2022-2023學年河北省邯鄲市永年區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共16小題,共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若代數(shù)式卓有意義，貝狂的取值范圍是（）

x-3

A.%>2且％W3B.%>2C.D.%>2且％H3

2.如圖，關于圖形①②，說法正確的是（）

甲：①②均是軸對稱圖形

乙：①②均是中心對稱圖形

丙：①既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形

①②

T：②不是中心對稱圖形

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

3.遮的平方根是（）

A.2B.—2C.~2D.±2

4.如圖中全等的三角形是（）

A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④

5.把分式M中的a，b都擴大到原來的5倍，則分式的值（）

A.不變B.擴大到原來的25倍C.縮小到原來的2D.擴大到原來

的5倍

6.已知AABC中，AB=AC,求證：<90°,下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟:

①乙4+4B+NC>180°.這與三角形內(nèi)角和為180。矛盾

②因此假設不成立..?./B<90。

③假設在△ABC中，Z.B>90°

④由力B=4C,得NB=NCN90°,即4B+NCN180°.

這四個步驟正確的順序應是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

7.下列說法中正確的是（）

A.近似數(shù)0.66萬精確到十分位B.近似數(shù)5.01x1。3精確到百分位

C.近似數(shù)2.10精確到十分位D.近似數(shù)5.8萬精確到千位

8.尺規(guī)作圖：作一個角等于己知角.

如圖①，已知：乙4OB.

求作：乙4'0'夕，使4?。'夕=乙408.

圖①

作法:

步驟1：如圖②，以甲為圓心，任意長為半徑畫弧，交。4、08于點C、D；步驟2：作射線。'4,以點0'為

圓心，乙長為半徑畫弧，交。'4于點C'；步驟3：以點C'為圓心,丙長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相

交于點步驟4：經(jīng)過點D'畫射線O'B',則Z_A'O'B'=AAOB.

則甲、乙、丙所表示的內(nèi)容為：（）

A.0,OC,CDB.0,OD,OCC.C,OD,CDD.D,OC,OC

9.若，百與最簡二次根式％不I能合并,則TH的值為（）

A.7B.9C.2D.1

10.如圖，在△ABC中，ZC=90°,OE_LAB于點E,CDDE,Z.CBD=28°,則的

度數(shù)為（）

A.34°B.36°C.38°D.40°

11.下列運算正確的是（）

A./I.+CB.4<3-V-3=4C.J（一5尸=-5D.4y/~2+0=4

12.如圖，點B、F、C、E在同一■直線上，乙B=LE,AB=DE,再添加一個條件，仍不能

判定AaBC三△DEF的是（）

A.BC=EF

B.Z.A=(D

C.AC=DF

D.AC//DF

13.如圖，在四邊形48C0中，AB=2,BC=2,CD=1,DA=3,S./.ABC=

乙BCD的度數(shù)是（）

A.90°

B.120°

C.135°

D.150°

14.若分式方程白=2+六有增根，則a的值為（）

X—4X-4

A.4B.2C.1D.0

15?設y=y/~~5—3?則無，y的大小關系是（）

A.%>yB.%>yC.x<yD.x=y

16.如圖，△ABC中，DE是4c的垂直平分線，若4E=2,△4B0的周

長是15,則△A8C的周長為（）

A.15

B.17

C.19

D.13

二、填空題（本大題共4小題，共13?0分）

17.已知整數(shù)?n滿足m<V38<m+1,則血的值是

18.如圖，在AABC中，AB=CB=13,8。，4。于點。，且=12,AEJLBC于

點E,連接DE,則DE的長為.

BC

⑼化簡分式：（1一籌）一/的最后結果是—

20.如圖，△ABC中，力B的垂直平分線DG交乙4cB的平分線CD于點O,過。作

DE_L4c于點E,若AC=10,CB=4,則4E=.

三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.（本小題8.0分）

已知：乂-6和3*+14是a的兩個不同的平方根，2y+2是a的立方根.

（1）求x,y,a的值；

（2）求l-4x的平方根.

22.（本小題8.0分）

已知“=了六方,y=求值：

（l）xy；

（2）x2+3xy+y2.

23.（本小題8.0分）

如圖，己知，DA=DC,BA=BC,點P在8。上，PM1AD于點M,PNLCD于點N,求證：DM=DN.

