吉林省德惠市第三中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形有兩邊的長分別是3、4，則剩下一邊的長是（）A．5 B． C．2 D．或52．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜23．下列式子從左至右變形不正確的是（）A．= B．=C．=- D．=4．為了解某班學(xué)生雙休日戶外活動情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：則關(guān)于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A． B．C． D．5．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，則AC＝（）A．c B．c C．2c D．c6．要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足為E，點D是邊AB的中點，AB＝20，S△CAD＝30，則DE的長度是（）A．6 B．8 C． D．98．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，在?ABCD中，點E為AB的中點，F(xiàn)為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應(yīng)點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是.12．函數(shù)y＝kx與y＝6–x的圖像如圖所示，則k＝________．13．已知在等腰梯形中，，，對角線，垂足為，若，，梯形的高為______．14．在菱形ABCD中，，，則對角線AC的長為________．15．頻數(shù)直方圖中，一小長方形的頻數(shù)與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數(shù)是_____．16．如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6．對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BC，則BD的長為____________.17．點P（a，b）在第三象限，則直線y＝ax+b不經(jīng)過第_____象限18．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）與（）的圖象相交于點M（3,4），N（-4，-3），則不等式的解集為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負(fù)整數(shù)．（1）求k的值；（2）如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．20．（6分）已知長方形的長，寬.(1)求長方形的周長；(2)求與長方形等面積的正方形的周長，并比較其與長方形周長的大小關(guān)系．21．（6分）計算:(1)計算:-(2)化簡:(x>0)22．（8分）在矩形ABCD中，E是AD延長線上一點，F(xiàn)、G分別為EC、AD的中點，連接BG、CG、BE、FG．（1）如圖1，①求證：BG＝CG；②求證：BE＝2FG；（2）如圖2，若ED＝CD，過點C作CH⊥BE于點H，若BC＝4，∠EBC＝30°，則EH的長為______________．23．（8分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），D類（不喜歡）．請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該校有3000名學(xué)生，請你估計觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)．24．（8分）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連接這四個點，得四邊形EFGH．（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；②求證：HE=HG；③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.過點有作AG∥DB交CB的延長線于點G.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.26．（10分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端到地面距離為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端到地面距離為2米，求小巷的寬度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分兩種情況討論，3，4都是直角邊長，或者4為斜邊長，利用勾股定理解出剩下一邊的長即可．【詳解】①若3，4都是直角邊長，則斜邊=，②若4為斜邊長，則剩下一條直角邊=，綜上，剩下一邊的長是或1．故選D．【點睛】本題考查勾股定理，當(dāng)無法確定直角邊與斜邊時，分類討論是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

直線不經(jīng)過第三象限，則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，當(dāng)經(jīng)過第二、四象限時，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0當(dāng)經(jīng)過第一、二、四象限時，,解得0<k<2，綜上所述，0≤k<2。故選D3、A【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、由分式的基本性質(zhì)可知：≠，所以本選項符合題意；B、=，變形正確，所以本選項不符合題意；C、=－，變形正確，所以本選項不符合題意；D、，變形正確，所以本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、A【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．詳解：∵共10人，∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3.故選：A．點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．5、B【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=c，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=c，由勾股定理得，AC==，故選：B．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

二次根式的被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．7、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得CD，根據(jù)三角形面積求得CE，然后根據(jù)勾股定理即可求得DE．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，AB=20，

∴CD=AD=BD=10，

∵S△CAD=30，CE⊥AB，垂足為E，

∴S△CAD=AD?CE=30

∴CE=6，

∴DE=故選B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是掌握這個性質(zhì)的運用.8、A【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.9、C【解析】

由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB'，由E為AB的中點，得到EA=EB'，根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，找到與∠FEB相等的角，再根據(jù)AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E為AB的中點，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB'=∠EB'A，∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠B'AE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，∴故選C．【點睛】此題考查翻折的性質(zhì)，EA=EB'是正確解答此題的關(guān)鍵10、C【解析】試題分析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案為C．考點：平行四邊形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、且．【解析】試題分析：分式方程去分母得：.∵分式方程解為負(fù)數(shù)，∴.由得和∴的取值范圍是且．考點：1.分式方程的解；2.分式有意義的條件；3.解不等式；4.分類思想的應(yīng)用．12、1【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)y=6﹣x與y=kx圖像的交點橫坐標(biāo)為1，代入一次函數(shù)y=6﹣x求得交點坐標(biāo)為（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=6﹣x與y=kx圖像的交點橫坐標(biāo)為1，∴y=6﹣1=4，∴交點坐標(biāo)為（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．故答案為1．【點睛】本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關(guān)鍵是交點坐標(biāo)適合y=6﹣x與y=kx兩個解析式．13、【解析】

過作交的延長線于，構(gòu)造．首先求出是等腰直角三角形，從而推出與的關(guān)系．【詳解】解：如圖：過作交的延長線于，過作于．，，四邊形是平行四邊形，，，等腰梯形中，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，即梯形的高為．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰梯形性質(zhì)，作對角線的平行線將上下底和對角線移到同一個三角形中是解題的關(guān)鍵，也是梯形輔助線常見作法．14、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可證△ABC是等邊三角形，可得AC=1．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=1故答案為:1【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)“頻數(shù)：組距＝2且組距為3”可得答案．【詳解】根據(jù)題意知，該小組的頻數(shù)為2×3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出頻數(shù)：組距＝2．16、4【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長，進(jìn)而可求出BD的長．【詳解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，

