陜西寶雞市2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC2．如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AD交AB于點E,M為AE的中點,BF⊥BC交CM的延長線于點F,BD=4,CD=3.下列結論：①∠AED=∠ADC;②;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正確結論的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，D、E分別是AB、AC的中點，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F,則下列結論正確的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE4．等腰三角形的周長為20，設底邊長為，腰長為，則關于的函數(shù)解析式為（為自變量）（）A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)，當時，自變量x的取值范圍是A． B． C． D．或6．已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時從A地前往B地，同時乙騎摩托車從B地前往A地，設兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時間為t（小時），若s與t的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．經過2小時兩人相遇B．若乙行駛的路程是甲的2倍，則t=3C．當乙到達終點時，甲離終點還有60千米D．若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.57．關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥38．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A2018的坐標是（）A．（﹣2018，0） B．（21009，0）C．（21008，﹣21008） D．（0，21009）9．如果，那么等于A．3:2 B．2:5 C．5:3 D．3:510．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點，下列結論①BE⊥AC②四邊形BEFG是平行四邊形③EG=GF④EA平分∠GEF其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知為實數(shù)，若有正數(shù)b，m，滿足，則稱是b，m的弦數(shù)．若且為正數(shù)，請寫出一組，b,m使得是b，m的弦數(shù)：_____________．12．已知，則_______.13．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．14．正五邊形的內角和等于______度．15．某公司10月份生產了萬件產品，要使12月份的產品產量達到萬件，設平均每月增長的百分率是，則可列方程____.16．在平面直角坐標系xOy中，第三象限內有一點A，點A的橫坐標為﹣2，過A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，矩形OMAN的面積為6，則直線MN的解析式為_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為2，點的坐標為．若直線與正方形有兩個公共點，則的取值范圍是____________．18．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）年“雙十—”來臨之際，某網點以每件元的價格購進件襯衫以每件元的價格迅速售罄，所以該網店第二個月再次購進一批同款襯衫迎接“雙十一”，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進價和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長率是進價增長率的倍，該批襯衫仍以每件元銷售，十二月十二日下午六點，商店對剩余的件襯衫以每件的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利元，設第二批襯衫進價的增長率為．（1）第二批襯衫進價為____________元，購進的數(shù)量為_____________件．（都用含的代數(shù)式表示）（2）求的值．20．（6分）因式分解（1）（2）（3）（4）21．（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點在軸上，且，與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點和另一交點.求拋物線的解析式；點為線段上一點，過點作軸，垂足為，交拋物線于點，請求出線段的最大值.22．（8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與行駛的時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求乙車離開A城的距離y關于t的函數(shù)解析式；（2）求乙車的速度．23．（8分）先化簡，再求值：，其中．24．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD．BC上，且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點F,AP與BE交于點H．(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．25．（10分）隨著移動終端設備的升級換代，手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：A.和同學親友聊天；B.學習；C.購物；D.游戲；E.其它），端午節(jié)后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如右表格（部分信息未給出）：根據以上信息解答下列問題：選項頻數(shù)頻率A10B0.2C50.1D0.4E50.1（1）這次被調查的學生有多少人？（2）求表中，的值；（3）若該中學有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？26．（10分）已知直線經過點M（-2，1），求此直線與x軸，y軸的交點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據菱形的定義和判定定理即可作出判斷．【詳解】A、根據菱形的定義可得，當AB=AD時平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；B、根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可知AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，故B選項不符合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知當∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，故C選項不符合題意；D、由平行四邊形的性質可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC這是一個已知條件，因此不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故D選項不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定、矩形的判定等，熟練掌握相關的判定方法是解題的關鍵.2、C【解析】

選項①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易證△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于6；③根據相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論；④連接DM，可證DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易證△FMB∽△CMA，得比例線段求解．【詳解】∠AED=90°?∠EAD,∠ADC=90°?∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC.故①選項正確；∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,∴△ADE∽△ACD，得DE:DA=DC:AC=3:AC，但AC的值未知，故②不一定正確；由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE:DA=BE:BD，由②知DE:DA=DC:AC，∴BE:BD=DC:AC，∴AC?BE=BD?DC=12.故③選項正確；連接DM，則DM=MA.∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF:AC=FM:MC=4:3，∴3BF=4AC.故④選項正確.綜上所述，①③④正確，共有3個.故選C.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，角平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線.3、B【解析】

