2023-2024學(xué)年四川省成都市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測

模擬試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共4()分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.已知集合4={x|2WxW4},8={x|x>3},則408=()

A.{x13<x<4)B.{x\x>4}

C.{x|2<x<3}D.{x|x<2}

2.設(shè)命題p:Vm$Z,tn1>2m-3,則--為()

A.VWGZ,/W2<2W-3B.3meZ,/?r<2m-3

C.3/wZ,w2>2m-3D.VwZ,/w2<2m-3

3.“V=2”是=的()

A.充分不必要條件B.既不充分也不必要條件

C.充要條件D.必要不充分條件

4.函數(shù)8(%)="2-2%一2,工￡[0,4]的值域?yàn)?)

A.[—2,6]B.[-3,-2]C.[—3,6]D.[―2,4]

5.如圖，U為全集,4瓦。是。的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()

A.4n(稠)n(1)B.(物4)n8n(1)

c.(航4)n(㈤ncD.(額)八(a)0(/)

6.命題P：VX￡R,Y一工+加20,若〃為真命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為()

A.m<—B.m>lC.w>0D.tn>—

44

7.已知函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，/(x)+g(x)=x2-x+1,則/。)=()

A.1B.-1C.2D.-2

L.EJBrouwer點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可運(yùn)用到有限維空間并構(gòu)成了一

般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石.布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲.布勞威爾（L.EJBrouwer）.

簡單地講就是：對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)g（x）,存在實(shí)數(shù)看,使得g（x°）=x°,我們就稱該

函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，實(shí)數(shù)與為該函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)g（x）=ax2+（"2）x+l在區(qū)間,8,（

上恰有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

B.(9,+oo)C.(-a),0)u(9,+oo)D.-oo,-

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共2（）分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知“>b>c>0,則下列不等式一定成立的是（）

11,,

A.—>—B.a-b>h-c

ab

bc—bbtc

C.------>-------D.-<------

a-ba-caa+c

1_2

10.己知函數(shù)/（x）=音r，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)〃x）的定義域?yàn)镽

B.函數(shù)〃x）的值域?yàn)椴?,1]

C.函數(shù)/口）的圖象關(guān)于y軸對稱

D.函數(shù)/（x）在區(qū)間[0,+8）上單調(diào)遞增

11.已知x>0,y>0,x+y-k+8=0,則下列說法正確的是（）

A.xy的最小值為16B.xy的最小值為4

C.x+4y的最小值為12D.x+4y的最小值為17

12.已知定義在R上且不恒為0的函數(shù)/（x）滿足如下條件：①〃孫）=切（了）+3/（力，②當(dāng)x>l

時(shí)，〃x）>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A./（-1）=0

B.函數(shù)是偶函數(shù)

C.函數(shù)/'（X）在（1,物）上是增函數(shù)

D.不等式&>0的解集為(-l,0)u(l,+8)

X

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)/(x)=JF+々的定義域?yàn)?

14.已知函數(shù)〃x)=f-辦+4在區(qū)間［1,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

15.已知幕函數(shù)〃x)=(加2-2m-2)x-在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞減,則〃?=.

-2

ax,"+2x,x>-1〃\-f(\

16.已知/(x)=,3滿足VXi.zeR,x,^x2,都有，>0,則實(shí)數(shù)。的

(1—3〃)x—,X<—1"—%2

、2

取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合/={X|2-W<X<2+;M},S={X|(X+3)(X-4)<0}.

⑴當(dāng)m=4時(shí),求4c8：

(2)若4uB,求用的取值范圍.

18.己知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x40時(shí)，f(x)^-x2+4x.

(1)求函數(shù)/(x)在R上的解析式，并在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)/(x)的圖象;

(2)若求機(jī)的取值范圍.

k

19.已知函數(shù)/(x)=x+--(x>1).

X—1

⑴若％=4,求“X)的最小值及此時(shí)x的值；

(2)若力=-4,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明/(%)為增函數(shù).

20.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，年產(chǎn)量為x萬件，可變成本與年產(chǎn)量的關(guān)系滿

足C(x)=/+15x(單位：萬元)，每件產(chǎn)品的售價(jià)為100元，當(dāng)?shù)卣畬υ摦a(chǎn)品征收稅率為25%

的稅收(即銷售100元要征收25元).通過市場分析，該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.

(1)求年利潤￡(x)(納稅后)的解析表達(dá)式及最大值(年利潤=總收入-固定成本-可變成本-稅收);

(2)若該公司目前年產(chǎn)量為35萬件，政府為鼓勵(lì)該公司改造升級(jí)，決定對該產(chǎn)品降低稅率，該公

司通過改造升級(jí)，年產(chǎn)量有所增加，為保證在年產(chǎn)量增加的同時(shí)，該公司的年利潤也能不斷增加,

則政府對該產(chǎn)品的稅率應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)(稅率大于0)?

