湖北省武漢市華中師大一附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線和⊙O∶沒有交點，則過的直線與橢圓的交點個數(shù)（）A．至多一個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B2.設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直

D．a(chǎn)∥b參考答案：C3.平行線3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】先將兩平行直線的方程的系數(shù)統(tǒng)一，再代入平行線間的距離公式計算即可．【解答】解：兩平行直線的距離d===2．故選B4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）（A）1 （B）0 （C）

（D）參考答案：C5.在線性回歸模型中，下列說法正確的是(

).A．是一次函數(shù)

B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導(dǎo)致隨機誤差e的產(chǎn)生D．隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產(chǎn)生參考答案：C6.在平面直角坐標系內(nèi)，方程x2+y2+x|x|+y|y|–2=0表示的曲線是（

）參考答案：A7.如圖，是計算函數(shù)y=的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（）A．y=﹣x，y=0，y=x2 B．y=﹣x，y=x2，y=0C．y=0，y=x2，y=﹣x D．y=0，y=﹣x，y=x2參考答案：B考點： 選擇結(jié)構(gòu)．

專題： 計算題；圖表型．分析： 此題是一個計算函數(shù)的值的問題，由于函數(shù)是一個分段函數(shù)，故根據(jù)自變量的取值選取正確的解析式代入求值，由此對選擇結(jié)構(gòu)的空填數(shù)即可．解答： 解：由題意及框圖，在①應(yīng)填y=﹣x；在②應(yīng)填y=x2；在③應(yīng)填y=0故選B點評： 本題考查選擇結(jié)構(gòu)，解答本題關(guān)鍵是掌握選擇結(jié)構(gòu)的邏輯結(jié)構(gòu)以及函數(shù)的運算關(guān)系，由此作出判斷，得出正確選項．8.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）的個數(shù)為（

）

A.2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B略9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)(A）

（B）

(C)

(D)參考答案：C略10.等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若S5=3，S10=9，則S15的值為（）A．27 B．21 C．18 D．15參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：若q=1，則S10=9≠2S5，則不成立，則q≠1，則S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比數(shù)列，即3，6，S15﹣9，成等比數(shù)列，則S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中x4的系數(shù)為

。參考答案：641012.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體最長的棱長為

；外接球的體積為

．參考答案：4；13.把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：14.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，則的面積為

．參考答案：

6

15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（0，）16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_________.參考答案：a<0.略17.學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開設(shè)了《數(shù)學(xué)史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》三門選修課程，供高二學(xué)生選修，已知高二年級共有學(xué)生600人，他們每個人都參加且只參加一門課程的選修，為了了解學(xué)生對選修課的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取30名學(xué)生進行座談．據(jù)統(tǒng)計，參加《數(shù)學(xué)史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》的人數(shù)依次組成一個公差為﹣40的等差數(shù)列，則應(yīng)抽取參加《數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)生的人數(shù)為

．參考答案：12【考點】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意，每個個體被抽到的概率是=，抽取30名學(xué)生進行座談，公差為﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，每個個體被抽到的概率是=，抽取30名學(xué)生進行座談，公差為﹣2，設(shè)應(yīng)抽取參加《數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)生的人數(shù)為x，則x+x﹣2+x﹣4=30，∴x=12，故答案為：12．【點評】本題考查分層抽樣，在分層抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)，本題是一個基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若f(x)=ax3-ax2+［f′(1)-1］x,a∈R.(1)求f′(1);(2)函數(shù)f(x)在R上不存在極值,求a的取值范圍.參考答案：思路分析:求出f′(x),解關(guān)于f′(1)的方程,求得f′(1);要使f(x)在R上不存在極值,可先假定存在極值求出a的范圍,然后取補集即為所求的范圍.解:(1)f′(x)=3ax2-2ax+f′(1)-1,令x=1,得f′(1)=3a-2a+f′(1)-1,所以f′(1)=2(a-1).(2)當f(x)在R上存在極值時,令f′(x)=3ax2-2ax+a-2.則Δ=4a2-12a(a-2)>0,解得0<a<3.因此,要使函數(shù)f(x)在R上不存在極值,只需a∈(-∞,0］∪［3,+∞).略19.(本小題滿分12分)袋中有紅、黃2種顏色的球各1只，從中每次任取一只，有放回地抽取兩次.求：(1)兩次全是紅球的概率；(2)兩次顏色相同的概率；(3)兩次顏色不同的概率.參考答案：解：因為是有放回地抽取兩次，所以每次取到的球都可以是紅球，也可以是黃球。把第一次取到紅球，第二次取到紅球簡記為（紅，紅），其他情況用類似記法，則有放回地抽取兩次，所有的基本事件有4個，分別是：（紅，紅）（紅，黃）（黃，紅）（黃，黃）（1）兩次全是紅球的概率是。

·····4分（2）“兩次顏色相同”包含“兩次都是紅球”與“兩次都是黃球”這兩互斥事件，因此兩次顏色相同的概率是。

·····8分（3）“兩次顏色不同”與“兩次顏色相同”是對立事件，所以兩次顏色不同的概率是。

·····12分略20.已知等差數(shù)列15,13,11，…,的前n項和為Sn，求當n為何值時，Sn取得最大值，并求最大值。參考答案：當【分析】由等差數(shù)列得出首項與公差，從而得出數(shù)列的前n項和為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，從而得出結(jié)果.【詳解】解：因為等差數(shù)列所以首項，故，當時，.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項和的問題，運用等差數(shù)列的基本量是解決問題的基本方法.21.某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機挑出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y如下表：數(shù)學(xué)成績x145130120105100物理成績y110901027870

（1）數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強的線性關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達到125分為優(yōu)秀，物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人，請寫出2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：，；，；參考答案：（1）；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?！痉治觥浚?）依據(jù)最小二乘法的步驟即可求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)題意寫出列聯(lián)表，由公式計算出的觀測值，比較與6.635的大小，即可判斷是否有關(guān)?！驹斀狻浚?）由題意可得，所以，，故關(guān)于的線性回歸方程是。（2）由題意可知，該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36，抽出的5人中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀但是物理不優(yōu)秀的共有1人，故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但是物理不優(yōu)秀的共有6人，于是得到列聯(lián)表為：

物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀24630數(shù)學(xué)不優(yōu)秀121830合計362436

于是的觀測值為，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)