24.（本小題8.0分）

春節(jié)即將到來，家家戶戶貼春聯(lián)，掛燈籠，歡天喜地迎新年.某百貨超市計劃購進春聯(lián)和燈籠這兩種商品.請

你根據(jù)下面的信息（如圖），計算每個燈籠和每副春聯(lián)的進價.

信息2：超市用420

信息I:已知每個燈

元購進的燈籠數(shù)量

籠的進價比每副春

和用240元購進的春

聯(lián)的進價多15元。

聯(lián)數(shù)量相同.

25.(本小題8.0分)

如圖，4D是A/IBC的角平分線，EF是4。的垂直平分線.

求證：(1)ZE/1D=/.EDA.

(2)DF//AC.

(3)4￡2C=乙B.

26.(本小題8.0分)

問題情境：如圖1，AZCB和ADCE均為等邊三角形，點A,D,E在同一條直線上，連接BE.

(1)小明發(fā)現(xiàn)：△力CD三△BCE,請你幫他寫出推理過程；

(2)李洪受小明的啟發(fā)，求出了乙4EB的度數(shù)，請直接寫出N4EB為。；

(3)軒軒在前面兩人的基礎上又探索出了CD與BE的位置關系為；

(4)如圖2,AACB和AOCE均為等腰直角三角形，乙4cB=4OCE=90。，點A,D,E在同一條直線上，CM為

△DCE的邊DE上的高，連接BE,試探究CM,AE,BE之間有怎樣的數(shù)量關系.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意得：%-2>0,且K-3W0,

解得：x>2,且XH3,

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-2>0,再根據(jù)分式有意義的條件可得x-3*0,再解即可.

此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式分母不

為零.

2.【答案】C

【解析】解：甲：①②均是軸對稱圖形，正確；

乙：①是中心對稱圖形，②不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

丙：①既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；

T：②不是中心對稱圖形，正確.

故選：C.

直接利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義分析得出答案.

此題主要考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形，正確掌握相關定義是解題關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：因為貝i=2,

所以2的平方根是土丘，

故選：C.

利用立方根定義和平方根的定義計算即可求出值.

此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：①和③符合全等三角形的判定定理S4S,兩三角形全等，而其它三角形不全等，

故選B.

根據(jù)全等三角形的判定定理得出只有①和③符合全等三角形的判定定理SAS,即兩三角形全等.

本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理是：SAS,4S4A4S,SSS.

5.【答案】D

【解析】解：言能=嚕=5*金，

5a+5ba+ba+b

所以把分式M中的a，b都擴大到原來的5倍，則分式的值擴大5倍,

a+b

故選：D.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算即可.

本題考查分式的基本性質(zhì)，理解分式的基本性質(zhì)是正確解答的前提.

6.【答案】D

【解析［解：運用反證法證明這個命題的四個步驟：1、假設在△ABC中，Zfi>90°,

2、由AB=AC,得NB=4C290°,即NB+NC2180°,

3、二NA+4B+4C>180。，這與三角形內(nèi)角和為180。矛盾，

4、因此假設不成立..?.4B<90。，

故選：D.

根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可.

本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論

證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確.

7.【答案】D

【解析】解：A、近似數(shù)0.66萬精確到百分位，不合題意；

B、近似數(shù)5.01x103精確到十位，不合題意；

C、近似數(shù)2.10精確到百分位，不合題意；

D、近似數(shù)5.8萬精確到千位，符合題意.

故選：D.

利用近似數(shù)的定義來判斷即可.

本題考查了科學記數(shù)法和有效數(shù)字，做題的關鍵是掌握科學記數(shù)法和有效數(shù)字的定義.

8.【答案】A

【解析】解：步驟1：如圖②，以點0為圓心，任意長為半徑畫弧，交。4、。8于點C、D；

步驟2：作射線0'4',以點。'為圓心，OC長為半徑畫弧，交0'4'于點C'；

步驟3：以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第(2)步中所畫的弧相交于點D'；

步驟4：經(jīng)過點D'畫射線?！?',則乙4‘0'B'=乙408.

所以甲、乙、丙所表示的內(nèi)容為0、OC、CD,

故選：A.

根據(jù)作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖求解即可.

本題主要考查作圖一基本作圖，解題的關鍵是掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖的步驟.