21.已知函數(shù)/(x)=ax2+bx-2(4W0).

⑴若/(m0的解集為{x|14x44},求a,6的值:

⑵當(dāng)6=2"1時(shí)，解不等式/")<0.

22.已知，,(x)=(/n-x)WG〃eR).

⑴求人(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)函數(shù)y=，(x-2023)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2023,0)對稱，且Vxe[-2,2],〃/+(x)),求實(shí)數(shù)〃

的取值范圍.

答案和解析

I.A

【分析】應(yīng)用集合的交運(yùn)算求4c8即可.

【詳解】由題設(shè)/n8={x|24xM4}n{x|x>3}={x[3<x44}.

故選：A

2.B

【分析】根據(jù)全稱量詞的否定即可得到答案.

2

【詳解】因?yàn)槊}P為全稱量詞命題，故/：B/neZ,W<2/n-3,

故選：B.

3.D

【分析】判分牝=2"和'之間的邏輯推理關(guān)系,即可得答案.

【詳解】由公=2可得*=逐或》=-后，不一定是x=VI;

當(dāng)x=時(shí)，必有一=2成立，

故“x、2”是“x=VT’的必要不充分條件，

故選：D

4.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.

【詳解】由g(x)=(x-l)2-3,xe[0,4],故g(x)min=g6=-3,

又g(O)=-2,g(4)=6,所以函數(shù)在xe[o,4]的值域?yàn)?3,6].

故選：C

5.A

【分析】由韋恩圖寫出陰影部分的對應(yīng)集合.

【詳解】由韋恩圖知：陰影部分表示對應(yīng)元素不屬于8,C,但屬于A,

所以陰影部分所表示的集合是/n(疫8)n(/).

故選：A

6.D

【分析】由全稱命題為真，結(jié)合一元二次不等式恒成立有AW0,即可求范圍.

【詳解】由〃為真命題，根據(jù)一元二次不等式恒成立知.△=1-4〃區(qū)0=加之二

4

故選：D

7.B

【分析】根據(jù)/(X)，g(x)的奇偶性得到f(x)=-x,然后求函數(shù)值即可.

【詳解】由/(x)+g(x)=x2-x+l①得/(-x)+g(-x)=x2+x+l,

因?yàn)?(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù),所以/(-x)=-/(x),g(-x)=g(x),

所以-f(x)+g(x)=x2+X+1②,

①-②得：2/(x)=-2x,所以/(x)=-x,則=

故選：B.

8.C

【分析】根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的定義列出方程，然后根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布列不等式求解即可.

【詳解】函數(shù)85)="2+("2)、+1在區(qū)間卜》,￡|上恰有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，

即g(x)=ax?+(a-2)x+1=x在區(qū)間,°°，g)上恰有兩個(gè)解，

即/(x)=#+S_3)x+l在區(qū)間,8,；)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，

a>0a<0

a-31a-31

--------<—--------<—

所以12a22a2

，f晶n?；蛘遞1)

2

△=(Q-3y-4a>0A=(a-3)-4a>0

解得：“<0或a>9,

故選：C

9.CD

【分析】由不等式性質(zhì)判斷A；特殊值法〃=5/=4,c=2判斷B,作差法判斷C、D.

【詳解】由a>b>c>0,則A錯(cuò)；

ab

當(dāng)。=5,b=4,c=2時(shí)。一人=1<6一。=2,B錯(cuò)；

bch(a-c)-c(a-h)a(b-c)、八刖6c?…

-L-----=—(—7^-------=7—-------;>°,即——->-----，C對；

a-ba-c(a-D)(a-c)[a-b)(a-c)a-ba-c

hb+cb(a+c)-a(b+c)c(b-a)bb+c^

-------=------;----;----=-----；<0，即一<----，D對.

aa+ca(a+c)a{a+c)aa+c

故選：CD

10.AC

【分析】根據(jù)解析式確定函數(shù)定義域和值域，利用定義判斷函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性和奇偶性即可得答

案.

2

【詳解】由解析式知：定義域?yàn)镽,且/(')=;-r-l，1+-21,所以

又〃r)=E4^=F=/k)，即/(X)為偶函數(shù)，

1+(-x)21+X2

令—f,則/㈤-&2)=信-&=2(晨%W)>。,

所以f(xJ>f(X2),即/⑺在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減，

綜上，A、C對，B、D錯(cuò).

