3詳解】26.如圖，已知為直線上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線上（在的右側(cè)）且滿(mǎn)足在外部且平分交于點(diǎn)．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若射線上有一點(diǎn)滿(mǎn)足，請(qǐng)?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若，射線從與射線重合的位置出發(fā)，繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從與射線重合的位置出發(fā)，繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，當(dāng)射線和射線平行時(shí)，求出的值．【答案】（1）（2）（3）或或【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的平分線，余角的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，分類(lèi)計(jì)算（1）根據(jù)，，得到，結(jié)合平分，得到，根據(jù)，得到，利用平行