2024屆江蘇省靖江市第三中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測(cè)試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1502．若ab，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)5b5 B． C．4a4b D．3a23b23．有5張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為2、3的矩形紙片，6張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接），則拼成正方形的邊長(zhǎng)最大為（）A．6 B．7 C．8 D．94．如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，則圖中長(zhǎng)度為3的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條5．在式子，，，中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．6．下列字母中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下圖是一株美麗的勾股樹(shù),其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的邊長(zhǎng)是6cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm28．若關(guān)于的方程產(chǎn)生增根，則的值是（）A． B． C．或 D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若AB＝8，則CD的長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．4 D．310．若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x－與矩形ABCD的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（）A．6 B．3 C．12 D．12．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的表示的數(shù)為（）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．若式子有意義，則x的取值范圍是．14．若，則的值是________15．如圖，購(gòu)買“黃金1號(hào)”王米種子，所付款金額y元與購(gòu)買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則購(gòu)買1千克“黃金1號(hào)”玉米種子需付款___元，購(gòu)買4千克“黃金1號(hào)”玉米種子需___元．16．若是完全平方式，則的值是__________.17．計(jì)算的結(jié)果等于______．18．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，設(shè)＝，＝．（1）填空：＝（用、的式子表示）（2）在圖中求作+．（不要求寫(xiě)出作法，只需寫(xiě)出結(jié)論即可）20．（8分）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究一次函數(shù)性質(zhì)時(shí)得到下面正確結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請(qǐng)你直接利用以上知識(shí)解答下面問(wèn)題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，如果平移后的直線交y軸于點(diǎn)A′，交x軸于點(diǎn)B′，求直線A′B′的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，按要求畫(huà)出直線PD并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；21．（8分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請(qǐng)你給出證明．(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積．22．（10分）分式化簡(jiǎn)：（a-）÷23．（10分）近幾年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的純電動(dòng)汽車租賃服務(wù)．它作為一種綠色出行方式，對(duì)緩解交通堵塞和停車?yán)щy，改善城市大氣環(huán)境，都可以起到積極作用．據(jù)了解某租賃點(diǎn)擁有“微公交”輛．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的年租金為千元時(shí)可全部租出；每輛車的年租金每增加千元，未租出的車將增加輛．（1）當(dāng)每輛車的年租金定為千元時(shí)，能租出多少輛？（2）當(dāng)每輛車的年租金增加多少千元時(shí)，租賃公司的年收益（不計(jì)車輛維護(hù)等其他費(fèi)用）可達(dá)到千元？24．（10分）某開(kāi)發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天80元，乙工廠加工費(fèi)用每天120元．（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品．（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成；也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成．在加工過(guò)程中，公司需派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的誤餐補(bǔ)助費(fèi)．請(qǐng)你幫助公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案，并說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，平分點(diǎn)在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）線段之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論．26．如圖所示為一種吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分構(gòu)成.小明在拖地中發(fā)現(xiàn)，拉手部分在一拉一放的過(guò)程中，吸水部分彎曲的角度會(huì)發(fā)生變化。設(shè)拉手部分移動(dòng)的距離為吸水部分彎曲所成的角度為，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)：拉手部分每移動(dòng)，吸水部分角度變化.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)吸水部分彎曲所成的角度為時(shí)，求拉手部分移動(dòng)的距離.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

如圖，分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時(shí)間．【詳解】設(shè)直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設(shè)BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當(dāng)y=y1時(shí)，4x=2x+240，解得：x=120，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵．2、B【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．詳解：A．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上1，不等式號(hào)方向不變，即a+1＞b+1．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)除以2，不等式號(hào)方向不變，即．故B選項(xiàng)正確；C．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣4，不等號(hào)方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以3，再減去2，不等式號(hào)方向不變，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3、C【解析】

設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長(zhǎng)分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長(zhǎng)分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為a+2b=2+6=8，

