2022年安徽省宿州市十里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知等差數(shù)列中，，，則

(

)A．15

B.30

C.31

D.64參考答案：A3.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a(chǎn)、c、b成等比數(shù)列

B．a(chǎn)、c、b成等差數(shù)列C．a(chǎn)、b、c成等差數(shù)列 D．a(chǎn)、b、c成等比數(shù)列參考答案：D4.命題“，”的否定為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C全稱性命題的否定是特稱性命題，所以選C.5.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．(－1,－2)，4

B．(1,2)，4

C．(－1,－2)，2

D．(1,2)，2參考答案：D,所以圓心坐標(biāo)和半徑分別為，;選D.

6.已知p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充要條件與復(fù)合命題的判定方法即可得出．【解答】解：∵p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的充分不必要條件，故選：A．7.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，則(

) A．+－ B．－+ C．－++

D．－+－參考答案：D8.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為

（

）A.第4項(xiàng)

B.第5項(xiàng)

C.第7項(xiàng)

D.第8項(xiàng)參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＞

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．a(chǎn)≤參考答案：B10.袋中有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中任取2個(gè)球，則其中至少有1個(gè)黑球的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意知，m=3．由此可以求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由題意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）．故答案：（）．12.已知曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是曲線C上的一點(diǎn)，OM與x軸的正半軸所成的角為，則_____．參考答案：【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)的定義求解的值即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意結(jié)合斜率的定義可得：，據(jù)此可得：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程中點(diǎn)的坐標(biāo)，三角函數(shù)的計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.若△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是，A=60°，則a=

．參考答案：7【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡(jiǎn)得出a2=（b+c）2﹣120，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)為20得到關(guān)于a的方程，解之可得邊a的長(zhǎng)．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周長(zhǎng)a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的面積和周長(zhǎng)，在已知角A的情況下求邊a的長(zhǎng)．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．14.孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個(gè)人在唐僧不在時(shí)偷吃了干糧，后來(lái)唐僧問(wèn)誰(shuí)偷吃了干糧，孫悟空說(shuō)是豬八戒，豬八戒說(shuō)不是他，沙和尚說(shuō)也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€(gè)說(shuō)了真話，那么偷吃了干糧的是__________．參考答案：沙和尚【分析】用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)

假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)

假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)

假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說(shuō)的真話,滿足答案是沙和尚【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理的知識(shí),意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.15.拋物線y2=x的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為．參考答案：（，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，且p=，利用焦點(diǎn)為（，0），寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=x的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，且p=，∴=，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），故答案為：（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求的值是解題的關(guān)鍵．16.在空間中，取直線為軸，直線與相交于點(diǎn)，其夾角為（為銳角），圍繞旋轉(zhuǎn)得到以為頂點(diǎn)，為母線的圓錐面，任取平面，若它與軸交角為（與平行時(shí)，記=0），則：當(dāng)時(shí)，平面與圓錐面的交線為

．參考答案：橢圓略17.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積為_______．參考答案：，，，．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）袋中有質(zhì)地均勻大小相同的6個(gè)小球，其中有m個(gè)紅球，6－m個(gè)黃球，從袋中任取2個(gè)球，若恰有1個(gè)紅球的概率為，設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上且實(shí)軸長(zhǎng)為，又雙曲線C過(guò)點(diǎn)；（1）求m的值及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）以P（1，2）為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線方程。參考答案：①－②得，弦AB的方程為即經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程

12分19.（本小題滿分12分）

已知四邊形中，為的中點(diǎn)；現(xiàn)將沿對(duì)角線折起，使點(diǎn)D在平面上的射影落在上。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積。參考答案：20.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）方程的兩個(gè)根為2，3，由題意得因?yàn)椋O(shè)數(shù)列的公差為，則，故，從而．所以的通項(xiàng)公式為．（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，由（1）知，則

①

②①-②得．所以．21.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得：f（x）=，由周期公式可求函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得最大值．（Ⅱ）由，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： （本小題滿分13分）解：（Ⅰ）…==，…所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π．…當(dāng)，即時(shí)取得最大值為1．…（Ⅱ）令，得．故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．22.如圖，已知圓錐底面半徑，O為底面圓圓心，點(diǎn)Q為半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P為母線SA的中點(diǎn)，PQ與SO所成的角為，求：（1）圓錐的側(cè)面積；（2）P，Q兩點(diǎn)在圓錐面上的最短距離.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)可得；根據(jù)垂直關(guān)系，結(jié)合勾股定理和直角三角形中的長(zhǎng)度關(guān)系可求得圓錐母線長(zhǎng)；根據(jù)扇形面積公式可求得圓錐的側(cè)面積；（2）在圓錐側(cè)面上連接兩點(diǎn)可知最短距離為直線，將圓錐沿母線展開，根據(jù)（1）的結(jié)果可知圓心角為，根據(jù)角度和長(zhǎng)度關(guān)系可證得為等邊三角形，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接則

即為異面直線與所成角又平面

平面平面

在中，

又

圓錐母線長(zhǎng)，即側(cè)面展開扇形半徑底面圓周長(zhǎng)

圓錐的側(cè)面積即圓錐的側(cè)面積為：（2