2024屆浙江省杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．2．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，43．在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是（）A．6.5 B．8.5 C．13 D．4．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝5．下列分解因式正確的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a(chǎn)2－4=(a－2)2 D．a(chǎn)2－2a＋1=(a－1)26．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無(wú)法確定7．二次根式中的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，則DF的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．4 D．9．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限10．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，一定是一次函數(shù)的是A． B． C． D．12．下列四個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在A(yíng)B邊上，且AM=3，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．14．若，則=____15．如圖，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，則AP=________

.16．已知一次函數(shù)y=-x+1與y=kx+b的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖（直線(xiàn)l1和l2），它們的交點(diǎn)為P，那么關(guān)于x的不等式-x+1＞kx+b的解集為_(kāi)_____．17．若分式x-1x+1的值為零，則x的值為18．如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對(duì)角線(xiàn)BD繞著它的中點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，其所在直線(xiàn)分別交BC，AD于點(diǎn)E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組．20．（8分）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：.21．（8分）已知一次函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)P(0，6)，且平行于直線(xiàn)y=-2x（1）求該一次函數(shù)的解析式（2）若點(diǎn)A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上，試判斷a、b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。22．（10分）在三個(gè)整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加(或減)運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解．23．（10分）如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A(yíng)城正西方向320km的B處,以每小時(shí)40km的速度向北偏東60?的BF方向移動(dòng),距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響,則A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間?24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：[其中，]25．（12分）如圖1，點(diǎn)A(a，b)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A到坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)段AB，AC與坐標(biāo)軸圍成矩形OBAC，當(dāng)這個(gè)矩形的一組鄰邊長(zhǎng)的和與積相等時(shí)，點(diǎn)A稱(chēng)作“垂點(diǎn)”，矩形稱(chēng)作“垂點(diǎn)矩形”.(1)在點(diǎn)P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂點(diǎn)”的點(diǎn)為；(2)點(diǎn)M(－4，m)是第三象限的“垂點(diǎn)”，直接寫(xiě)出m的值；(3)如果“垂點(diǎn)矩形”的面積是，且“垂點(diǎn)”位于第二象限，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的“垂點(diǎn)”的坐標(biāo)；(4)如圖2，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形DEFG的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，當(dāng)正方形DEFG的邊上存在“垂點(diǎn)”時(shí)，GE的最小值為.26．小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?次2次3次4次5次小明1014131213小兵1111151411根據(jù)以上信息，解決以下問(wèn)題：（1）小明成績(jī)的中位數(shù)是__________.（2）小兵成績(jī)的平均數(shù)是__________.（3）為了比較他倆誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，老師利用方差公式計(jì)算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成績(jī)）;請(qǐng)你幫老師求出小兵的方差，并比較誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一,三象限可得:,因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線(xiàn)傾斜方向向右上方,直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,畫(huà)出圖象即可求解.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一,三象限可得:所以,所以一次函數(shù)中,,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一,三,四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).2、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，只有當(dāng)x=4時(shí)滿(mǎn)足條件,故平均數(shù)==3，中位數(shù)=3，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解題．【詳解】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝1則根據(jù)勾股定理知，AB＝＝13∵CD為斜邊AB上的中線(xiàn)∴CD＝AB＝6.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．4、C【解析】試題解析：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．5、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行分析.【詳解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.6、B【解析】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得出，再求x的取值范圍即可．【詳解】解：∵∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的定義，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于零解此題．8、A【解析】

根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵D、E分別為AB和AC的中點(diǎn)，∴DE=BC=4，∵EF＝DF，DE+EF=DF，∴DF=6，∴選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解中位線(xiàn)的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)k＜0，則可判斷出函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，再根據(jù)b＞0，則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+3中，k=-2＜0，則函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，

b=3＞0，則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，

∴一次函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限由k、b的值共同決定，分如下四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象．10、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A.不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D.自變量x的次數(shù)是2，不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，此題得解．【詳解】解：、，是一次函數(shù)，符合題意；、自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，不符合題意；、自變量的次數(shù)為2，不是一次函數(shù)，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，牢記一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

