2023—2024學(xué)年河北省唐山市度高三上學(xué)期摸底演

練數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.已知集合〃={-2,-1,0,1,2},"=*|顯一》-2與0},則〃riN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-2,1}c.{-1,0,1,2}.D.{-1,2}

2.已知z=,則z-5=()

A.1B.0C.iD.-i

3.已知君=(1,1),充=(2,1),則充.炭=()

A.-1B.-2C.1D.2

4.已知曲線/(x)=2%osx在x=0處的切線為/,則/的斜率為()

A.In2B.—In2C.1D.—1

5.已知直線歹+2=0,圓。：爐+”=/->0),若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直

線/的距離都等于也則r=()

A.2B.4C.2亞D.8

6.設(shè)甲：｛%｝為等比數(shù)列；乙：為等比數(shù)列，則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的

C.甲是乙的充要條件

必要條件

7.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E(-1,5)是拋物C:y2=2px的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E

的直線/與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，若04A.0B,則A/OB的面積為()

A.44B.875C.4百D.礫

8.設(shè)a/€(0,g),P=MsinacosQ+cosasin2s.當(dāng)P取得最大值時(shí),a,￡滿(mǎn)足

()

A.tana=亞,tan0=收

二、多選題

9.有兩組樣本數(shù)據(jù)，分別為X1，X2，.一，X6和入，打，歹3，打，且平均數(shù)

亍=90)=80,標(biāo)準(zhǔn)差分別為6和4,將兩組數(shù)據(jù)合并為zig,…，zio,重新計(jì)

算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，則()

A.平均數(shù)為85B.平均數(shù)為86C.標(biāo)準(zhǔn)差為10D.標(biāo)準(zhǔn)差為2而

10.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,/(2x-l)是周期為2的奇函數(shù)，則()

A./(1)=0B./(2)=0C./(3)=0D./(4)=0

11.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是為℃,空氣的溫度是

%久,那么rmin后物體的溫度0(單位：℃)可由公式

=%+(圻-%)丁￡，求得，其中左是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定

的正常數(shù).已知()

A.若％=ln2,%=5%,則經(jīng)過(guò)4min后，該物體的溫度降為原來(lái)的彳

B.若6=5%,則存在/,使得經(jīng)過(guò)fmin后物體的溫度是經(jīng)過(guò)2/min后物體溫度的

的2倍

C.若。＜“＜33,且“+與=%，則，蕓)+/?3)＞2/?2)

D.若0＜，1＜々＜%且，中3=25/?)是/⑺的導(dǎo)數(shù)，則/(“)+/”3)＞2/?2)

12.如圖，在三棱臺(tái)/8C-4B1G中，P表示體積，下列說(shuō)法正確的是()

A.VB-AAfC,=P止381G

B.囁-4&G，VA-BB[Cy,VCfBC成等比數(shù)列

C.若該三棱臺(tái)存在內(nèi)切球，貝?4=8%=。6

D.若該三棱臺(tái)存在外接球，則A4]=B當(dāng)=CC]

三、填空題

13.為了解一個(gè)魚(yú)塘中養(yǎng)殖魚(yú)的生長(zhǎng)情況，從這個(gè)魚(yú)塘多個(gè)不同位置捕撈出

100條魚(yú)，分別做上記號(hào)，再放回魚(yú)塘，幾天后，再?gòu)聂~(yú)塘的多處不同位置捕

撈出120條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶有記號(hào)的魚(yú)有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)魚(yú)塘中

的魚(yú)大概有條.

14.在圓錐PO中，。為底面圓心，P4PB為圓錐的母線，且48=收，若棱錐

O-H48為正三棱錐，則該圓錐的側(cè)面積為.

15.已知力,8，。為/(x)=sintux與g(x)=cos?ox的交點(diǎn)，若A48C為等邊三角

形，則正數(shù)①的最小值為.

16.已知外，尸2是橢圓￡：奈+方=l(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，￡上兩點(diǎn)48滿(mǎn)足

3旃=2取，|4戶(hù)］|=2|4戶(hù)21，則月的離心率為.

四、解答題

17.已知｛%｝和｛e｝是公差相等的等差數(shù)列，且公差d>0,｛%｝的首項(xiàng)9=1,

記S”為數(shù)列｛an｝的前〃項(xiàng)和，a?b,,=2Sn.

⑴求斯和臉

(2)若如="21人2，｛ca｝的前〃項(xiàng)和為T(mén)",求證：丁”<恭.

18.在長(zhǎng)方體ZBCO-481G。］中，4B=24D=2,E是棱的中點(diǎn).

⑴求證：平面/￡。11平面8E&；

(2)若異面直線EB1與0G所成角為30°,求E當(dāng)與平面/￡4所成角的正弦值.

19.在A48C中，4B=3,/C=2,。為8。邊上一點(diǎn)，且力評(píng)分Z8/C.

⑴若8C=3,求CO與4。；

(2)若Z/OC=60。，設(shè)立8/0=①求tan。.

20.已知函數(shù)/(x)=x3-2%2,g(x)=32e\

⑴討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若/(力=g(s),求Ls的最小值.

21.甲、乙兩個(gè)袋子里各有1個(gè)白球和1個(gè)黑球，每次獨(dú)立地從兩個(gè)袋子中隨

機(jī)取出1個(gè)球相互交換后放回袋中，若第〃次交換后，甲袋中兩個(gè)球顏色相同,

記X”=l,否則,X?=0.

⑴求X1=0的概率；

⑵求X”=l的概率；

n

(3)記丫=工匕，求以丫).