黑龍江省大興安嶺松嶺區(qū)古源中學2024年數(shù)學八年級下冊期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列哪組條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD3．用配方法解下列方程，其中應在方程左右兩邊同時加上4的是（）A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝54．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分線交AC于D，BD＝4，過點C作CE⊥BD交BD的延長線于E，則CE的長為（）A． B．2 C．3 D．25．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（）A．24 B．30 C．40 D．486．菱形不具備的性質是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形7．若二次根式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．已知是完全平方式，則的值為（）A．2 B．4 C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，點E,F分別是DO,AO的中點．若AB=43,BC=4，則ΔOEF的周長為（A．6 B．63 C．2+3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點P是直線y＝3上的動點，連接PO并將PO繞P點旋轉90°到PO′，當點O′剛好落在雙曲線（x＞0）上時，點P的橫坐標所有可能值為_____．12．以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是_____．13．圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱體鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示．①圖2中折線ABC表示___________槽中水的深度與注水時間之間的關系（選填“甲”或“乙”）；②點B的縱坐標表示的實際意義是___________.14．順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形形狀必定是__________．15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，則∠BCD的度數(shù)為____________________．16．將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．17．如圖，△OAB的頂點A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，AB中點P恰好落在y軸上，則△OAB的面積為_____.18．已知關于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一個解是x＝1，則a的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，3）與點B（0，5）．（1）求此一次函數(shù)的表達式；（2）若點P為此一次函數(shù)圖象上一點，且△POB的面積為10，求點P的坐標．20．（6分）某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設有x名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)如何分配工人才能獲利最大？21．（6分）王老師為了了解學生在數(shù)學學習中的糾錯情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的八年級（5）班和八年級（6）班進行了檢測．并從兩班各隨機抽取10名學生的得分繪制成下列兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：班級平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年級（5）班a2424八年級（6）班24bc（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你認為哪個班的學生糾錯得分情況比較整齊一些，通過計算說明理由．22．（8分）某校招聘一名數(shù)學老師，對應聘者分別進行了教學能力、科研能力和組織能力三項測試，其中甲、乙兩名應聘者的成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑┙虒W能力科研能力組織能力甲818586乙928074（1）若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實際需要，學校將教學、科研和組織能力三項測試得分按5：3：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？23．（8分）甲、乙兩組同學進行一分鐘引體向上測試，評分標準規(guī)定，做6個以上含6個為合格，做9個以上含9個為優(yōu)秀，兩組同學的測試成績?nèi)缦卤恚撼煽儌€456789甲組人125214乙組人114522現(xiàn)將兩組同學的測試成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：統(tǒng)計量平均數(shù)個中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組a66乙組b7將條形統(tǒng)計圖補充完整；統(tǒng)計表中的______，______；人說甲組的優(yōu)秀率高于乙組優(yōu)秀率，所以甲組成績比乙組成績好，但也有人說乙組成績比甲組成績好，請你給出兩條支持乙組成績好的理由．24．（8分）解方程：＋＝1．25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，O為AC的中點，OE⊥OD交AB于點E.若AE=，則DO的長為_____________.26．（10分）（1）解不等式組：（2）解分式方程：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：作F點關于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=1．∴EP+FP的最小值為1．故選C．考點：菱形的性質；軸對稱-最短路線問題2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定進行判斷即可.【詳解】解：A選項為一組對邊平行，一組對邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤；B選項為兩組對邊相等，可以判定四邊形為平行四邊形，故本選項正確；C選項為兩組鄰角相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤；D選項為兩組鄰邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定：1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.3、B【解析】

配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】A、因為本方程的一次項系數(shù)是-2，所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方1；故本選項錯誤；

B、因為本方程的一次項系數(shù)是4，所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方4；故本選項正確；

C、將該方程的二次項系數(shù)化為x2-2x=，所以本方程的一次項系數(shù)是-2，所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方1；故本選項錯誤；

D、將該方程的二次項系數(shù)化為x2+x=，所以本方程的一次項系數(shù)是1，所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；故本選項錯誤；

