廣西桂林市國龍外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一.單選題（每題3分，共36分）1．剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，其在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受．下列剪紙作品中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，， C．5，6，7 D．5，12，133．過六邊形的每頂點(diǎn)都有n條對(duì)角線，則n的值為（）A．3 B．5 C．7 D．94．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB＝BC，AD＝CD C．AB∥DC，AB＝DC D．AD＝BC，AO＝CO5．如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，則正方形D的面積為（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠DBC＝60°，BC＝1（）A．1.5 B．2 C．3 D．47．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，1），（﹣1，1）（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，1）8．如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點(diǎn)E，F(xiàn)是射線OB上的任一點(diǎn)，則DF的長度不可能是（）A．4.2 B．5.15 C．3.69 D．89．若點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1（）A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）10．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，BD＝10，點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P分別作PM⊥AD于點(diǎn)M，則PM+PN的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE⊥CE于點(diǎn)E，連接DE．若AB＝7，則AC的長度是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.512．如圖所示，矩形ABOC的頂點(diǎn)O（0，0），），對(duì)角線交點(diǎn)為P，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的落點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B．（2，0） C． D．（3，1）二、填空題（每題2分，共12分）13．（2分）點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．14．（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是邊形．15．（2分）如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是．16．（2分）海面上有兩個(gè)疑似漂浮目標(biāo)．A艦艇以12海里/時(shí)的速度離開港口O，向北偏西50°方向航行；同時(shí)，如圖所示，離開港口5小時(shí)后兩船相距100海里．17．（2分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，BC＝8，則AE的長為．18．（2分）如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且OE⊥OF，連接EF．若∠AOE＝150°，則EF的長為．三、簡答題（共72分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（4，5），B（1，2），C（5，1）．（1）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，將△ABC平移后點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)P1（a﹣6，b﹣5），請(qǐng)畫出平移后的圖形△A1B1C1；（2）若△A2B2C2與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2和點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．20．（6分）已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求證：OB＝OC．21．（8分）如圖△ABC，∠C＝90°．（1）請(qǐng)?jiān)贏C邊上確定點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不寫作法和證明）；（2）若∠A＝30°，CD＝3，求AD的長．22．（8分）如圖，在甲村至乙村的公路旁有一塊山地需要開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，與公路上另一?？奎c(diǎn)B的距離為400米，且CA⊥CB，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)受會(huì)有危險(xiǎn)．請(qǐng)通過計(jì)算判斷在公路AB上行駛時(shí)是否會(huì)遇到危險(xiǎn)？若無，請(qǐng)說明理由23．（10分）【材料閱讀】小明偶然發(fā)現(xiàn)線段MN的端點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2），端點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，4），則這條線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），在平面直角坐標(biāo)系中，以任意點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）【知識(shí)運(yùn)用】如圖，平行四邊形OEFG的對(duì)角線相交于點(diǎn)H，點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)H的坐標(biāo)為；（2）【能力拓展】在直角坐標(biāo)系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，B，C構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，M為BC的中點(diǎn)．（1）若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周長；（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠FME的度數(shù)．25．（10分）矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，過O作EF⊥AC分別交AD、BC于E、F．（1）求證：四邊形AECF是菱形．（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求四邊形AECF的面積．26．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)（1）填空：∠ACB＝°，HQ＝，AQ＝（用含有t的式子表示）；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APHQ為菱形？若存在，求出t的值，請(qǐng)說明理由；（3）若在某一時(shí)刻t，平面內(nèi)存在一點(diǎn)G，使P、Q、G、H四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形

