第七章隨機(jī)變量及其分布7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列第2課時(shí)離散型隨機(jī)變量的分布列及兩點(diǎn)分布學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.通過具體實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)抽象2.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì)邏輯推理自學(xué)導(dǎo)引1．離散型隨機(jī)變量的分布列．一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為

x1，x2，…，xn，我們稱X取每一個(gè)值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n為X的______________，簡稱為__________.2．用表格來表示X的分布列．概率分布列離散型隨機(jī)變量的分布列分布列Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn【預(yù)習(xí)自測】思維辨析(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)在離散型隨機(jī)變量分布列中每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)的概率可以為任意的實(shí)數(shù)． (

)(2)離散型隨機(jī)變量的分布列的每個(gè)隨機(jī)變量取值對(duì)應(yīng)的概率都相等． (

)【答案】(1)×

(2)×1．pi_____0，i＝1，2，…，n.2．p1＋p2＋…＋pn＝______．≥離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)1【預(yù)習(xí)自測】離散型隨機(jī)變量的分布列中，各個(gè)概率之和可以小于1嗎?提示：不可以．由離散型隨機(jī)變量的含義與分布列的性質(zhì)可知不可以．兩點(diǎn)分布我們稱X服從__________分布或0－1分布．兩點(diǎn)X01P1－pp【預(yù)習(xí)自測】只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量是否一定服從兩點(diǎn)分布？提示：不一定，如隨機(jī)變量X的分布列如下：X不服從兩點(diǎn)分布，因?yàn)閄的取值不是0或1.X25P0.40.6課堂互動(dòng)一個(gè)箱子里裝有5個(gè)大小相同的球，有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中摸出2個(gè)球．(1)求摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率；(2)用X表示摸出的2個(gè)球中的白球個(gè)數(shù)，求X的分布列．題型1求離散型隨機(jī)變量的分布列求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟(1)找出隨機(jī)變量的所有可能取值；(2)求出每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率；(3)列表格．求離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)注意的問題在求解過程中應(yīng)注意知識(shí)間的融合，常用到排列組合、古典概型及互斥事件的加法公式、相互獨(dú)立事件的乘法公式等知識(shí)．1．(2023年太原期末)共享單車是一種綠色、環(huán)保、健康的出行方式．最近，某機(jī)構(gòu)在某地區(qū)隨機(jī)采訪了10名男士和10名女士，結(jié)果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”，其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”．從這些男士中抽取一人，女士中抽取兩人，記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為X，求X的分布列．題型2分布列的性質(zhì)及應(yīng)用解：由題意，所給分布列為離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用(1)利用“概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的值．(2)利用“在某個(gè)范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和”求某些特定事件的概率．(3)可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確．題型3兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布的特點(diǎn)(1)兩點(diǎn)分布中只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)結(jié)果，一個(gè)對(duì)應(yīng)1，另一個(gè)對(duì)應(yīng)0，且兩結(jié)果是對(duì)立的．(2)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0)).(3)在有多個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)中，如果我們只關(guān)心一個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生，就可以利用兩點(diǎn)分布來研究它．3．已知一批200件的待出廠產(chǎn)品中，有1件不合格品，現(xiàn)從中任意抽取2件進(jìn)行檢查，若用隨機(jī)變量X表示抽取的2件產(chǎn)品中的次品數(shù)，求X的分布列．若離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示：易錯(cuò)警示忽視分布列的性質(zhì)致誤X01P9c2－c3－8c求常數(shù)c的值．易錯(cuò)防范：離散型隨機(jī)變量的概率分布必須同時(shí)滿足：(1)pi≥0，i＝1，2，…，n；(2)p1＋p2＋p3＋…＋pn＝1.錯(cuò)解錯(cuò)在只滿足性質(zhì)(2)而忽略了性質(zhì)(1).素養(yǎng)達(dá)成1．離散型隨機(jī)變量的分布列，不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到每一個(gè)值的概率的大小，從而反映隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況．2．一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和．3．若一個(gè)分布滿足：(1)隨機(jī)變量X只取0和1兩個(gè)值；(2)P(X＝0)＋P(X＝1)＝1，則該分布是兩點(diǎn)分布．【答案】AC【答案】C3．(題型1)(2023年嘉興模擬)已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X12345P0.10.20.40.20.1若Y＝2X－3，則P(Y＝5)的值為________．【答案】0.2【解析】當(dāng)Y＝5時(shí)，由2X－3＝5，得X＝4，所以P(Y＝5)＝P(X＝4)＝0.2.4．(題型3)設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X＝0)＝________．5．(題型1)唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”“碾”“羅”三道工序組成．根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是0.5，0.6，0.5；能通過“碾”這道工序的概率分別是0.8，0.5，0.4；由于他們平時(shí)學(xué)習(xí)刻苦，都能通過“羅”這道工序．已知這三道工序之間通過與否沒有影響．設(shè)只要通過三道工序，就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位學(xué)徒中制成餅茶人數(shù)X的分布列．解：甲制成餅茶的概率P甲＝0.5×0.8＝0.4，同理，P乙＝0.6×0.5＝0.3，P丙＝0.5×0.4＝0.2.隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，P(X＝0)＝(1－0.4)×(1－0.3)×(1－0.2)＝0.336，P(X＝1)＝0.4×(1－0.3)×(1－0.2)＋(1－0.4)×(1－0.3)×0.2＋(1－0.4)×0.3×(1－0.2)＝0.452，P(X＝2)＝0.4×0.3