2022年重慶大足縣雙塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其體積為A．12B．16C．20D．28參考答案：C由三視圖可知該幾何體為圓柱和圓錐的組合體。。2.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．3.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是（）參考答案：A4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差是（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C略5.直線x+y+1=0的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意直線的斜率的靈活運(yùn)用．6.已知且與互相垂直，則的值是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C7.歷屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)召開(kāi)時(shí)間表如下，則n的值為（）年份1896年1900年1904年…2016年屆數(shù)123…nA．28 B．29 C．30 D．31參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】圖表型；轉(zhuǎn)化思想；歸納法；推理和證明．【分析】由表格可知，年份構(gòu)成首項(xiàng)為1896、公差為4的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份構(gòu)成首項(xiàng)為1896、公差為4的等差數(shù)列，則2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，如果，且則的值為

（

）A.橫小于0

B．橫大于0

C．可能為0

D．可正可負(fù)參考答案：A9.曲線y=4x﹣x3在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】已知點(diǎn)（﹣1，﹣3）在曲線上，若求切線方程，只需求出曲線在此點(diǎn)處的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲線在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線的斜率為k=1，即利用點(diǎn)斜式求出切線方程是y=x﹣2，故選D．10.命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

（B）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

（C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

（D）存在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M（－1，3），N（2，1），點(diǎn)P在x軸上，且使PM+PN取得最小值，則最小值為

參考答案：512.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)所以ab的最大值等于9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．13.直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則___________.參考答案：1略14.如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則異面直線AC1和CM所成的角為

。參考答案：15.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為－16，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________參考答案：2或3略16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則b=____．參考答案：21.【分析】先由，，求出，，根據(jù)求出，再由正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所?故答案為2117.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準(zhǔn)線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而將a、c的值代入雙曲線的準(zhǔn)線方程計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準(zhǔn)線方程為x=±，故答案為：x=±．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z【01235

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15．6千億元試題分析：（Ⅰ）由表中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算x，y的平均數(shù)，利用回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)即可寫(xiě)出線性回歸方程；（Ⅱ）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，計(jì)算x=2020時(shí)，的值即可．試題解析：（Ⅰ），

（Ⅱ），代入得到：，即，預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15．6千億元點(diǎn)睛：求解回歸方程問(wèn)題的三個(gè)易誤點(diǎn)：（1）易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．（2）回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過(guò)(，)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上．（3）利用回歸方程分析問(wèn)題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測(cè)值(期望值)．19.有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：（寫(xiě)出必要的解題步驟）（1）有女生但人數(shù)必須少于男生；（2）某女生一定擔(dān)任語(yǔ)文科代表；（3）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表；（4）某女生一定擔(dān)任語(yǔ)文課代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表。參考答案：（1）5400（2）（3）（4）360試題分析：解：(1)先取后排,有種,后排有種,共有＝5400種．3(2)除去該女生后先取后排：種．6(3)先取后排,但先安排該男生：種．9(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有種,再安排該男生有種,其余3人全排有種,共=360種．12考點(diǎn)：排列組合的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)排列組合結(jié)合計(jì)數(shù)原理來(lái)的分情況得到結(jié)論，屬于中檔題。20.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列{bn}滿足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)第三項(xiàng)為﹣6，第六項(xiàng)為0利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程解出a1和d即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)b2=a1+a2+a3和an的通項(xiàng)公式求出b2，因?yàn)閧bn}為等比數(shù)列，可用求出公比，然后利用首項(xiàng)和公比寫(xiě)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d．因?yàn)閍3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以an=﹣10+（n﹣1）?2=2n﹣12（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q因?yàn)閎2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{bn}的前n項(xiàng)和公式為21.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)．（2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個(gè)．故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)．（3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個(gè)；第二類：形如14□□，15□□，共有個(gè)；第三類：形如134□，135□，共有個(gè)；由分類加法計(jì)數(shù)原理知，無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：個(gè)22.隨著人們生活水平的提高，越來(lái)越多的人愿意花更高的價(jià)格購(gòu)買手機(jī)某機(jī)構(gòu)為了解市民使用手機(jī)的價(jià)格情況，隨機(jī)選取了100人進(jìn)行調(diào)查，并將這100人使用的手機(jī)價(jià)格按照[500，1500），[1500，2500），…，[5500，6500]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求圖中m的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；（3）利用分層抽樣從手機(jī)價(jià)格在[1500，2500）和[500，5500）的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取出的2人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.參考答案：（1）；（2）3720，3750；（3）.【分析】（1）利用概率和為1計(jì)算得到答案.（2）利用平均數(shù)的公式計(jì)算，然后判斷中位數(shù)處于落在第四組，根據(jù)比例關(guān)系得到答案.（3）先排列出所有可能性