廣西桂林市國龍外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一.單選題（每題3分，共36分）1．剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，其在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受．下列剪紙作品中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，， C．5，6，7 D．5，12，13【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理如果三角形三邊滿足a2+b2＝c2，那么三角形是直角三角形，逐一判斷即可．【解答】解：∵22+32≠44，∴A不可以組成直角三角形；∵，∴B不可以組成直角三角形；∵52+72≠78，∴C不可以組成直角三角形；∵52+122＝132，∴D可以組成直角三角形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3．過六邊形的每頂點(diǎn)都有n條對(duì)角線，則n的值為（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n﹣3．【解答】解：對(duì)角線的數(shù)量n＝6﹣3＝8（條）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的對(duì)角線及分割成三角形個(gè)數(shù)的問題，解答此類題目可以直接記憶：一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n﹣3．4．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB＝BC，AD＝CD C．AB∥DC，AB＝DC D．AD＝BC，AO＝CO【分析】分別利用平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A、AB∥DC，由“一組對(duì)邊平行，故選項(xiàng)A不符合題意；B、AB＝BC，由“兩組鄰邊相等的四邊形”無法判定四邊形ABCD是平行四邊形；C、AB∥DC，由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形；D、若AB∥DC，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．5．如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，則正方形D的面積為（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】設(shè)正方形D的面積為x，根據(jù)圖形得出方程2+4＝x﹣3，求出即可．【解答】解：設(shè)正方形D的面積為x，∵正方形A、B、C的面積依次為2、4、8，∴根據(jù)圖形得：2+4＝x﹣3，解得：x＝9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠DBC＝60°，BC＝1（）A．1.5 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BDC＝30°，然后根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD＝15°，從而得到∠ABD＝∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD＝BD，從而得解．【解答】解：∵∠DBC＝60°，∠C＝90°，∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2BC＝2×2＝2，∵∠C＝90°，∠A＝15°，∴∠ABC＝90°﹣15°＝75°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝75°﹣60°＝15°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)熟記解題的關(guān)鍵．7．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，1），（﹣1，1）（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，1）【分析】根據(jù)“馬”和“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，1），（﹣1，1），得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而建立坐標(biāo)，即可求解．【解答】解：∵“馬”和“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，1），4），∴表示棋子“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．8．如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點(diǎn)E，F(xiàn)是射線OB上的任一點(diǎn)，則DF的長度不可能是（）A．4.2 B．5.15 C．3.69 D．8【分析】過D點(diǎn)作DH⊥OB于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH＝DE＝4.2，再根據(jù)垂線段最短進(jìn)行判斷即可．【解答】解：過D點(diǎn)作DH⊥OB于點(diǎn)H，如圖所示：∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，∴DH＝DE＝4.2，∵F是射線OB上的任一點(diǎn)，∴DF≥8.2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂線段最短等，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．若點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1（）A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）【分析】根據(jù)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，又∵點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限坐標(biāo)符號(hào)的特征和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握各象限坐標(biāo)符號(hào)的特征和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是關(guān)鍵．10．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，BD＝10，點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P分別作PM⊥AD于點(diǎn)M，則PM+PN的值為（）A． B． C． D．【分析】先利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出菱形邊長，再利用等面積法求解即可．【解答】解：如圖，連接PD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴AO＝OC＝12，BO＝DO＝5，∴AD＝CD＝＝13，∵S△ACD＝S△APD+S△CPD，PM⊥AD，PN⊥CD，∴，∴24×5＝13（PM+PN），∴PM+PN＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE⊥CE于點(diǎn)E，連接DE．若AB＝7，則AC的長度是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】延長CE，交AB于點(diǎn)F，通過ASA證明△EAF≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝AC，EF＝EC，根據(jù)三角形中位線定理得出BF＝2，即可得出結(jié)果．【解答】解：延長CE，交AB于點(diǎn)F．∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，∴∠EAF＝∠EAC，∠AEF＝∠AEC，在△EAF與△EAC中，，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF＝AC，EF＝EC，又∵D是BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴DE是△BCF的中位線，∴BF＝2DE＝2．∴AC＝AF＝AB﹣BF＝4﹣2＝5；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．12．如圖所示，矩形ABOC的頂點(diǎn)O（0，0），），對(duì)角線交點(diǎn)為P，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的落點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B．（2，0） C． D．（3，1）【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再依次求出每次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABOC是矩形，∴點(diǎn)P是AO的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．