9.【答案】D

【解析】解：=2。，???2s與最簡二次根式Vm+1能合并,

???m+1=2,

解得m=1.

故選：D.

先將C化簡為最簡二次根式，再根據(jù)最簡二次根式的定義即可得.

本題考查了最簡二次根式、二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的概念是解題關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：???DE1AB,DC1BC,DE=DC,

：.BD平分乙ABC,

乙EBD=乙CBD=28°,

.1.乙4=90°-4ABC=90°-2x28°=34°.

故選:A.

利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到B。平分NABC,則NEBD=乙CBD=28。，然后利用互余計算的度

數(shù).

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考查了角平分線定理的逆定理.

11.【答案】D

【解析】解：4、與C不能合并，所以選項錯誤，不符合題意；

B、4C—，耳=3，萬，所以選項錯誤，不符合題意；

C、/7^*=，云=5,所以選項錯誤，不符合題意；

D、4y/-2-T-y/-2=4,所以選項正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)二次根式的運算法則逐項進行判斷.

本題考查了二次根式的運算，屬于基礎題，掌握二次根式的性質(zhì)及運算法則是解題的關鍵.

12.【答案】C

【解析】解：A.BC=EF,乙B=AE,AB=DE,根據(jù)S4S得出△4BC三△DEF,不符合題意；

B.-：Z.A=Z.D,4B=KE,AB=DE,根據(jù)4SA得出△ABC三△DEF,不符合題意；

C."AC=DF,4B=4E,AB=DE,SSA不能得出△ABC三△DEF,符合題意；

D.-AC//DF,Z.ACB=ADFE,NB=NE,AB=DE,根據(jù)A4S得出△ABC三△DEF,不符合題意，

故選：C.

運用全等三角形的判定可求解.

本題考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定是本題的關鍵.

13.【答案】C

【解析】解：如圖所示，連接4C,

/-ABC=90°,AB=BC=2,

AC=VAB2+BC2=2MZBCA=45。，

又CD=1,DA=3,

???AC2+CD2=8+1=9,DA2=9,

AC2+CD2=DA2,

??.△ACD是直角三角形，

.1.^ACD=90°,

???乙BCD=^BCA+AACD=45°+90°=135°.

故選：C.

連接AC,由于NABC=90°,AB=BC=2,利用勾股定理可求AC,并可求4BC4=45°,而CD=1,DA=3,

易得=0/,可證△ACD是直角三角形，于是有N4CD=90。，從而易求々BCD.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是連接4C,并證明AHC。是直

角三角形.

14.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了分式方程的增根，屬于基礎題.

已知方程兩邊都乘以x-4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到￥=4,即可求出a的值.

【解答】解：已知方程去分母得：x=2(x-4)+a,

解得：x—8—a,

由分式方程有增根，得到％=4,即8—Q=4,

則Q=4.

故選A.

15.【答案】4

【解析】解：???x==3—>0,y=^/-5—3<0.

-4J

?,?x>yf

故選：A.

把工的值分母有理化，再比較.

化簡高，判斷與口-3兩者互為相反數(shù)是解決本題的關鍵.

V5+3

16.【答案】C

【解析】解：???DE是4c的垂直平分線，AE=2,

???DA=DC,AC=2AE=4,

???△ABD的周長為15,

AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=15,

,???△力BC的周長=AB+BC+AC=IS+4=19,

故選：C.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ZM=DC,AC=2AE=4,根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解

題的關鍵.

17.【答案】6

【解析】解：<V而，

6<V38<7,

.,.當m=6時,則m+1=7適合.

故答案為：6.

本題從/前的整數(shù)大小范圍出發(fā)，然后確定m的大小.

本題考查了無理數(shù)的大小問題，本題從后的大小出發(fā)，很容易求出m的值.

18.【答案】5

【解析】解：???AB=CB=13,BD14c于點。且BD=12,

???AD=CD=VAB2-BD2=V132-122=5.

vAEtBC,

DE=^AC=CO=5.

故答案為:5.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結論.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

19.【答案】4

1-X

【解析】解：(1一空1)+與空

'x+172x4-2

_x+13%—1(%—l)2

(%+1%+1)2(%+1)

-2(%-1)2(%+1)

%+1(X—if

4

-l-x*

故答案為：T—.