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式．4、D【解析】

矩形的對(duì)角線相等且平分，所以，由題中條件可得是等邊三角形，可知.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形又是等邊三角形所以圖中長(zhǎng)度為3的線段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6條.故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，靈活運(yùn)用矩形及等邊三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式成立的條件逐個(gè)式子分析即可.【詳解】A.有意義時(shí)x≠1，不能取1，故不符合題意；B.有意義時(shí)x≠2，不能取2，故不符合題意；C.有意義時(shí)x≥1，以取1和2,故符合題意；D.有意義時(shí)x≥2，不能取1，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方式大于且等于零.6、A【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的概念，熟知中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明：6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍．【詳解】根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是E的面積；C與D的面積的和是F的面積；而E，F(xiàn)的面積的和是G的面積．即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個(gè)G的面積．∵M(jìn)的面積是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面積之和為36×3=108cm1．故選D．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，注意運(yùn)用勾股定理和正方形的面積公式證明結(jié)論：6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積的1倍．8、B【解析】

根據(jù)方程有增根得到x=3，將x=3代入化簡(jiǎn)后的整式方程中即可求出答案．【詳解】將方程去分母得x-1=m，∵方程產(chǎn)生增根，∴x=3，將x=3代入x-1=m，得m=2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解的情況，分式方程的增根是使分母為0的未知數(shù)的值，正確理解增根是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點(diǎn)，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

首先把分式轉(zhuǎn)化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論的整數(shù)值有幾個(gè)的問(wèn)題．【詳解】,當(dāng)或或或時(shí)，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．當(dāng)或時(shí)，x的值不是整數(shù)，當(dāng)?shù)扔诨蚴菨M足條件．故使分式的值為整數(shù)的x值有4個(gè)，是2，0和．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，把原式化簡(jiǎn)為的形式是解決本題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)直線解析式分別求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】∵當(dāng)y=0時(shí)，x－=0，解得x=1，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，0），即OE=1，

∵OC=4，

∴EC=OC-OE=4-1=3，

∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是4，

∴y==2，即CF=2，

∴△CEF的面積=×CE×CF=×3×2=3

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AM的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得M點(diǎn)表示的數(shù)．解：AC=，

則AM=，

∵A點(diǎn)表示-1，

∴M點(diǎn)表示的數(shù)為：-1，

故選C．“點(diǎn)睛”此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】

∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.14、.【解析】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案為﹣．15、51．【解析】

由圖象可求出當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x，當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+2，然后根據(jù)所求解析式分別求出當(dāng)x=1和x=4時(shí)y的值即可.【詳解】解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5×1＝5，當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，，得，即當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+2，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4×4+2＝1，故答案為：5，1．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求解.【詳解】∵是完全平方式，故k=【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).17、3【解析】

根據(jù)平方差公式（）即可運(yùn)算.【詳解】解：原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解決此題的關(guān)鍵.18、k≤【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以得到根的判別式，進(jìn)而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的逆用---從方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍，屬中檔題型，解題時(shí)需注意認(rèn)真理解題意．三、解答題（共78分）19、(1)-;(2)【解析】

（1）根據(jù)三角形法則可知：延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；（2）連接BD．因?yàn)榧纯赏瞥觥驹斀狻拷猓海?）∵＝，＝∴故答案為-．（2）連接BD．∵∴∴即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．20、（1）y=-43x+8，y=-4【解析】

（1）已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2，設(shè)出直線A′（2）根據(jù)直線AB的解析式設(shè)出設(shè)直線PD解析式為y=34x+n代入P（6，【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

根據(jù)題意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直線AB的解析式為y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直線A′B′的解析式為y=-43x+b＇，

∵過(guò)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，畫(huà)出圖象如圖：

∵直線PD⊥AB，

∴設(shè)直線PD解析式為y=34x+n，

∵過(guò)點(diǎn)P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直線PD解析式為y=34x-得x=10225y=6425，

∴D【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行或相交問(wèn)題，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2，若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2；若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2=-1是解題的關(guān)鍵．21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)S△ADG=1+.【解析】

（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2從而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可．【詳解】(1)解：如圖1，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG與△ABE中，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE.(2)解：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的對(duì)角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2，∴GM=，∵DG=DM+GM=，∴S△ADG==1+.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出輔助線，構(gòu)造直角三角形．22、a-b【解析】

利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】＝＝＝.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.23、（1）17；（2）每輛車的年租金增加千元時(shí)，年收益可達(dá)到千元．【解析】

（1）1.5-9=1.5，由題意得，