于都中學(xué)初三《二次函數(shù)的應(yīng)用》培優(yōu)專題練習(xí)2014.12.16班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________1、有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標系，若正確水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當(dāng)水深超過6.76米米時，就會影響過往船只的順利航行。2、如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點，橋拱最高點C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為_________3、如圖，AB是自動噴灌設(shè)備的水管，點A在地面，點B高出地面1.5米．在B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點C的連線與水平線成45°角，水流的最高點C與噴頭B高出2米，在如圖的坐標系中，水流的落地點D到點A的距離是_________米．解析式為，水流落點D到A點的距離為：4、某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.

降價后，應(yīng)將售價定為________元，才能使所獲銷售利潤最大，為____________元。5、科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：溫度/℃……－4－20244.5……植物每天高度增長量/mm……414949412519.75……由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．（1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果．解：（1）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．不選另外兩個函數(shù)的理由：注意到點（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不是的反比例函數(shù)；點（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直線上，所以不是的一次函數(shù)．（2）由（1），得，∴，即當(dāng)溫度為－1℃時，這種植物每天高度增長量最大．（3）．6、某企業(yè)投資100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且，若第1年的維修、保養(yǎng)費用為2萬元，到第2年為4萬元。（1）求y的函數(shù)解析式；（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？解:（1）由題意，x=1時，y=2；x=2時，y=2+4=6,分別代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1,∴y=x2+x.（2）設(shè)g＝33x-100-x2-x,則g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于當(dāng)1≤x≤16時，g隨x的增大而增大，故當(dāng)x=4時，即第4年可收回投資。7、如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？（1）頂點P的坐標為（6,6），點M的坐標為（12,0）。

（2）

即

y=-1/6x^2+2x.

(3)設(shè)CD=m，則CE=DE=1/2m，支撐架的總長為L，設(shè)A(6+1/2m,0)，B(6-1/2m)

所以D點的橫坐標為6+1/2m，C點橫坐標為6-1/2m

因為C、D兩點在拋物線上，C點橫坐標代入，得：y=6-1/24m^2

所以AD=CB=6-1/24m^2所以L=AD+DC+CB=m+2(6-1/24m^2)=-1/12m^2+m+12=-1/12(m-6)^2+15

因為二次項系數(shù)為-1/12<0所以L有最大值，L的最大值為15.6、為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？解：（1）當(dāng)x=20時，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600，即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元．（2）依題意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000即當(dāng)銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000．（3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，10、如圖，直線的解析式為，它與軸、軸分別相交于兩點．平行于直線的直線從原點出發(fā)，沿軸的正方形以每秒1個單位長度的速度運動，它與軸、軸分別相交于兩點，設(shè)運動時間為秒（）．（1）求兩點的坐標；（2）用含的代數(shù)式表示的面積；（3）以為對角線作矩形，記和重合部分的面積為，①當(dāng)時，試探究與之間的函數(shù)關(guān)系式；②在直線的運動過程中，當(dāng)為何值時，為面積的？解：（1）當(dāng)x=0時，y=4；當(dāng)y=0時，x=4，∴A（4，0），B（0，4）；

（2）；

（3）①當(dāng)2<t≤4時，