故選：AC

11.AD

【分析】對已知式子中的x+y使用基本不等式，再利用換元法，從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，求

解即可得到V的最小值，從而判斷AB項(xiàng)；

9

直接對已知的式子變形得x=-7+1,然后通過配湊，使用基本不等式即可求出X+4了的最小值,

y-1

從而判斷CD項(xiàng).

【詳解】由x+y-^+8=0得號(hào)=x+y+8W2向+8(當(dāng)且僅當(dāng)x=卜時(shí)取等號(hào))，

令=3則/>0且9=/，

所以/2-2/_820,解得年4,所以孫216,故A正確，B錯(cuò)誤；

9

因?yàn)閤+y-k+8=0,所以(工一1)(>_1)=9,所以x=-+1(^>1),

尸1

9Q9s

所以x+4y=--+1+4^=--+4(^-1)+5>17,當(dāng)且僅當(dāng)「=4(了.1),即y時(shí)取等號(hào)，

y-\y-ly-12

所以x+4y的最小值為17,故C錯(cuò)誤，D正確；

故選：AD.

12.AC

【分析】特殊值法x=y=i、x=v=T求得/(-1)=/⑴=0判斷A；令y=-i即判斷B；在(1,+8)上,

若網(wǎng)>X=X2>1/='>1得到〃石)一土/(々)=》2/a>0判斷C；若xe((M),y=±〉l,進(jìn)

X2X2\X2JX

而得到=結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)確定/(x)在各區(qū)間上的符號(hào)，最后求解集判斷D.

【詳解】令x=N=l，則/(1)=2/⑴=/(1)=0；令x=y=-l,則/(1)=-2/(-1)=/(-1)=0,

A對；

令J=T,則/(-x)=#(-l)-f(x)=-f(x),即f(x)是奇函數(shù),B錯(cuò)；

在(L+8)上，若%>*=%>i,y=2>1,則/(須)=七/—]+—

X2/X2

當(dāng)X>1時(shí)〃x)>0,所以/(西)-宗小2)=々/已J>0，

故/(再)>五/(芍)>/。),所以“X)在(1,+00)上遞增,c對；

若xe(O,l),y=l>L則/⑴=4(：)+：/卜)=0,根據(jù)性質(zhì)②知切(J=+/.(x)>0,

所以xe(0,l)時(shí)/(x)<0,結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)知：xe(-l,0)時(shí)/(x)>0,

同理，由x>l時(shí)/(x)>0,則x<-l時(shí)/(x)<0,

由小^>0n,則解集為(~oo,T)51，+o°)，D錯(cuò).

故選：AC

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對于D,利用性質(zhì)②并設(shè)xe(O,l),y=1>l判斷/(x)符號(hào)，結(jié)合奇函數(shù)對稱性確

x

定其它區(qū)間的符號(hào)為關(guān)鍵.

13.[2,3)53,”)

【分析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.

fx-2>0

【詳解】由解析式知：，c=>xN2且XN3,

[x-3*0

所以函數(shù)定義域?yàn)閇2,3)^(3,—).

故[2,3)。(3,伊)

14.a<2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍即可.

【詳解】由解析式知：/&）=/-如+4的開口向上且對稱軸為x=（

又函數(shù)在區(qū)間［1,爾）上單調(diào)遞增，故］41=＞。42.

故a42

15.-1

【分析】利用基函數(shù)的定義及單調(diào)性求解即得.

【詳解】由暮函數(shù)的定義知，定-2?!-2=1,BPm2—2m—3=0＞解得m=3或m=-l,

當(dāng)加=3時(shí)，/（x）=x2在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，不符合題意，

當(dāng)加=7時(shí)，/（幻="2在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減，符合題意，所以〃=7-1

故-1

16.0.-

【分析】由題意得到了.（X）的單調(diào)性，從而利用分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)

性即可得解.

/（凡）一/。2））0

【詳解】因?yàn)門X”X2eR,X^x2,都有

x}-x2

所以/（X）在R上為增函數(shù),

2x,x>-1

當(dāng)〃=0時(shí)，f(x)=-3,,易知函數(shù)/(x)在R上為增函數(shù);

X—,x<—1

2

a>0

--<-1

a

當(dāng)“X0時(shí)，貝卜，解得

l-3a>04

綜上，。《。弓，貝伯的取值范圍為［叱，

4

故-

17.⑴-riB={x|-2<x<4}；

(2)m<2.

【分析】（1）解一元二次不等式求集合8,再由交運(yùn)算求ZcB.

（2）根據(jù)包含關(guān)系，討論4=0、/工0求參數(shù)范圍即可.

