大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一年級(jí)上學(xué)期期末考試6.若a=503,b=0.35,c=Zn(sin22020),則a,6c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

數(shù)學(xué)試題

7.不等式a?一卜公-4<0的解集為口，則實(shí)數(shù)，7的取值范圍為（)

【本卷滿分：150分，答題時(shí)間：120分鐘】

一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案。每題5分，共40分）A.[76,0)B.(-8,0]C.卜8,0]D.(-16,0]

1.設(shè)集合4={x|-2<x<4},B={234,5},則4nB=()

8.函數(shù)"切=cosx-零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（)

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}A.4B.3C.2D.0

2.命題“土:>0,x?=X-l”的否定是（)二、多選題（每題不止一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共20分）

TT

9.卜列給出的角中，與終邊相同的角有（）

A.3x>0.x2*x-1B.Vx<0,x2=x-l

9江c9孔1U而

C.3x<0,x2=x-\D.Vx>0,x2^x-\A--TB-Tc-vD-V

10.若a>b>0,dvcvo,則下列不等式成立的是（）

3.函數(shù)/'（x）=f+3xT5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

A.ac>beB.a—d>b—cc.*…護(hù)

A.(-1,0)B.(0,1)C.(l,2)D.(2,3)

11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）單調(diào)遞增的是（）

4.已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與無軸的正半軸重合，點(diǎn)P（l,-3）在角a的終邊上,

A.y=cosxB.y=x2+\C.y=x3D.^=ln|x|

則siwcosa=（）

2sina-3cosa12.若函數(shù)/（x）的圖象上存在一點(diǎn)滿足與+為二。，且2為。0，則稱函數(shù)/（》）為“可相反函

3344

A.--B.-D.g數(shù)”，下列函數(shù)中的“可相反函數(shù)''有（）

44

A.y=sinxB.y=Inx

5.“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制,

即將一個(gè)圓周角分為等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么密位對(duì)應(yīng)弧度為（）

6000200C.y=x2+4x+1D.y=—e~x

_n—"

A.—B.工CD,

31525150

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）.（1）求弦AB所對(duì)的圓心角a（0<a<n）的大小;

13.若/'（〃+1）=x4-瓜,則/'（3）=.

（2）求圓心角a所在的扇形弧長(zhǎng)/及弧所在的弓形的面積S.

14.已知函數(shù)/（無）=Zoga（x+b）的圖象如圖，則ab=.

19.已知函數(shù)f（%）=3sin（無+>）,（pe（-p

（1）求3的值及八%）的解析式；

（2）用五點(diǎn)法在下列直角坐標(biāo)系中畫出作）在［一今年］上的圖象:

y

3

2

15.已知cos（*-Q）=春則si九（a+/=.

工O2L23?n5n3itTn2Kx

J42TZTT

-2

16.下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是__.

?3

①終邊落在y軸上的角的集合是陰。=果kWZ}；

（3）寫出/（%）的單調(diào)增區(qū)間及最小值，并寫出取最小值時(shí)自變量％的取值集合.

②函數(shù)y=2cos（x-：）圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（與,0）：

③函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；

JTA4

④若cos（a+-）=-則SE（TT-?）=-.

20.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+ma-\a>0且a*1）是定義在R上的奇函數(shù).

四、解答題（寫出必要的解題過程.17題10分，其它題滿分12分）

（1）求m的值；

17.已知p：xd,且力={x|a-l<x<Q+l},q：xwB,且8={x|—-4x+33o},（2）若/<1）<0,試判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），求出不等式八d+2x）+/（-6x-12）>0的解集.

（1）若MX,求實(shí)數(shù)Q的取值范圍；

（2）已知p是g的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.已知在半徑為10的圓。中，弦力B的長(zhǎng)為10.

21.某商品上市30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間式（天）（xGN*）函數(shù)的關(guān)系是四、解答題（寫出必要的解題過程.17題10分，其它題滿分12分）

（x+15,0<x<20

P=1600cc7,oc.17已知且力=&|。-1<工<。+1},夕：且8=卜|/一41+320},

—,20<x<30

VX

該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間式天）的函數(shù)關(guān)系是Q=45-x（0<x<30）.

（1）若XX,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（1）求該商品上市第20天的日銷售金額；

（2）已知p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（2）求這個(gè)商品的日銷售金額的最大值.

22.已知函數(shù)外外=Zn（Vl+x2+x）.

