山東省棗莊市滕州市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

01

A.x-l=0B.2-3=0C.X2+-=1D.x+y=2

Xx

2.一元二次方程d-8x-l=0,配方后可變形為（）

A.（X-4）2=17B.（x-4/=18C.（x-8）2=1D.（x-4）2=1

3.如圖，。ABC。的對(duì)角線AC和8D相交于點(diǎn)O,下列說(shuō)法正確的是（）

A.若OB=OD,則。ABC。是菱形B.若AC=BQ,則。ABC。是菱形

C.若04=0。，則QABCD是菱形D.若AC_LBO,貝心4次工?是菱形

4.如圖，a〃b〃c,若AC=5,AE=15,DF=12,則8。的長(zhǎng)為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

6.對(duì)于實(shí)數(shù)“，b定義新運(yùn)算：a^b=ab1-b,若關(guān)于x的方程lXx=%有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）

A.k>---B.k<--C.k>-?且火W0D.k>-■且火片0

4444

7.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少'‘問(wèn)題：''六貫二百一十錢(qián)，遣人去買(mǎi)幾株

椽.每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)

錢(qián)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等

于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的

方程是（）

A.3（x-l）x=6210B.3（x-l）=6210

C.（3x-l）x=6210D.3x=6210

8.如圖1,小明用四根相同長(zhǎng)度的木條制作了一個(gè)正方形學(xué)具，測(cè)得對(duì)角線BD=100cm，

將正方形學(xué)具變形為菱形（如圖2）,且NA8C=60。，則圖2中對(duì)角線的長(zhǎng)為（）

A.20cmc.10s/3cmD.10V2CW

Ar

9.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,8是高，若AQ=48D,則0的值為（）

DC

A.叢B.75C.2D.72

10.如圖，四邊形AfiC。是菱形，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AC=6拒,BD=6,

點(diǎn)P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，則PO+PE的最小值為（）

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A.3GB.6>/3C.3D.6X/2

二、填空題

H.若2=則匕=________.

x7x

12.如果〃?、〃是一元二次方程N(yùn)+3x-9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則〃?2+4ZM+〃=

13.在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”,

在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做EF將矩形窗框

ABC。分為上下兩部分，其中E為邊A3的黃金分割點(diǎn)，即B￡=AE.A8.已知AB為

2米，則線段8E的長(zhǎng)為米.

14.如圖，四邊形0A8C是菱形，AC=6,OB=8,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是

15.如圖是步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的示意圖，步槍上的準(zhǔn)星寬度A8為0.2cm,目標(biāo)的正面寬度CO

為50cm,若從眼睛到準(zhǔn)星的距離OE為0.5m,則眼睛到目標(biāo)的距離O尸為,m-

2,。是8。的中點(diǎn)，連接AO并

B

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三、解答題

17.用適當(dāng)方法解下列方程：

(1)9X2-1=0

⑵4y2_4>+1=0

⑶丁一6萬(wàn)一3=0

(4)-—6乂+9=(5-2司2.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2〃L3)X+/=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根西，々，

(1)求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

⑵若%+W=6-占%,求機(jī)的值.

19.如圖，已知Y48c的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為&T,6),8(-8,0),C(-2,2).

(1)在第四象限畫(huà)出V48c關(guān)于原點(diǎn)。的位似V4EC',要求新圖形與原圖形的位似比為

1:2,并寫(xiě)出點(diǎn)C'的坐標(biāo)：

⑵求VABC的面積.

20.在習(xí)近平總書(shū)記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開(kāi)展“緊跟偉大復(fù)

興領(lǐng)航人陣厲篤行''主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家

親，一起向未來(lái)》《畫(huà)出最美同心圓》.賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講

題目制成編號(hào)為A,B,C的3張卡片(如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相

同).現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

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ABC

《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親《畫(huà)出最美同心圓》

一超向未束》

(1)某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為；

⑵若七(1)班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七(2)班從中

隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率.(這3

張卡片分別用它們的編號(hào)A,B,C表示)

21.如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線.

(1)求證：AF與OE互相平分；

(2)當(dāng)線段AF與8c滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AOFE為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批商品，出售價(jià)格經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50

元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品.

(1)求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率；

(2)因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣(mài)出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)銷(xiāo)售此商品

每月的利潤(rùn)可達(dá)到4000元.

23.如圖，點(diǎn)A(10,0),8(0,20),連接48,動(dòng)點(diǎn)M、N分別同時(shí)從點(diǎn)A,。出發(fā)，以

1單位長(zhǎng)度/秒和2單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)O、B移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)

⑴用含，的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)N的坐標(biāo)為.

(2)當(dāng)四邊形AMM3的面積恰好為76時(shí)，求此時(shí)，的值；

(3)試求t為何值時(shí)，△MON與NAOB相似？

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24.如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)G是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，CG的延長(zhǎng)線交45于點(diǎn)E,

交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接AG