2023-2024學(xué)年浙江省金華市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測

模擬試題

一、單選題（本題有1（）小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

2.若:=：，則二=（）

b5b-a

2?3

3如圖，某天氣預(yù)報軟件顯示“義烏市明天的降水概率為85%”對這條信息的下列說法

中，正確的是（）

A.義烏市明天將有85%的時間下雨B.義烏市明天將有85%的地區(qū)下雨

B.義烏市明天下雨的可能性較大D.義烏市明天下雨的可能性較小

4.如圖，在四邊形/BCD中，對角線NC與2。相交于點O,4c平分/D48,

NDAC=NDBC,那么下列結(jié)論不一定正確的是（）

A./\AOD^/\BOCB.△AOBS/\DOCC.CD=BCD.BC-CD=AC-OA

5.把二次函數(shù)2x—1的解析式配成頂點式為（）

A.y=（x-l）"B.y=（x-1）--2C.y=（x+1）~+1D.^=（x+l）'-2

6.如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓的直徑的測量器.標有刻度的兩把尺子OA,OB在。點

被釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把。點靠在圓周上，尺子OA與圓交于點尸,

尺子OB與圓交于點E,讀得OF為個單位長度，OE為個單位長度.則圓的直徑為（）

A.25個單位長度B.14個單位長度C.12個單位長度D.10個單位長度

7.如圖，已知二次函數(shù)y=a?+6x+c的圖象與x軸分別交于48兩點，與夕軸

交于C點，ON=OC,則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論中錯誤的是（）

A.abc>0B.4ac-b2>0C.a-b+c>0D.ac+b+\=0

8.如圖,AB為半圓所在。O的直徑，弦CD為定長且小于。O的半徑（點C與點A不重合）,CF1.CD

交AB于F,DE_LCD交AB于E,G為半圓中點，當點C在%■上運動時，設(shè)府的長為X,CF+DE=y,

則下列圖象中，能表示y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

9.已知二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象C與y軸交于點M,過點M作直線1平行于x軸,

將拋物線C位于直線1下方的部分翻折至直線1上方.若變換后的圖象與x軸有4個

交點，則m的取值范圍為（）

A.m>—1B.0C.-0D.-0C.-l<m<01<m<0

10.如圖△N8C中，ZACB=90°,48=4,AC^x,NBAC=a,。為N8中點，若點。為直線BC

下方一點，且與△/8C相似，則下列結(jié)論：

①若a=60。，則AD的最大值為W7；

②若a=60。，AABCs/\CBD,則OD的長為273；

③若a=45。，8c與。。相交于E,則點E不一定是△18。的重心;

④若&4BCsABCD,則當x=2時，/C+C。取得最大值.其中正確的為（）

A.①③B.①②④C.③④D.①③④

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.已知拋物線的解析式為y=；（x-2y+i,則該拋物線的頂點坐標是.

12.一個扇形的弧長為4萬，面積為12萬，則這個扇形的半徑是.

13.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通

過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的大約有個.

14.如圖，要擰開一個邊長a=18mm的六角形螺帽，扳手張開的開口6至少要mm..mm..

15.關(guān)于拋物線y=x2-（2m-l）x+/-〃?，與x軸交于/、8兩點（/在8左側(cè)），若點尸在拋

物線上，且滿足v（a為常數(shù)）的點有且只有3個，則。的值為.

~a

16.如圖，在四邊形48CD中，AD//BC,ND4B=30。,ZADC^60°,BC=CD=3,若線段MN

在邊4D上運動，且加N=l,則AD的長為，8%+28產(chǎn)的最小值是.

三、解答題解答題（本題有8小題，共66分）

17.（本題6分）如圖，點。在等邊A"8C的8c邊上，AADE為等邊三角

形，DE與4c交于點、F.求證：XABDs&DCF.

18.（本題6分）如圖①、圖②都是6x6的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.點A、O均在格

點上.圖①、圖②中的點A在。。上，僅用無刻度的直尺，按下列要求完成畫圖，所畫圖形的頂

點均在格點上，并保留作圖痕跡.

（1）在圖①中畫一個。。的內(nèi)接正方形/BCD.

（2）在圖②中畫一個0。的內(nèi)接四邊形Z8CD,使該四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,

且點。在該四邊形內(nèi)部.

19.（本題6分）一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3,從袋中隨

機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球.

（1）求第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率;

（2）請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的球上的數(shù)字之和不小于3的概率.

20.（本題8分）如圖，拋物線y=/+6x-3與x軸交于48兩點，與y軸交于

C點，且”(-1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;

(2)點加?是對稱軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求點收的坐標.

21.（本題8分）如圖，在A/I5C中，4c8=90。，以點C為圓心，。（長為半徑的圓交Z8于點

D.

(1)若/5=25°，求益的度數(shù);

(2)若。是的中點，且AB=4,求陰影部分(弓形)的面積.

22.(本題10分)小張購進一批食材制作特色美食，每盒售價為50元，由于食

材需要冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日增加，第x天(14x(15且X為整數(shù))時每盒成本為p元，已知p

與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，每天

的銷售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：(1)

第X天1WxW66<x<15

求p與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系

每天的銷售量w盒10x+6

式；

(3)請你幫小張求出第幾天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少元？

23.(本題10分)我們定義：若點P在一次函數(shù)y=ax+b(存0)圖象上，點Q在反比例函數(shù)

y=￡(c#0)圖象上，且滿足點P與點。關(guān)于y軸對稱，則稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為一次函數(shù)

X

y=ax+6與反比例函數(shù)>=￡的“衍生函數(shù)”，點尸稱為“基點”，點。稱為“靶點”.