故選B．【點睛】本題考查的知識點是配方法解一元二次方程，解題關鍵是注意選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．4、B【解析】

延長CE與BA延長線交于點F，首先證明△BAD≌△CAF，根據(jù)全等三角形的性質可得BD＝CF，再證明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，進而可得CE＝BD，即可得出結果．【詳解】證明：延長CE與BA延長線交于點F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線定義，熟練掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對應邊相等是解題的關5、A【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面積=?AC?BD=×6×8=24.故選A.【點睛】此題考查菱形的性質，解題關鍵在于計算公式.6、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質．7、C【解析】

二次根式內(nèi)非負，二次根式才有意義．【詳解】要使二次根式有意義則2－x≥0解得：x≤2故選：C【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負性”的特點．8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合，故此選項錯誤；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案．【詳解】解：已知=x2+4mx+42是完全平方式，

∴4m=±8m=2或m=-2，

故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉．10、A【解析】

由矩形的性質和勾股定理得出AC，再證明EF是△OAD的中位線，由中位線定理得出OE=OF=12OA，即可求出△OEF【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∵點E、F分別是DO、AO的中點，∴EF是△OAD的中位線，OE=OF=12OA=2∴EF=12AD=2∴△OEF的周長=OE+OF+EF=1．故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形中位線定理、三角形周長的計算；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、，.【解析】

分點P在由在y軸的左側和點P在y軸的右側兩種情況求解即可.【詳解】當點P在由在y軸的左側時，如圖1，過點P作PM⊥x軸于點M，過點O′作O′N垂直于直線y=3于點N，∵∠OPN+∠NPO′=90°，∠PO′N+∠NPO′=90°，∴∠OPN=∠PO′N，∵直線y=3與x軸平行，∴∠POM=∠OPN，∴∠POM=∠PO′N，在△POM和△PO′N中，，∴△POM≌△PO′N，∴OM=O′N，PM=PN，設點P的橫坐標為t，則OM=O′N=-t，PM=PN=3，∴GN=3+t，∴點O′的坐標為（3+t，3-t），∵點O′在雙曲線（x＞0）上，∴（3+t）（3-t）=6，解得，t=（舍去）或t=-，∴點P的橫坐標為-；當點P在由在y軸的右側時，如圖2，過點O′作O′H垂直于直線y=3于點H，類比圖1的方法易求點P的橫坐標為，如圖3，過點P作PE⊥x軸于點E，過點O′作O′F垂直于直線y=3于點F，類比圖1的方法易求點P的橫坐標為，綜上，點P的橫坐標為，.故答案為，.【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決問題的關鍵，解決問題時要考慮全面，不要漏解.12、30°或150°．【解析】

分等邊△ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解即可得．【詳解】如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如圖2，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案為30°或150°．【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質、運用分類討論思想畫出符合題意的圖形并準確識圖是解題的關鍵．13、乙乙槽中鐵塊的高度為14cm【解析】

根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B表示的實際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平.【詳解】①根據(jù)題意可知圖2中折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時間之間的關系；②點B的縱坐標表示的實際意義是乙槽中鐵塊的高度為14cm，故答案為乙，乙槽中鐵塊的高度為14cm.【點睛】本題考查了實際問題與函數(shù)的圖象，理解題意，準確識圖是解決此類問題的關鍵.14、菱形【解析】【分析】連接BD,AC,根據(jù)矩形性質和三角形中位線性質，可證四條邊相等，可得菱形.【詳解】如圖連接BD,AC由矩形性質可得AC=BD,因為，E，F(xiàn),G,H是各邊的中點，所以，根據(jù)三角形中位線性質可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC所以，EG=EF=EF=FG，所以，所得四邊形EFGH是菱形.故答案為：菱形【點睛】本題考核知識點：矩形性質，菱形判定.解題關鍵點:由三角形中位線性質證邊相等.15、135°【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，進而得出答案．【詳解】連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關鍵．16、【解析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．【點睛】本題主要利用相似多邊形對應邊成比例的性質，需要熟練掌握．17、5.【解析】