【詳解】(1)由題設(shè)力={劉一2<%<6},4=3—3<x<4},

所以4n8="|—2<x<4}.

(2)由4

當(dāng)力=0,則2—〃？22+加K0；

m>0

當(dāng)Zw0,則<2—加2—3=0〈加W2：

2+77?<4

綜上，w<2

18.⑴/(x)=H圖象見解析

[x+4x,x>0

⑵(；,+8)

【分析】(1)設(shè)x>0,則-x<0,根據(jù)題意得到4x,再由函數(shù)/(X)是R上的奇函

數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)/(x)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象；

(2)由(1)得到/(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為/(2加)>/(1-機(jī))，結(jié)合函數(shù)的

單調(diào)性，即可求解.

【詳解】(1)由題意知，當(dāng)x40時(shí)，J\X)=-X2+4X,

設(shè)x>0,則-x<0,可得〃-力=-》2-4x

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是R上的奇函數(shù)，所以〃x)=-/(r)=x2+4x,

—Y~4-4YX*V0

所以函數(shù)/(X)的解析式為/(x)=2',二，

x+4x,x>0

函數(shù)/(X)的圖象，如圖所示,

（2）由（1）中，函數(shù)/（x）的圖象，可得函數(shù)/（x）在定義域R上為單調(diào)遞增函數(shù),

又由函數(shù)/（x）為定義域R上的奇函數(shù)，

則不等式/（2加）>-〃加-1）=/。-加），可得2機(jī)>1一切，解得用>；,

即實(shí)數(shù)的取值范圍為（；,+8）.

19.（l）x=3時(shí)/（x）的最小值為5.

（2）證明見解析.

4

【分析】（I）由題設(shè)+且x-l>0,利用基本不等式求其最小值并確定取值

條件；

（2）根據(jù)單調(diào)性定義，令1<%<X2,應(yīng)用作差法比較/（再）,/（、2）大小，即可證.

44

【詳解】（1）由題設(shè)fx）=x+—-=x-l+—-+1,且工一1〉0,

x-1x-1

所以/（x）=2^（x-l）-^+1=5,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)等號(hào)成立，

故x=3時(shí)/.（X）的最小值為5.

4

（2）由題設(shè)/（%）=%----（x>l）,

x—1

令則/,（芭）-/（々）=玉--=（芭-石）14（X1-X2）

士一1X2-l（^-1）（%2-1）

4

所以/（百）一/（工2）=（%一%2）口--------],而玉一工2<°，玉T>°，X2T>0，

（Xj-l）（x2-1）

所以/(±)-/(X2)<0n/(xJ<〃x2)，故/(x)為增函數(shù)，得證.

20.(1)乙(*=-/+60》-200且xe[0,+8),最大年利潤為700萬元.

(2)0<a<15%.

【分析】(1)根據(jù)題設(shè)有Z(x)=100x(l-25%)-C(x)-200,并確定定義域，應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)求

最大值；

(2)設(shè)稅率為。且0<a<25%,貝!]”x)=100x(1-。)-C(x)-200,根據(jù)題意得到

5(17二20")>35,即可求稅率的范圍.

2

【詳解】(1)由題設(shè)L(x)=100x(1-25%)-C(x)-200=-x2+60x-200=-(x-30)2+700,

由題設(shè)xe[0,+8),當(dāng)x=30時(shí)最大年利潤為700萬元，

所以L(x)=-/+60x-200且xe[0,+8),最大年利潤為700萬元.

(2)設(shè)稅率為。且0<。<25%,且改造升級(jí)后利潤/(x)=100x(l-a)-C(x)-200,

所以〃x)=-x2+5(i7-20a)x-200,且xe(35,+oo),

5(17—20a)3

所以x=---------->35,即Hna<——15%,

220

綜上，0<a<15%.

1

a=——

2

21.(1);

b=-

2

(2)答案見解析.

【分析】(1)由題設(shè)L4是方程"2+笈-2=0的兩根，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)，注意驗(yàn)證;

(2)由題設(shè)可得以x-」)(x+2)<0,討論[4-2、-2<-<0,，>()求對應(yīng)解集即可.

aaaa

【詳解】(1)由題設(shè)的解集為{x|14xW4},則1,4是方程++么_2=0的兩根，

[方一1

—=5a=—

2,

所以:n5經(jīng)驗(yàn)證滿足題設(shè)，

a=——

2

所以.

h=-

2

(2)由題設(shè)。/+(2"1>-2<0且awO,

所以a(x-')(x+2)<0,

a

當(dāng)上4-2,即一，4。<0時(shí)，解集為(-8')U(-2,+8)；

a2