2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗樓子店建筑職業(yè)高中高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF和線段FQ的長分別是p，q，則等于（）A． B． C．2a D．4a參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】選擇題遵循一般結(jié)論利用特殊法，設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），把直線方程y=代入拋物線方程得x=±，可得PF=FQ=，從而求得結(jié)果．【解答】解：不妨設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），把直線方程y=代入拋物線方程得x=±，∴PF=FQ=，即p=q=，則=2a+2a=4a，故選：D．2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（

）（A）；

（B）（C）

（D）參考答案：A4.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略5.已知：，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：解析：已知直線過半圓上一點(diǎn)（－２，０），當(dāng)時(shí)，直線與ｘ軸重合，這時(shí)ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如圖可求得當(dāng)，故選D.6.已知，則等于（

）A．1+2e

B．1－2e

C．ln2

D．2e參考答案：B由題意得，選B.

7.由不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是（

）

A．2

B．1

C．

D．4參考答案：B8.執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的s∈[0，4]．若輸入的t∈[0，m]，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序的作用是計(jì)算一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件t的取值范圍得分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對(duì)應(yīng)的語句行，易得函數(shù)的解析式，從而得解．【解答】解：由s=4t﹣t2=﹣（t﹣2）2+4，對(duì)稱軸是t=2，t∈[0，m]，s∈[0，4]，故s=4t﹣t2在[0，2）遞增，在（2，m]遞減，故s（t）max=s（2）=4，s（t）min=s（0）=s（4）=0，故m的最大值是4，故選：D．9.設(shè)命題P：?x∈R，x2+2＞0．則￢P為（）A． B．C． D．?x∈R，x2+2≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即￢P：，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．10.已知中，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)滿足時(shí)，則的最小值是_______________；參考答案：略12.如圖,將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中,使其滿足條件:(1)每個(gè)自然數(shù)“放置”在一個(gè)“整點(diǎn)”(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))上;(2)0在原點(diǎn),1在點(diǎn),2在點(diǎn),3在點(diǎn),4在點(diǎn),5在點(diǎn),,即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上,則放置數(shù)字的整點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.觀察已知點(diǎn)(0,1)處標(biāo)1,即;點(diǎn)(-1,2)處標(biāo)9,即;點(diǎn)(-2,3)處標(biāo)25,即;由此推斷,點(diǎn)處標(biāo),故放置數(shù)字的整點(diǎn)坐標(biāo)是13.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．14.若x，y滿足約束條件．則的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），則kOA==3，即的最大值為3．故答案為：3．15.已知函數(shù)，若是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_________參考答案：【分析】求的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)槭呛瘮?shù)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，所以是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，所以在上無變號(hào)零點(diǎn)。設(shè)，結(jié)合與的圖像可知答案?！驹斀狻坑深}可得因?yàn)槭呛瘮?shù)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，所以是導(dǎo)函數(shù)的唯一根所以在上無變號(hào)零點(diǎn)。設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增所以，結(jié)合與的圖像可知，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)16.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積________．參考答案：．試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個(gè)面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個(gè)三棱錐的體積之和，從而可得計(jì)算公式．考點(diǎn)：1．合情推理；2．簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個(gè)三角形面積之和，類似地將四面體以四個(gè)面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個(gè)三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決．

17.四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，19.(本小題滿分10分)某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間第二車間第三車間女工173100男工177

已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的概率是0.15（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？參考答案：(1)由得

（2）∵第一車間的工人數(shù)是173+177=350，第二車間的工人數(shù)是100+150=250

∴第三車間的工人數(shù)是1000-350-250=400

設(shè)應(yīng)從第三車間抽取名工人，則由得

∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且，.求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：∵∴時(shí)∴

累加得----------------4分又∴經(jīng)檢驗(yàn)也成立∴

--------------------------------------6分∴

---------------------------------8分∴----12分21.（本題12分）.某旅游公司為甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供四條不同的旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路．(1)求甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率．(2)某天上午9時(shí)至10時(shí)，甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)都到同一個(gè)著名景點(diǎn)游覽，20分鐘后游覽結(jié)束即離去．求兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率．參考答案：(1)用1,2,3,4表示四條不同的旅游線路，甲選旅游線路a，乙選旅游線路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.所有的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．記“甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同”為事件A，∴P(A)＝.答：甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率為.---------5分(2)設(shè)甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)到達(dá)著名景點(diǎn)的時(shí)刻分別為x，y，依題意，，作出不等式表示的平面區(qū)域如圖．記“兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇”為事件B答：兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇的概率為.-----------12分22.棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、DD1的中點(diǎn)．（1）若平面AFB1與平面BCC1B1的交線為l，l與底面AC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，試求AG的長；（2）求點(diǎn)A到平面B1EF的距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）過B1作FA的平行線交面ABCD于G，連接AG，在Rt△ABG中求得AG的長；（2）分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面B1EF的一個(gè)法向量，利用向量法求得點(diǎn)A到平面B1EF的距離．解答： 解：（1）如圖，延長CB到G，使BG=2BC，連接B1G，則