X

(1)若二次函數(shù)y=2x2+6x+8是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡的“衍生函數(shù)”，則a

X

=,b—,c=?

(2)直接寫出一次函數(shù)y=x+6和反比例函數(shù)y=￡的“衍生函數(shù)”的表達式，若該“衍生函數(shù)”的

X

頂點在X軸上，且“基點”尸的橫坐標為4,求出“靶點”Q的坐標；

(3)若一次函數(shù)y=ax+b(a>b>0)和反比例函數(shù)y=-*的“衍生函數(shù)”經(jīng)過點(2,5).試判

X

斷一次函數(shù)y=ax+6圖象上“基點”的個數(shù)，并說明理由；

24.(本題12分)在平面直角坐標系中，點8、E的坐標分別為8(-2,,E(4,0),

過點E作直線軸，設(shè)直線/上的動點/的坐標為(4,/?),連接18,將線段從1繞點8順

時針方向旋轉(zhuǎn)30。得到線段歷T,在射線84上取點C,構(gòu)造RtZ\N8C,使得NA4C=90。.

(1)如圖1,當機=-我時，求直線Z8的函數(shù)表達式.

(2)當點C落在x軸上如圖2的位置時，求

點C的坐標.

(3)已知點3關(guān)于原點。的對稱點是點。，

在點力的運動過程中，是否存在某一位置，使4ACD與△Z8C相似（包括全等）？若存在，請直

接寫出點/的坐標：若不存在，請說明理由.

答案和解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案AACDBDBBBc

二、填空題（每小題4分，共24分）

11、(2,1)12、613、8

251

14、18A/315、-16>(1)9(2)12

8

三、解答題（17?19每題6分，20、21每題8分，22、23每題10分，24題12分）

17.證明：:△ABC,△4DE為等邊三角形,

???N8=NC=N3=60。，

???N1+N2=NOFC+N2,

：.Zl=ZDFC,

：./XABDsADCF.

18.略其中（2）箏形圖即可

19.解：（1）第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率=2；

3

（2）畫樹狀圖為：

23

/1\/N

3123123

和234345456

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的結(jié)果數(shù)為8,

所以兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的概率=區(qū).

9

20.解：(1);點/(-1,0)在拋物線y=N+bx-3上,

：.b=-2,

，拋物線解析式y(tǒng)=x2-2x-3,

:拋物線N=x2-2x-3=(X-1)2-4,

頂點。的坐標（1,-4）；

(2)對于y=，-2x-3.

當x=0時，y--3,

：.C(0,-3),

當y=0時，0=/-2%-3,解得：x=3或-1,

：.B(3,0),

由拋物線的性質(zhì)可知：點N和8是對稱點,

.??連接8c交函數(shù)的對稱軸于點/，此時/M+CW=8C為最小值，而BC的長度是常數(shù)，故此

0=3m+n,解得m=l

n=-3n=-3

故直線BC的表達式為y=x-3,

當x=l時，y=-2,故點M(1,-2).

21.解：（1）連接CD,如圖,

VZJCB=90°,ZB=25°,

：.ZBAC^90°-25°=65°,

,:CA=CD,

：.ZCDA=NC4D=65°,

：.N4cz)=180。-65°-65°=50°,

6的度數(shù)為50。；

（2）過點C作CH1AB于點H,

?.?。是”的中點，ZACB=90°,

:.CD=AD=BD=』/8=2,

2

'JCD^CA,

.?.△NCD為等邊三角形，

AZACD=60°,CH=y13,

2_

...陰影部分的面積=SmiACD-S“CD=60.兀，2.1_x2x2兀-Vs：

36023

22.解：（1）與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,

.,.可設(shè)0=依+6（原0）,

?.?第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元,

.,.當x=3時，y=21；當x=7時，y=25,

.(3k+b=21

'l7k+b=25，

解得，k=l,

lb=18

與x的函數(shù)關(guān)系式為：p=x+18；(3分)

(2)當13W6時，w=10[50-(x+18)]=-10x+320,

當6<炬15時，w=[50-(x+18)](x+6)--x2+26x+192,

f-10x+320(1<X<6)

...w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=;(6分)

1-x"0+26x+192(6<x<15)

(3)當36時,

V-10<0,

隨x的增大而減小，

...即當x=l時,W最大，最大利潤為:-10+320=310,

當6〈爛15時，w=-N+26x+192=-(x-13)2+361,

，即當x=13時，，w最大，最大利潤為361,

綜上所述，第13天時當天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是361元.(10分)

23.(1)解：由定義可知，a—2,6=6,c=8,

故2,6,8；(3分)

(2)解：由題意可知，“衍生函數(shù)”為v=N+6x+c,(4分)

?頂點在x軸上，

.,.4c—b2,

一次函數(shù)為y=x+b,

?「基點”P的橫坐標為4,

:.P(4,4+b),

?.?點P與點。關(guān)于y軸對稱，

：.Q(-4,4+b),

,/反比例函數(shù)為夕=士，

X

/.c=-16-4Z),

一b~~-\6-46,

4

解得b--8,

二“靶點”的坐標(-4,-4)；(6分)

(3)點P有兩個基點.理由如下：(7分，答對兩個基點給1分)

證明：由題意可知“衍生函數(shù)”為夕=。<+縱-5,

;經(jīng)過點(2,5),代入可得4a+2b-5=5

2a+b=5,