令第8次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，分別過點(diǎn)P和點(diǎn)P′作y軸的垂線，垂足分別為M和N，由旋轉(zhuǎn)可知，OP＝OP′，∠POP′＝90°，∴∠POM+∠P′ON＝∠POM+∠OPM＝90°，∴∠OPM＝∠P′ON．在△OPM和△P′ON中，，∴△OPM≌△P′ON（AAS），∴ON＝PM＝，P′N＝OM＝1，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣）．同理可得，第2次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）；第3次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）；第4次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）；第5次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）；…，由此可見，每旋轉(zhuǎn)4次，），（），（），（）循環(huán)出現(xiàn)，又因?yàn)?023÷4＝505余3，所以旋轉(zhuǎn)2023次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的落點(diǎn)坐標(biāo)為（5，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)每旋轉(zhuǎn)4次，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)按（﹣1，），（），（），（）循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，共12分）13．（2分）點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣4）．【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得m+3＝0，從而可得：m＝﹣3，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在y軸上，∴m+6＝0，解得：m＝﹣3，∴m﹣6＝﹣3﹣1＝﹣8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣4），故答案為：（8，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．14．（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是八邊形．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝3×360°，解得n＝8，∴這個(gè)多邊形為八邊形．故答案為：八．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫．15．（2分）如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是25dm．【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【解答】解：三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長方形，長為20dm，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長方形的對(duì)角線長．設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（8+2）×3]3＝625，解得x＝25．故答案為：25dm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬是解題的關(guān)鍵．16．（2分）海面上有兩個(gè)疑似漂浮目標(biāo)．A艦艇以12海里/時(shí)的速度離開港口O，向北偏西50°方向航行；同時(shí)，如圖所示，離開港口5小時(shí)后兩船相距100海里北偏東40°．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△AOB是直角三角形，求出∠BOD的度數(shù)即可．【解答】解：由題意得，OA＝12×1.5＝18（海里），又∵AB＝30海里，∵186+242＝302，即OB4+OA2＝AB2∴∠AOB＝90°，∵∠DOA＝50°，∴∠BOD＝40°，則另一艘艦艇的航行方向是北偏東40°，故答案為：北偏東40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用和方位角的知識(shí)，根據(jù)題意判斷出△AOB是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．17．（2分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，BC＝8，則AE的長為3．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠A＝90°，AD＝8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠G＝90°，AE＝EG，DG＝AB＝4，然后設(shè)AE＝x，表示EG和DE，最后根據(jù)勾股定理列出方程，再求出解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8．根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠G＝∠A＝90°，AE＝EG．設(shè)AE＝x，則EG＝x，在Rt△DEG中，EG2+DG6＝DE2，即x2+42＝（8﹣x）5，解得x＝3，所以AE＝3．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的折疊問題，根據(jù)性質(zhì)得出相應(yīng)量的值是解題的關(guān)鍵．勾股定理是求線段長的常用方法．18．（2分）如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且OE⊥OF，連接EF．若∠AOE＝150°，則EF的長為2．【分析】由題意證明△BOE≌△COF（ASA），所以O(shè)E＝OF，則△OEF是等腰直角三角形；過點(diǎn)F作FG⊥OD，解三角形OFD即可得出OF的長，進(jìn)而可求出EF的長．【解答】解：在正方形ABCD中，AC和BD為對(duì)角線，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠AOE＝150°，∴∠BOE＝60°；∵OE⊥OF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠COF＝60°，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴△OEF是等腰直角三角形；過點(diǎn)F作FG⊥OD于G，如圖，∴∠OGF＝∠DGF＝90°，∵∠ODC＝45°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴GF＝DG＝DF＝，∵∠AOE＝150°，∴∠BOE＝60°，∴∠DOF＝30°，∴OF＝2GF＝，∴EF＝OF＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的三邊關(guān)系等相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵是得出△OEF是等腰直角三角形．三、簡答題（共72分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（4，5），B（1，2），C（5，1）．（1）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，將△ABC平移后點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)P1（a﹣6，b﹣5），請(qǐng)畫出平移后的圖形△A1B1C1；（2）若△A2B2C2與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2和點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）由題意得，△ABC向左平移6個(gè)單位長度，向下平移5個(gè)單位長度得到的△A1B1C1.根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）由題意得，△ABC向左平移6個(gè)單位長度1B5C1．如圖，△A1B2C1即為所求．