分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，由P為AB的中點，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函數(shù)上得到面積，轉換即可【詳解】如圖分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，∵P為AB的中點，∴S△ADP=S△BCP，則S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，則S△ABO=5，故答案為5【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)上的點與坐標軸和原點圍成的三角形面積為|k|和面積轉換是解決本題的關鍵18、﹣1．【解析】

直接把x＝1代入進而方程，再結合a2﹣1≠2，進而得出答案．【詳解】∵關于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一個根為x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．則a的值為：a＝﹣1．故答案是：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)y=﹣x+5;(2)（4，1）或（﹣4，9）．【解析】

（1）設此一次函數(shù)的表達式為y=kx+bk≠0.由點A、B（2）設點P的坐標為a,-a+5.根據(jù)三角形的面積公式即可列出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論.【詳解】解：(1)設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，把點A(2,3)和點b=52k+b=3解得：b=5k=-1此一次函數(shù)的表達式為：y=-x+5，(2)設點P的坐標為(a,-a+5)，∵B(0,5∴OB=5，又∵△POB的面積為10，∴1∴|a|=4，∴a=±4，∴點P的坐標為(4,1)或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式；（2）找出關于a的含絕對值符號的一元一次方程.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵.20、（1）y=＝－211x＋54111.(2)13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大．【解析】

（1）根據(jù)總利潤y=直接出售的利潤+加工成罐頭出售的利潤，化簡計算即可，（2）確定出自變量的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質---增減性，解決問題即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：進行加工的人數(shù)為（31-x）人：則采摘的數(shù)量為1．4x噸；加工的數(shù)量為（9-1．3x）噸．直接出售的數(shù)量為1．4x-（9-1．3x）=（1．7x-9）噸，y=41111（1．7x-9）+11111（9-1．3x）=-211x+54111．（2）根據(jù)題意可得：1．4x9-1．3x，解得所以x的取值范圍是的整數(shù)因為k=-211＜1，所以y隨x的增大而減小，所以當x=13時，利潤最大即13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大考點：一次函數(shù)的應用．21、（1）24，27，27（2）5班學生糾錯得分情況比較整齊一些【解析】

（1）將條形統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)相加再除以10，即可得到樣本平均數(shù)；找到折線統(tǒng)計圖中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和處于中間位置的數(shù)，即為眾數(shù)和中位數(shù)；（2）計算出兩個班的方差，方差越小越整齊．【詳解】解：（1）八年級（5）班：（21×3＋24×4＋27×3）＝24，∴a＝24，八年級（6）班得分：21271527302718273018從小到大排列：15181821272727273030∴中位數(shù)b＝27，眾數(shù)c＝27（2）八年級（5）班的方差：（9×3＋0×4＋9×3）＝5.4，八年級（6）班的方差：（81+36×3＋9＋9×4＋36×2）＝30.6，∵（5）班的方差小，∴（5）班學生糾錯得分情況比較整齊一些【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，方差、算術平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計量的意義及計算方法是解題的關鍵．22、（1）甲被錄用；（2）乙被錄用．【解析】分析:（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算，平均數(shù)大的將被錄用；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式分別進行解答，加權平均數(shù)大的將被錄用；詳解:（1）甲的平均成績?yōu)?84（分）；乙的平均成績?yōu)?82（分），因為甲的平均成績高于乙的平均成績，所以甲被錄用；（2）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?83.2（分），乙的平均成績?yōu)?84.8（分），因為甲的平均成績低于乙的平均成績，所以乙被錄用．點睛:本題重點考查了算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算公式，希望同學們要牢記這些公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn)，加權平均數(shù)：（其中w1、w2、……wn為權數(shù)）.算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況，加權平均數(shù)包含算術平均數(shù)，當加權平均數(shù)中的權相等時，就是算術平均數(shù).23、（1）見解析（2）6.8；7（3）乙組成績比甲組穩(wěn)定【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出a的值，求出乙