人教版九年級上第二十四章圓點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系課堂集訓(xùn)若⊙O的半徑是4cm，點(diǎn)A在⊙O外，則OA的長可能是(

)A．1cmB．2cmC．3cmD．10cm1一、選擇題(每題4分，共32分)【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)A在⊙O外，∴OA>4cm，故D符合題意．【答案】D2已知⊙O的半徑為4cm，直線l和點(diǎn)O的距離為5cm，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相交B．相切C．相離D．無法確定【點(diǎn)撥】根據(jù)圓心O到直線l的距離與半徑的大小關(guān)系判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系．【答案】C3用反證法證明“一個三角形的內(nèi)角中不能有兩個內(nèi)角是直角”，首先應(yīng)假設(shè)(

)A．一個三角形中有兩個內(nèi)角是直角B．一個三角形中不能有兩個內(nèi)角是直角C．一個三角形中有三個內(nèi)角是直角 D．以上都不對【點(diǎn)撥】“一個三角形的內(nèi)角中不能有兩個內(nèi)角是直角”的反面是“一個三角形的內(nèi)角中有兩個內(nèi)角是直角”．【答案】A4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(

)A．1

B．1或5

C．3

D．5【點(diǎn)撥】當(dāng)⊙P在y軸左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為1，當(dāng)⊙P在y軸右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為5，故選B.【答案】B【點(diǎn)易錯】分⊙P在y軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況，本題易忽略一種情況而致錯．5【2023·自貢】P為⊙O外一點(diǎn)，PT與⊙O相切于點(diǎn)T，OP＝10，∠OPT＝30°，則PT長為(

)【點(diǎn)撥】【答案】A6如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑是(

)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6【點(diǎn)撥】設(shè)⊙C與AB的切點(diǎn)為D.連接CD，則CD⊥AB.根據(jù)勾股定理的逆定理得∠ACB＝90°，再利用三角形的面積公式求出CD即可．【答案】B7【2022·婁底】如圖，等邊三角形ABC內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊三角形ABC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與三角形ABC的面積之比是(

)【點(diǎn)撥】根據(jù)題意和圖形，可知圓中的黑色部分的面積是圓的面積的一半，進(jìn)而可計算出圓中的黑色部分的面積與三角形ABC的面積之比．【答案】A8【2023·十堰】如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動點(diǎn)(不與A，C重合)，下列結(jié)論：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③當(dāng)DB最長時，DB＝2DC；④DA＋DC＝DB，其中一定正確的結(jié)論有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個【點(diǎn)撥】由△ABC是等邊三角形，及同弧所對的圓周角相等可得∠ADB＝∠BDC，即可判斷①正確；由點(diǎn)D是弧AC上一動點(diǎn)，可判斷②錯誤；根據(jù)DB最長時，DB為⊙O直徑，可判定③正確；在DB上取一點(diǎn)E，使DE＝AD，連接AE，可得△ADE是等邊三角形，從而可證得△ABE≌△ACD(SAS)，有BE＝CD，所以BD＝BE＋DE＝CD＋AD，即可判斷④正確．【答案】C無數(shù)9過一點(diǎn)可以作________個圓；過兩點(diǎn)可以作________個圓，這些圓的圓心在兩點(diǎn)連線的______________上；過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作______個圓．二、填空題(每題5分，共20分)無數(shù)垂直平分線一210已知⊙O的半徑是4，圓心O到直線l的距離是d，d是一元二次方程x2－2x－3＝0的一個根，則直線l和⊙O公共點(diǎn)的個數(shù)是________．【點(diǎn)撥】解一元二次方程求出d的值，然后比較d與r的大小，從而得出答案．1125【2023·海南】如圖，射線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點(diǎn)D，C，連接BC，若∠A＝40°，則∠ACB＝________°.【點(diǎn)撥】12【2023·寧波】如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，點(diǎn)O在BC上．以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A，D是BC邊上的動點(diǎn)．當(dāng)△ACD為直角三角形時，AD的長為________．【點(diǎn)撥】如圖，連接OA，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵圓與AC相切于點(diǎn)A，OA是圓的半徑，∴OA⊥AC.由題意可知，D點(diǎn)位置分為兩種情況：(1)當(dāng)∠CAD＝90°時，此時D點(diǎn)與O點(diǎn)重合，設(shè)圓的半徑為r，∴OA＝r，OC＝4－r.13(10分)如圖，△ABC的內(nèi)心為I，連接AI并延長交△ABC的外接圓于點(diǎn)D.求證：DI＝DB.三、解答題(共44分)證明：如圖，連接BI.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AI，BI分別平分∠BAC和∠ABC.∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI.又∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠BAD.∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC，即∠BID＝∠DBI.

∴DI＝DB.14(12分)【2023·石家莊橋西區(qū)模擬】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在邊BC上，⊙O經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)．若BP＝3，判斷邊CD所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．15(12分)【2023·陜西】如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點(diǎn)P.(1)求證：∠CAB＝∠APB；證明：∵AM是⊙O的切線，∴∠BAM＝90°.又∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD.∴∠CDB＝∠APB.∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB.解：如圖，連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠CDB＋∠ADC＝90°.∵∠CAB＋∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C.

∴AD＝AC＝8.∵AB＝10，(2)若⊙O的半徑r＝5，AC＝8，求線段PD的長．16(14分)如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與AB，BC邊分別交于點(diǎn)D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．(1)求證：AB是⊙O的切線；證明：如圖，連接OD，CD.∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE.∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC.∴∠AOD＝∠AOC.又∵OD＝OC，AO＝AO，∴△AOD≌△AOC(SAS)．∴∠ADO＝∠ACO.

∵AC是⊙O的切線，∴∠ACB＝90°.∴∠ADO＝90°.即OD⊥AB.又∵OD是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．解：∵EC＝6，∴OE＝OD＝3.∵BD＝4，∠ODB＝