26.2

二次函數的圖象與性質二次函數y=ax2的圖象與性質一學習目標1.會用描點法畫出二次函數y=ax2(a≠0)的圖象,掌握二次函數y=ax2(a≠0)的性質.2.經歷探索二次函數y=ax2(a≠0)的圖象與性質的過程,能運用二次函數y=ax2(a≠0)的圖象及性質解決簡單的實際問題,掌握數形結合的數學思想方法.二重難點重點：會畫二次函數y=ax2(a≠0)的圖象,理解有關概念及圖象性質.

難點：對二次函數研究的途徑和方法的體悟.1.情景導入三教學過程1.用描點法畫函數圖象有哪些步驟?

答:列表、描點、連線.2.一次函數、反比例函數的圖象是什么?

答:一次函數的圖象是一條直線,反比例函數的圖象是雙曲線.3.對于函數y=x2,取一些x,y的對應值在坐標系內描點,這些點會在同一直線上嗎?

答:不會.2.探究新知問題1用描點法畫二次函數y=x2的圖象.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…二次函數y=x2的圖象是怎樣的?答:二次函數y=x2的圖象是一條拋物線,它是軸對稱圖形,對稱軸為y軸,拋物線與它的對稱軸的交點是拋物線的頂點.【知識歸納】我們把形如y=ax2(a≠0)這樣的圖象通常叫做拋物線,它是軸對稱圖形,對稱軸為y軸,拋物線與它的對稱軸的交點是拋物線的頂點.2.探究新知問題2(1)你能描述y=x2與y=-x2的形狀嗎?(2)y=x2與y=-x2圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它們的對稱軸是什么?(3)y=x2與y=-x2圖象與x軸有交點嗎?如果有,交點坐標是什么?(4)在y=x2與y=-x2中,在對稱軸左側,隨著x值的增大,y的值如何變化?在對稱軸右側呢?(5)在y=x2中,當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么?在y=-x2中呢?答:(1)二次函數y=x2與y=-x2的圖象形狀都是拋物線.

(2)是,拋物線關于y軸對稱,即對稱軸為y軸.

(3)有,(0,0).

(4)在y=x2中,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小;在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在y=-x2中,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大;在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

(5)在y=x2中,當x=0時,y值最小為0,在y=-x2中,當x=0時,y值最大為0.【知識歸納】1.二次函數y=ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線;2.當a>0時,拋物線的開口向上,圖象有最低點;當a<0時,拋物線的開口向下,圖象有最高點;3.拋物線的對稱軸是y軸,頂點坐標是(0,0);4.當a>0時,在對稱軸左側,圖象呈下降趨勢,y隨x的增大而減小,在對稱軸右側,圖象呈上升趨勢,y隨x的增大而增大.3.例題精講例1

函數y=-6x2的圖象開口向下,頂點坐標是

(0,0)

,對稱軸是y軸

,當x=0時,函數y=-6x2有最大

大

(選填“大”或“小”)值,這個值為0.例2

已知拋物線y=ax2(a≠0)經過點A(-2,-8).

(1)求此拋物線的函數表達式;

(2)判斷點B(-1,-4)是否在此拋物線上.

解:(1)把(-2，-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,

∴此拋物線的函數表達式為y=-2x2.

(2)當x=-1時,-2×(-1)2=-2≠-4,

∴點B(-1,-4)不在此拋物線上.5.課堂小結與反思小結：二次函數