江西省景德鎮(zhèn)市樂平鎮(zhèn)橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對具有線性相關(guān)的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…6），其回歸直線方程是，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，則實數(shù)a的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】對應(yīng)思想；待定系數(shù)法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點（，），代入方程計算即可．【解答】解：因為=×（x1+x2+…+x6）==，=×（y1+y2+…+y6）==，代入回歸直線方程中，即，解得．故選：A．【點評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知命題則（

）

A、┐ B、┐

C、┐ D、┐參考答案：C略3.已知為等差數(shù)列，，，則等于（

）

A.

B.1

C.3

D.7參考答案：B略4.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：B略5.（5分）過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P．若，則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B6.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是A．①③④ B．①②

C．②③ D．①②③ 參考答案：A7.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為(

)A． B．3 C． D．7參考答案：A【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題．【分析】由△ABC的面積，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，計算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點評】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出AC=1，是解題的關(guān)鍵．8.如果直線與直線關(guān)于直線對稱,那么 A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．57π B．58π C．59π D．60π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成，其中下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．據(jù)此可計算出答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．圓錐的高h(yuǎn)==4．∴V=π×32×5+×π×32×4=57π．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則z＝x-3y的最小值是

.參考答案：-812.一個口袋里裝有5個不同的紅球，7個不同的黑球，若取出一個紅球記2分，取出一個黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個球，使總分低于8分的取法種數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：112【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，設(shè)取出x個紅球，則取出6﹣x個黑球，若總分低于8分，可得2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，分析可得總分低于8分的情況有2種：①、取出6個黑球，②、取出1個紅球，5個黑球，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)取出x個紅球，則取出6﹣x個黑球，此時總得分為2x+（6﹣x），若總分低于8分，則有2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，即x可取的情況有2種，即x=0或x=1，即總分低于8分的情況有2種：①、取出6個黑球，有C76=7種取法，②、取出1個紅球，5個黑球，有C51×C75=105種取法，故使總分低于8分的取法有7+105=112種；故答案為：112．13.設(shè)滿足，則的最大值為___________。參考答案：314.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（5）=．參考答案：6【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】將f′（2）看出常數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案為：615.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

參考答案：16.函數(shù)，則的最大值為

.參考答案：17.點是曲線上的點，則的最大值和最小值的差是_____．參考答案：8【分析】先將曲線方程化簡整理，得到其參數(shù)方程，表示出點坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】由可得，所以該曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)）因為為該曲線上一點，所以，因此，因為，所以，，因此，.故答案為8【點睛】本題主要考查曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記橢圓的參數(shù)方程以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1的一個焦點，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線的一個交點是P，求拋物線方程和雙曲線方程．參考答案：解：設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，∵點在拋物線上，∴6＝2p·，∴p＝2，∴所求拋物線方程為y2＝4x.∵雙曲線左焦點在拋物線的準(zhǔn)線x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又點在雙曲線上，∴，解得，∴所求雙曲線方程為－＝1，即略19.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：20.（12分）（2015春?滄州期末）在4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量X表示所選三人中女生的人數(shù)，求X的分布列．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：由已知得X有可能取值為0，1，2，由題意知X服從超幾何分布，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．解答：解：由已知得X有可能取值為0，1，2，由題意知X服從超幾何分布，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列為：

X012

P

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意超幾何分布的性質(zhì)的合理運用．21.（本小題滿分12分）已知展開式中第三項的系數(shù)比第二項的系數(shù)大162，求：