（1）判斷并證明函數(shù)丁=，（為的奇偶性；

（2）若關(guān)于％的不等式f（2m-7nsim0+/（cos2%）20恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案：(1)(0,2)；(2)(-<?,0]U[4,+oo).【詳解】

試題分析：(1)由le/可得。一1,解不等式求出a的取值范圍即可；(1)由于圓。的半徑為10,弦力片的長(zhǎng)為10,所以&4OB為等邊三角形，所以a=N4OB=g.

(2)把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運(yùn)用集合的知識(shí)列出不等式組求解a的

,c、兀IIlOjlc1,1107cs50兀

(2)因?yàn)閍=§,所以/=|。卜〃=亍.品i=5>=5乂亍xl0=亍，

范圍即可.

詳解：(1)V1€J,又L.=310x10x^=256,

??.。一1<1<。+1,解之得?：0<a<2,故a的取值范圍為(0,2)；

所以S=%-S"=*25癢50,

(2)4={工|工2—4工+320}二{工|刀23或工41},

丁P是q的充分條件，19.已知函數(shù)f(x)=3sin(x+：).

用五點(diǎn)法在下列直角坐標(biāo)系中畫出它在[-?,上的圖象:

AqB,(1)4]

?.?a+lKl或。-1之3,解之得：。<0或。24,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(YO,0]U[4,+8)

18.已知在半徑為10的圓。中，弦W8的長(zhǎng)為10.

(1)求弦相所對(duì)的圓心角兀)的大小；

(2)寫出函數(shù)f(x)的值域、最小正周期.

(2)求圓心角戊所在的扇形弧長(zhǎng)/及弧所在的弓形的面積S.

(3)解不等式f(x)>苧

20.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+ma-x(a>0且a力1)是定義在R上的奇函數(shù).

(1)求m的值；

【分析】

⑵若f(l)<0,試判斷函數(shù)的單調(diào)性(不需證明)，并求不等式f(x2+2x)+f(-6x-12)>0的解集.

(1)根據(jù)A4O8為等邊三角形得出【答案】解：是定義在R上的奇函數(shù)，

二/(0)=0,即/+m=0,

(2)代入弧長(zhǎng)公式和面積公式計(jì)算.

m

當(dāng)m=-1時(shí)，f(x)=ax—a-x,當(dāng)XN20時(shí)，xGN,

xxX60027000.八

/(—x)=a~—a=-3_QT)=—/(x),y=(45-X)—=------600,

故m=-7符合題意；

故當(dāng)x=20時(shí)，y取得最大值為750元，

(2)?.,/"(/)=Q-/<0,又a>0且a豐1,

綜上所述，第15天時(shí)，這個(gè)商品的日銷售金額最大，最大值為900元.

0<a<11

22.已知函數(shù)f(x)=ln(Vl+x2+x).

x

y=afy=-。一”都是R上的減函數(shù)，

(1)判斷并說明函數(shù)y=f(x)的奇偶性；

/(x)是定義在R上的減函數(shù)，

(2)若關(guān)于x的不等式f(2m-msinx)4-f(cos2x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

故/■(%2+2x)+f(-6x—12)>0

2

=>/(X2+2X)>/(6X+/2),【答案】解：(1)；f(x)=ln(Vl+x+x)，-,*f(x)的定義域?yàn)镽.

：.x2+2x<6x+12=>x2—4x-12<0又f(-x)=ln(Vl+x2—x)=—ln(Vl+x2+x)=-f(x)，

：?f(x)是R上的奇函數(shù).

=-2<x<6f

不等式2恒成立，

??.不等式的解集3-2VXV6}.(2)f(2m—msinx)+f(cosx)>0

2

21.某商品上市30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間x(天)(xGN*)函數(shù)的關(guān)系是P=即f(2m—msinx)>—f(cosx)=f(-cos2*)恒成立，

(x+15,0<x<20又由f(x)知，f(x)在R上單調(diào)遞增,

(^,20<x<30,

2

2m-msinx>-cosx恒成立，.??只需mN(-8s

該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系是Q=45-x(0<x<30).、7—cinv八

(I)求該商品上市第20天的日銷售金額；令g(x)==看，則g(x)=2-sinx+*+4,

(H)求這個(gè)商品的日銷售金額的最大值.

令2-sinx=t,vxER,???t6［l,3］,???g(t)=t+1