2022-2023學年北京市順義八中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.截至2021年12月31日，長江干流座梯級水電站全年累計發(fā)電五達2628.83億千瓦時,

相當于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學記數法表示應為（)

A.26.2883XIO10B.2.62883XIO11

C.2.62883X1012D.0.262883X1012

2.實數小6在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

b

3-20123

A.a<-2B.b<\C.a>bD.-a>h

3.若3x=4y(孫WO),則下列比例式成立的是（）

A.三義B.三=1c.A.=2D.xy

433yy4

4.如圖，在△ABC中,點D,E分別在A8,AC上，DE//BC,AO=1,BD=2,那喳

的值為（）

A

B.2：3C.I：4D.1：3

5.將拋物線y=5/-1先向左平移2個單位，再向上平移4個單位后得到新的拋物線，則

新拋物線的表達式是（）

A.y=5(x+2)2+4B.y=5(x-2)2+3

C.y=5(x-2)2+4D.y=5(x+2)2+3

6.在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象過點A,B,0,則判斷正確的是（）

A

,B

o-

A.a<0B.a>0C.心0D.aWO

7.如圖，在平行四邊形ABC。中，點E在AQ上，連接CE并延長與BA的延長線交于點尸,

8.已知拋物線y=ax1+hx+c上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：

x-4-3-2-10

y???-3m10-3…

有以下幾個結論：

①劫物線y=ax2+bx+c的開口向上；

②拋物線y^a^+bx+c的對稱軸為直線x=-2；

③關于x的方程ax2+bx+c—0的根為-3和-1；

④當y<0時，x的取值范圍是-3<x<-1.其中正確的是（）

A.①④B.②④C.②③D.③④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.寫出一個二次函數，其圖象滿足：①開口向下；②與），軸交于點（0,2）,這個二次函數

的解析式可以是.

10.直線/1〃/2〃/3.直線/4被人，12,/3所截，其中截得的兩條線段分別為AB,BC,/5是另

外一條被A，12,/3所截的直線，其中截得的兩條線段分別為。E,所?小明通過測量出

42=1.89。〃，BC=3.80。*,￡>E=2.02c〃?，那么EF約等于cm.（保留兩位小數）

x的取值范圍是

12.如圖，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,坦」，則4E的長為

FC4

x軸的一個交點為（〃?，0）,則代數式相2-,"+2020的值

為

14.二次函數yuo^+fer+c（aWO）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-l,與x軸的

一個交點為（1,0）,與y軸的交點為（0,3）,則方程/+公+°=0（4#0）的解為

15.如圖，小明用長為3利的竹竿CC作測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹笨,

使竹笨、旗桿頂端的影子恰好在地面的同一點O,此時。點與竹竿的距離00=6加竹

箸與旗桿的距離DB=\2m,則旗桿AB的高為m.

16.如圖，在RtZ\ABC中，乙4cB=90°,Z4=30°,BC=2cm,點、D為BC中點、,若動

點E以Icmk的速度出發(fā)，沿著由A-B的方向運動，設點E運動的時間為t秒，聯接

DE,當△BDE為直角三角形時t的值為

A

三、解答題，(共12個小題，共68分)

‘2x+5>3(x-1)

17.解不等式組：，、x+7并將解集在數軸上表示出來.

l4x>—

18.已知：二次函數)，=--4x+3.

(1)用配方法求此函數的頂點坐標和對稱軸.

(2)在坐標系中畫出該二次函數的圖象.

(3)當x時，函數值y隨x的增大而減小.

(4)結合圖象寫出當y>0時，x的取值范圍是.

19.已知：如圖，在△ABC中，點。、E分別在邊AB、AC上，S.ZAED=ZABC,DE=3,

BC=5,AC^12.求A。的長.

20.拋物線y=-/+法+c過點(0,-3)和(2,1),試確定拋物線的解析式，并求出拋物

線的頂點坐標.

21.已知拋物線y=o?+樂+c(“W0)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表:

x…-2-10123…

y50-3-4-30

(1)求此拋物線的解析式；

(2)畫出函數圖象，結合圖象直接寫出當0WxW4時，y的范圍.

22.在平面直角坐標系xOy中，點(-2,(4,n)在拋物線丫=〃/+隊+。(a＞0)上,

設拋物線的對稱軸為x=f.

(1)當c=2,〃?=〃時，求拋物線與y軸交點的坐標及f的值；

(2)若(-1,yi)、(2,j2)在(1)條件下的拋物線上，則yi)2(填＞；＜;

=)

23.如圖，在△ABC中，DE//BC,EF//AB,蛙二，BC=25,求FC的長.

AB5

24.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在/時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水

面2加，水面寬4機.如圖，請建立適當平面直角坐標系.

(1)求拋物線的關系式？

(2)當水面上升1根時，求此時的水面寬度.

25.如圖，在平行四邊形ABCO中，連接OB,尸是邊BC上一點，連接。尸并延長，交AB

的延長線于E,且

(1)求證：ABDFs/\BCD；

(2)如果BD=3遙，BC=9,求煙?的值.

BE

彳BE

26.已知：二次函數y—nx2-(3m+2)x+2m+2.

(1)證明圖象與x軸必有交點；

(2)若當，〃>0時，拋物線與x軸交于A(xi,0),B(X2,0),A在B的左側，若卬是

"?的函數，且W=X2-2XI,求這個函數解析式.

27.如圖1,在四邊形ABC。的邊AB上任取一點E(點E不與點A、點B重合)，分別連接

ED,EC,可以把四邊形ABC。分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把

E叫做四邊形ABC。的邊A8上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做

四邊形ABCD的邊AB上的強相似點.

解決問題：

(1)如圖1,NA=/2=NDEC=55°,試判斷點E是否是四邊形A2CD的邊A2上的

相似點，并說明理由；

(2)如圖2,在矩形ABCC中，AB=5,BC=2,且A,B,C