1-x

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果即可.

此題考查了分式的加減乘除混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.【答案】3

【解析】解：連接BD,作DHJLCB于H,如圖所示：

D

???點。在48的垂直平分線上，

AD=BD,

???點。在44cB的平分線上，DE1.AC,DH1BC,

??.DE=DH,

在Rt△ADE^Rt△08H中，

(AD=BD

IDE=DH

???Rt△ADE=Rt△BDH(HL),

??,AE=BH,

同理可證Rt△CDE=LCDH(HL),

:?CE=CH=BC+BH,

vAE+CE=AC,

???AE+CH=4E+BC+BH=AC,

???2AE+BC=AC,

???2AE+4=10,

:.AE=3；

故答案為：3.

連接4。、BD,作DH1.CB于H,由角平分線的性質(zhì)得出。E=DH.證明Rt△力DEmRt△BDH(HL),得出AE=

BH,同理Rt△CDEmACDH(HL),得出CE=CH,進而得出答案.

本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是通過作輔助

線構造全等三角形.

21.【答案】解：⑴???x-6和3久+14是a的兩個不同的平方根，

(%—6)+(3x+14)=0,

解得：x=-2,

所以，a=(x—6)2=64；

又；2y+2是a的立方根，

???2y+2=V64

2y+2=4,

y=1>

即x=-2,y=1,a=64；

(2)由(1)知：x=-2,

所以，1-4x=1—4x(-2)=9,

所以，±V1-4x=+V-9=+3>

即：1一4x的平方根為±3.

【解析】(1)根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程求出x的值，再求出a,然后根據(jù)立方根的定義求出y即

可；

(2)先求出1-4,再根據(jù)平方根的定義解答.

本題考查了立方根，平方根，算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵，要注意準確計算.

22.【答案】解:(l)xy

-y

一廠-口廠+門

1

=7^5

_工.

=2；

(2)x2+3xy+y2

=(%+y)2+xy

=(□:n+c：n)2+\

二(-------2----------)+2

=?7)2+1

=7+；

=7三

【解析】(1)利用平方差公式進行運算即可；

(2)利用完全平方公式及平方差公式進行運算即可.

本題主要考查二次根式的化簡求值，分母有理化，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

23.【答案】證明：在△4BD和中,

DA=DC

BA=BC,

BD=BD

,MABDNACBD(SSS),

???乙ADB=乙CDB,

???「時14。于點時，PN1.CD于點N,

???PM=PN,乙PMD=乙PND=90°,

在Rt△PMD和Rt△PND中,

(PD=PD

(PM=PN'

???Rt△PMDwRt△PND(HL),

??.DM=DN.

【解析】由D4=OC,BA=BC,BD=BD,根據(jù)全等三角形的判定定理“SSS”證明△480三△C8。，得

乙ADB=LCDB,即可根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PM=PN,再證明/^△PMDwRtZkPND,得DM=DN.

此題重點考查角平分線上的點到角兩邊的距離相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△48。三4CBD

及Rt△PMD三Rt△PND是解題的關鍵.

24.【答案】解：設每副春聯(lián)的進價是x元，則每個燈籠的進價是。+15)元，

根據(jù)題意得：黑=%，

%+15x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是所列方程的解，且符合題意，

???x+15=20+15=35,

答：每個燈籠的進價是35元，每副春聯(lián)的進價是20元.

【解析】設每副春聯(lián)的進價是x元，則每個燈籠的進價是Q+15)元，根據(jù)題意得：黑=寫，進行計算即

可得.

本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系列出方程.

25.【答案】證明：(1)：EF是4D的垂直平分線，

AE=DE,

???Z.EAD=Z.EDA；

(2)EF是40的垂直平分線，

??.AF=DF,

???Z.BAD=Z.ADF,

是MBC的角平分線，

???乙BAD=Z.CAD,

???Z-ADF=Z-CAD,

??.DF//AC；

(3)由(1)NE4D=Z.EDA,

^Z.EAD=Z.CAD+Z.EAC,

???Z-EDA=乙BAD+乙B,

乙BAD=Z.CAD，

???Z.EAC=Z-B.

【解析】(1)根據(jù)垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得到力E=CE,再根據(jù)等角對等邊可

得到NEAD=4ED4；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明4F=DF,進而得到4