首先根據E是AC的中點得出AE=EC，然后根據CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據全等三角形的性質即可推出EF=DE．【詳解】∵E為AC中點，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是根據中位線定理和平行線的性質得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．4、C【解析】

根據等腰三角形的腰長=（周長-底邊長）÷2，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】等腰三角形的腰長y=（20-x）÷2=-+1．故選C．【點睛】考查列一次函數(shù)關系式；得到三角形底腰長的等量關系是解決本題的關鍵．5、D【解析】

根據函數(shù)解析式中的系數(shù)推知函數(shù)圖象經過第一、三象限，結合函數(shù)圖象求得當時自變量的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的大致圖象如圖所示，當時自變量的取值范圍是或．故選：．【點睛】考查了反比例函數(shù)的性質，解題時，要注意自變量的取值范圍有兩部分組成．6、B【解析】

由圖象得到經過2小時兩人相遇，A選項正確，由于乙的速度是=40千米/時，乙的速度是甲的速度的2倍可知B選項錯誤，計算出乙到達終點時，甲走的路程，可得C選項正確，當0<t≤2時，得到t=0.5，當3<t≤6時，得到t=4.5，于是得到若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．【詳解】由圖象知：經過2小時兩人相遇，A選項正確；甲的速度是20千米/小時，則乙的速度是=40千米/時，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到達終點之前，乙行駛的路程都是甲的二倍，B選項錯誤；乙到達終點時所需時間為=3（小時），3小時甲行駛3×20=60（千米），離終點還有120-60=60（千米），故C選項正確，當0<t≤2時，S=-60t+120，當S=90時，即-60t+120=90，解得：t=0.5，當3<t≤6時，S=20t，當S=90時，即20t=90，解得：t=4.5，∴若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．故選B．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于看懂函數(shù)圖象，從函數(shù)圖像得出解題所需的必要條件.7、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．8、B【解析】

根據正方形的性質找出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐標，根據坐標的變化可找出變化規(guī)律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可求出點A2018的坐標（根據點的排布找出第8n+2個點在x軸正半軸，利用排除法亦可確定答案）．【詳解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n為自然數(shù)）．∵2018＝252×8+2，∴點A2018的坐標為（21009，0）．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規(guī)律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數(shù)）”是解題的關鍵．9、B【解析】

根據比例的基本性質（兩內項之積等于兩外項之積）和合比定理【如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d（b、d≠0）】解答并作出選擇．【詳解】∵=的兩個內項是b、2，兩外項是a、3，∴，∴根據合比定理，得,即；同理，得=2：5.故選B.【點睛】本題考查比例的性質，熟練掌握比例的基本性質是解題關鍵.10、B【解析】

由平行四邊形的性質可得OB=BC，由等腰三角形的性質可判斷①正確，由直角三角形的性質和三角形中位線定理可判斷③錯誤，由BG=EF，BG∥EF∥CD可證四邊形BEFG是平行四邊形，可得②正確．由平行線的性質和等腰三角形的性質可判斷④正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO=BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且點E是OC中點，∴BE⊥AC，故①正確，∵E、F分別是OC、OD的中點，∴EF∥CD，EF=CD，∵點G是Rt△ABE斜邊AB上的中點，∴GE=AB=AG=BG，∴EG=EF=AG=BG，無法證明GE=GF，故③錯誤，∵BG=EF，BG∥EF∥CD，∴四邊形BEFG是平行四邊形，故②正確，∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，∵AG=GE，∴∠GAE=∠AEG，∴∠AEG=∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正確，故選B．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（答案不唯一）【解析】

根據題中提供的弦數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：，是4，3的弦數(shù)，故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了平方差公式，正確理解題中的新定義是解本題的關鍵．12、【解析】

先對變形，得到b=，然后將b=代入化簡計算即可.【詳解】解：由，b=則故答案為-2.【點睛】本題考查了已知等式，求另一代數(shù)式值的問題；其解答關鍵在于對代數(shù)式進行變形，尋找它們之間的聯(lián)系13、6【解析】根據三角形的中位線性質可得，14、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內角和=3180=540°15、100（1+x）2=121【解析】

設平均每月增長的百分率是x，那么11月份的產品產量為100（1+x）萬件，2月份的產品產量為100（1+x）（1+x），然后根據2月份的產品產量達到121萬件即可列出方程，解方程即可．【詳解】解：設平均每月增長的百分率是x，依題意得：100（1+x）2=121故答案為100（1+x）2=121【點睛】本題考查了利用一元二次方程解增長率問題.16、y＝﹣x﹣1【解析】