（2）如圖，△A2B6C2即為所求．點(diǎn)B2（2，﹣2）2（8，﹣1）．（3）△ABC的面積為＝14﹣3﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換、平移變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求證：OB＝OC．【分析】因?yàn)椤螦＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB＝∠DBC，即∠OCB＝∠OBC，所以有OB＝OC．【解答】證明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB＝∠DBC．∴∠OCB＝∠OBC．∴OB＝OC（等角對(duì)等邊）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定和性質(zhì)；由三角形全等得角相等，從而得到線段相等是證明題中常用的方法，注意掌握應(yīng)用．21．（8分）如圖△ABC，∠C＝90°．（1）請(qǐng)?jiān)贏C邊上確定點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不寫作法和證明）；（2）若∠A＝30°，CD＝3，求AD的長．【分析】（1）作∠ABC的角平分線即可；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）如圖：點(diǎn)D即為所求；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE＝CD＝3，∴AD＝2DE＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握角平分線的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，在甲村至乙村的公路旁有一塊山地需要開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，與公路上另一?？奎c(diǎn)B的距離為400米，且CA⊥CB，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)受會(huì)有危險(xiǎn)．請(qǐng)通過計(jì)算判斷在公路AB上行駛時(shí)是否會(huì)遇到危險(xiǎn)？若無，請(qǐng)說明理由【分析】過C作CD⊥AB于D．根據(jù)BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根據(jù)勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC＝AB?CD＝BC?AC，得到CD＝240米．再根據(jù)240米＜250米可以判斷有危險(xiǎn)，最后根據(jù)勾股定理求出封鎖路段的長度即可．【解答】解：在公路AB上行駛時(shí)會(huì)遇到危險(xiǎn)．理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．∵BC＝400米，AC＝300米，根據(jù)勾股定理得（米）．∴S△ABC＝AB?CD＝，∴CD＝＝＝240（米），由于240米＜250米，故有危險(xiǎn)，故在公路AB上行駛時(shí)會(huì)遇到危險(xiǎn)；如圖，設(shè)EF為需要封鎖的公路，∵爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，∴CE＝CF＝250米，∵CD＝240米，∴（米），∴EF＝140米，故需要封鎖的公路長為140米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，以便利用勾股定理．23．（10分）【材料閱讀】小明偶然發(fā)現(xiàn)線段MN的端點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2），端點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，4），則這條線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），在平面直角坐標(biāo)系中，以任意點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）【知識(shí)運(yùn)用】如圖，平行四邊形OEFG的對(duì)角線相交于點(diǎn)H，點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)H的坐標(biāo)為；（2）【能力拓展】在直角坐標(biāo)系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，B，C構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）直接根據(jù)題目所給的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，代入值求解即可；（2）根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)，分情況進(jìn)行討論求解即可．【解答】解：（1）設(shè)H的坐標(biāo)為（x，y），∵F（4，3），6）H為OF中點(diǎn)，∴，．∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為．∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴，解得，∴此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，同理求得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，3），當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，同理求得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，3）或（﹣3，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．24．（10分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，M為BC的中點(diǎn)．（1）若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周長；（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠FME的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM＝MC＝BC，MF＝MB＝BC，然后根據(jù)三角形的周長的定義列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角求出，∠ABC＝∠MFB，∠ACB＝∠MEC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BMF，∠EMC，然后利用平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∵CF⊥AB于F，M為BC的中點(diǎn)，∴ME＝MC＝BC＝，同理MF＝MB＝BC＝，∴△EFM的周長＝4+5+4＝14；（2）∵M(jìn)F＝MB，∴∠ABC＝∠MFB＝50°，同理∠ACB＝∠MEC＝60°，∴∠BMF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∠EMC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FME＝180°﹣80°﹣60°＝40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高線，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并求出EM、MF與BC的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（10分）矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，過O作EF⊥AC分別交AD、BC于E、F．（1）求證：四邊形AECF是菱形．（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求四邊形AECF的面積．【分析】（1）首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO＝CO，∠AFO＝∠CEO，進(jìn)而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可；（2）由菱形的性質(zhì)得出AE＝CE，設(shè)CE＝xcm，則AE＝xcm，BE＝（4﹣x）cm，在Rt△AB