B不.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)符合題意.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)的概念，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（每題4分，共24分）13、4或1【解析】

分別利用，當(dāng)MN∥BC時(shí)，以及當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖1，當(dāng)MN∥BC時(shí)，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案為：4或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．14、【解析】

先將變形成|3－a|+(b-2)2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b－2=0，所以a=3,b=2,所以=.【點(diǎn)睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定待定的字母的取值，然后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可解決問(wèn)題．15、10【解析】

延長(zhǎng)FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性質(zhì)，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)FP、EP交AB、AD于M、N．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，則AP=PN2+AN2=P【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)．求出PM，PN的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．16、x＜-1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像作答即可.【詳解】∵-x+1＞kx+b∴l(xiāng)1的圖像應(yīng)在l2上方∴根據(jù)圖像得：x＜-1.故答案為：x＜-1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像作答.17、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．18、1【解析】

設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據(jù)平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積=ah，即可得出答案．【詳解】設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四邊形ABCD的面積為32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，能求出ah=8是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了，確定不等式組的解集．【詳解】解：由(1)得：由(2)得：,所以，原不等式組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、【解析】

直接利用數(shù)軸判斷得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．【詳解】由數(shù)軸，得，，，.則原式.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)軸進(jìn)行解答.21、（1）y=-2x+6（2）答案見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)兩一次函數(shù)圖像平行，可得到k的值相等，因此設(shè)一次函數(shù)解析式為y=-2x+b，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式就可求出b的值，就可得到函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，比較點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)的大小，就可求得a，b的大小關(guān)系【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)P(0，6)，且平行于直線(xiàn)y=-2x，∴設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=-2x+b∴b=6∴該一次函數(shù)解析式為y=-2x+6；（2）解：∵一次函數(shù)解析式為y=-2x+6，k=-2＜0∴y隨x的增大而減??；∵點(diǎn)A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上且，∴a＞b【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象平行時(shí)，k值相等．22、答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】解：或或或23、（1）A城受臺(tái)風(fēng)影響；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】試題分析：（1）由A點(diǎn)向BF作垂線(xiàn)，垂足為C，根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，與200比較即可得結(jié)論；（2）點(diǎn)A到直線(xiàn)BF的長(zhǎng)為200千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于A(yíng)C⊥BF，則C是DG的中點(diǎn)，在Rt△ADC中，解出CD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．試題解析：（1）由A點(diǎn)向BF作垂線(xiàn)，垂足為C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則AC=160km，因?yàn)?60＜200，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；（2）設(shè)BF上點(diǎn)D，DA=200千米，則還有一點(diǎn)G，有AG=200千米．因?yàn)镈A=AG，所以△ADG是等腰三角形，因?yàn)锳C⊥BF，所以AC是DG的垂直平分線(xiàn)，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，則DG=2DC=240千米，遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t=240÷40=6（小時(shí)）．24、【解析】分析：先化簡(jiǎn)，再把代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：，當(dāng)x=時(shí)，原式=點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.25、（1）Q；（2）－；（3）（－4，），（－，4）；（4）1【解析】

（1）根據(jù)“垂點(diǎn)”的意義直接判斷即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“垂點(diǎn)”的意義建立方程即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)“垂點(diǎn)”的意義和矩形的面積建立方程即可得出結(jié)論；（4）先確定出直線(xiàn)EF的解析式，利用“垂點(diǎn)”的意義建立方程，利用非負(fù)性即可確定出m的范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵P（1，2），∴1+2=3，1×2=2，∵2≠3，∴點(diǎn)P不是“垂點(diǎn)”，∵Q（2，﹣2），∴2+2=4，2×2=4，∴Q是“垂點(diǎn)”．∵N（，﹣1），∴+1=×1=，∵，∴點(diǎn)N不是“垂點(diǎn)”，故答案為