確定M、N點的坐標，再利用待定系數(shù)法求直線MN的關系式即可．【詳解】由題意得：OM=2，∴M（-2，0）∵矩形OMAN的面積為6，∴ON=6÷2=1，∵點A在第三象限，∴N（0，-1）設直線MN的關系式為y=kx+b，（k≠0）將M、N的坐標代入得：b=-1，-2k+b=0，解得：k=-，b=-1，∴直線MN的關系式為：y=-x-1故答案為：y=-x-1．【點睛】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關系式，確定點的坐標是解決問題的關鍵．17、﹣1＜b＜1【解析】

當直線y=x+b過D或B時，求得b，即可得到結論．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，點A的坐標為（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．當直線y=x+b經過點D時，3=1+b，此時b=1．當直線y=x+b經過點B時，1=3+b，此時b=﹣1．所以，直線y=x+b與正方形有兩個公共點，則b的取值范圍是﹣1＜b＜1．故答案為﹣1＜b＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質，關鍵是掌握待定系數(shù)法正確求出函數(shù)的解析式．18、【解析】分析：根據勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據數(shù)軸上的點的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點A表示的數(shù)是﹣1，∴點C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點睛：本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，是基礎題，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）【解析】

（1）根據題意列出對應的代數(shù)式即可．（2）根據題意列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得，第二批襯衫進價為元，購進的數(shù)量為件．故答案為：；．（2）第一批利潤：（元），第二批利潤：（元），，整理得，（舍）增長率為【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進行因式分解；（2）直接用平方差公式進行因式分解；（3）先提取公因式，然后用平方差公式進行因式分解；（4）先用平方差公式進行因式分解，然后再用完全平方公式進行因式分解【詳解】解：（1）==（2）=（3）==（4）==【點睛】本題考查了因式分解方法、乘法公式應用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．21、(1)；（2）線段的最大值為.【解析】

（1）根據題意首先計算A、B點的坐標，設出二次函數(shù)的解析式，代入求出參數(shù)即可.（2）根據題意設F點的橫坐標為m,再結合拋物線和一次函數(shù)的解析式即可表示F、D的縱坐標，所以可得DF的長度，使用配方法求解出最大值即可.【詳解】解：，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點，點為，點為.二次函數(shù)的圖象頂點在軸上.設二次函數(shù)解析式為.把點代入得，.拋物線的解析式為，即.設點坐標為，點坐標為..當時，即，解得.點為線段上一點,.當時，線段的最大值為.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，關鍵在于利用配方法求解拋物線的最大值，這是二次函數(shù)求解最大值的常用方法,必須熟練掌握.22、（1）乙車離開A城的距離y關于t的函數(shù)解析式y(tǒng)=100t-100；（2）乙車的速度為100km/h．【解析】

（1）根據題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據可以求得甲、乙相遇點的坐標，從而可以求出車離開A城的距離y關于t的函數(shù)解析式（2）根據（1）中的函數(shù)解析式，可以得出乙車到達終點時的時間，從而求乙車的速度?！驹斀狻浚?）由圖象可得，甲車的速度為：300÷5=60km/h，當甲車行駛150km時，用的時間為：150÷60=2.5，則乙車的函數(shù)圖象過點（1，0），（2.5，150），設乙車離開A城的距離y關于t的函數(shù)解析式y(tǒng)=kt+b，，得，即乙車離開A城的距離y關于t的函數(shù)解析式y(tǒng)=100t-100；（2）令y=300，則100t-100=300，解得，t=4則乙車的速度為：300÷（4-1）=100km/h．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想進行解答。23、；【解析】

首先將括號里面的分式進行通分，然后將各分式的分子和分母進行因式分解，然后進行乘除法計算，最后將a的值代入化簡后的式子進行計算．【詳解】解：原式=當a=時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值．24、（1）△BEC為直角三角形，理由見解析；（2）四邊形EFPH是矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）根據矩形的性質可得∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5，然后利用勾股定理即可求出BE和CE，然后根據勾股定理的逆定理即可證出△BEC為直角三角形；（2）根據矩形的性質可得AD∥BC，AD=BC=5，然后根據平行四邊形的判定定理可得四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形，從而證出四邊形EFPH是平行四邊形，然后根據矩形的定義即可得出結論；（3）先利用三角形面積的兩種求法，即可求出BH，從而求出HE，然后根據勾股定理即可求出HP，然后根據矩形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）△BEC為直角三角形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5∵DE=1∴AE