∴AC＝CD2-AD2=102-62=8，

∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，

∴OD＝AD2+OA2=62【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出OD是解題關(guān)鍵．17、一【解析】

點在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù).進(jìn)而判斷相應(yīng)的直線經(jīng)過的象限【詳解】解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴直線y＝ax+b經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．【點睛】此題主要考查四個象限的點坐標(biāo)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).掌握直線經(jīng)過象限的特征即可求解18、-4＜x＜0或x＞1．【解析】

先根據(jù)已知條件畫出在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象，再利用圖象求解即可．【詳解】解：如圖．∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象相交于點M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集為：-4＜x＜0或x＞1．故答案為-4＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，畫出圖象利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負(fù)整數(shù)，∴k=﹣2，﹣2．（2）當(dāng)k=﹣2時，不符合題意，舍去；當(dāng)k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．20、（1）；（2）長方形的周長大.【解析】試題分析：（1）代入周長計算公式解決問題；

（2）求得長方形的面積，開方得出正方形的邊長，進(jìn)一步求得周長比較即可．試題解析：(1)∴長方形的周長為.(2)長方形的面積為：正方形的面積也為4.邊長為周長為：∴長方形的周長大于正方形的周長．21、（1）；（2）.【解析】

(1)先化簡二次根式，然后再進(jìn)行合并即可；(2)先分別化簡分子、分母中的二次根式，然后再進(jìn)行分母有理化即可.【詳解】(1)原式=2-=；(2)原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)的運算法則以及分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)①見解析，②見解析；(2)【解析】

(1)①由G是AD的中點得到GA=GD，再證明△CDG≌△BAG即可；②取BC的中點M，連接MF，GM，DF，在Rt△DCF中由斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF=MF，進(jìn)而證明△GDF≌△MCF，得到GF=MF，再由MF是△BCE的中位線即可求解；(2)設(shè)DE=DC=AB=x，則AE=4+x，在Rt△ABE中由AB2+AE2=BE2求出x，進(jìn)而求出BE的長，再在Rt△BHC中，求出CH=，進(jìn)而求出BH，再用BE-BH即可求解．【詳解】解：(1)①證明∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD又∵G是AD的中點，∴AG=DG在△BAG和△CDG中，∴△BAG≌△CDG(SAS),∴BG=CG；②證明：取BC的中點M，連接MF，GM，DF，如下圖所示，∵F是直角△EDC斜邊EC上的中點，∴FD=FE=FC，∴∠FDC=∠FCD，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，∴∠GDF=∠MCF，又M、G分別是AD和BC的中點，∴MC=GD，在△GDF和△MCF中：，∴△GDF≌△MCF(SAS)，∴GF=MF，又∵M(jìn)、F分別BC和CE的中點，∴MF是△CBE的中位線，∴BE=2MF，故BE=2GF；(2)由題意可知，∠AEB=∠EBC=30°，設(shè)DE=DC=AB=x，則AE=AD+DE=BC+DE=4+x,由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半知，BE=2AB=2x，在Rt△ABE中，由AB2+AE2=BE2可知，x2+(4+x)2=(2x)2，解得x=(負(fù)值舍去)，∴BE=2x=，在Rt△BHC中，CH=BC=2，∴BH=，∴HE=BE-BH=，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定方法，勾股定理，30°角所對直角邊等于斜邊的一半等，熟練掌握其定理及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）100（人）；（2）詳見解析；（3）1050人．【解析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）分別計算出D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，即可補全統(tǒng)計圖；（3）用3000乘以樣本中觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可解答．【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷20%＝100（人）；（2）D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，如圖所示：（3）3000×35%＝1050（人）．觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)為1050人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體的思想．24、(1)四邊形EFGH的形狀是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②見解析；③四邊形EFGH是正方形，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四邊形是矩形，根據(jù)勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，根據(jù)正方形的判定推出四邊形EFGH是正方形即可；

（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，∠BAD=180°-α，根據(jù)△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；

②根據(jù)△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根據(jù)SAS證△HAE≌△HDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出HE=HG；

③與②證明過程類似求出GH=GF，F(xiàn)G=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，證△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出結(jié)論．【詳解】（1）解：四邊形EFGH的形狀是正方形．

（2）解：①∠HAE=90°+α，

在平行四邊形ABCD中AB∥CD，

∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α，

∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，

∴∠HAD=∠EAB=45°，

∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a）=90°+α，

答：用含α的代數(shù)式表示∠HAE是90°+α．

②證明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，

∴AE=AB，DG=CD，

在平行四邊形ABCD中，AB=CD，

∴AE=DG，

∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，

∴∠HDA=∠CDG=45°，

∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，

∵△AHD是等腰直角三角形，

∴HA=HD，

∴△HAE≌△HDG，

∴HE=HG．

③答：四邊形EFGH