2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列第6章一次函數(shù)章末測試卷（拔尖卷）【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2021?甘南州）若函數(shù)y=x2+2(x≤2)2x(x＞2)，則當(dāng)函數(shù)值A(chǔ)．±6 B．4 C．±6或4 D．4或-2．（2021春?煙臺期末）一個蓄水池有水50m3，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是（）放水時間（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自變量，放水時間是因變量 B．每分鐘放水2m3 C．放水10分鐘后，水池里還有水30m3 D．放水25分鐘，水池里的水全部放完3．（2021?杭州）已知一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（）A． B． C． D．4．（2021秋?臨漳縣期中）關(guān)于函數(shù)y＝（k﹣3）x+k，給出下列結(jié)論：①當(dāng)k≠3時，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）；③若圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是0＜k＜3．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④5．（2021?南城縣模擬）如圖①，矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，BE＜BC，動點P沿著B﹣E﹣D運動，到D停止，動點Q沿著B﹣C運動到C停止，它們的速度都是1cm/s，設(shè)它們的運動時間為xs，△BPQ的面積記為ycm2，y與x的關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCD的面積為（）A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm26．（2021?鎮(zhèn)江）已知過點（2，﹣3）的直線y＝ax+b（a≠0）不經(jīng)過第一象限，設(shè)s＝a+2b，則s的取值范圍是（）A．﹣5≤s≤-32 B．﹣6＜s≤-32 C．﹣6≤s≤-7．（2021?濱江區(qū)二模）已知一次函數(shù)y1＝ax+b，y2＝cx+d（a，b，c，d均為常數(shù)，且a?c≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則（）A．c＜a＜d＜b B．a(chǎn)＜c＜d＜b C．d＜b＜c＜a D．d＜b＜a＜c8．（2021秋?長清區(qū)期中）東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．東東和爸爸在整個運動過程中離家的路程y1（米），y2（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）①兩人前行過程中的速度為200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③東東開始返回時與爸爸相距1500米；④運動18分鐘或30分鐘時，兩人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④9．（2021?陸川縣模擬）八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（）A．y=35x B．y=34x C．y=91010．（2021?輝縣市模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A1的坐標(biāo)為（1，2），以O(shè)為圓心，OA1的長為半徑畫弧，交直線y=12x于點B1；過點B1作B1A2∥y軸交直線y＝2x于點A2，以O(shè)為圓心，OA2長為半徑畫弧，交直線y=12x于點B2；過點B2作B2A3∥y軸交直線y＝2x于點A3，以點O為圓心，OA3長為半徑畫弧，交直線y=12x于點A．（22021，22021） B．（22021，22020） C．（22020，22021） D．（22022，22021）二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2021秋?平昌縣期中）在函數(shù)y=4x-3x-2中，自變量x的取值范圍是12．（2021春?祁陽縣期末）已知一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣2圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍是．13．（2021春?呼和浩特期末）已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k、b為常數(shù)且k≠0，b≠0）與y=13x的圖象相交于點M（a，12），則關(guān)于x的方程（k-13）x＝b14．（2021春?浦東新區(qū)期中）某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3公里時收費14元，超過部分每公里收費2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程x（x＞3）公里，乘車費為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為．15．（2021?石景山區(qū)二模）某店家進(jìn)一批應(yīng)季時裝共400件，要在六周內(nèi)賣完，每件時裝成本500元．前兩周每件按1000元標(biāo)價出售，每周只賣出20件．為了將時裝盡快銷售完，店家進(jìn)行了一次調(diào)查并得出每周時裝銷售數(shù)量與時裝價格折扣的關(guān)系如下：價格折扣原價9折8折7折6折5折每周銷售數(shù)量（單位：件）20254090100150為盈利最大，店家選擇將時裝打折銷售，后四周最多盈利元．16．（2021春?慶云縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1（1，1）在直線y＝x圖象上，過A1點作y軸平行線，交直線y＝﹣x于點B1，以線段A1B1為邊在右側(cè)作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直線交y＝x的圖象于點A2，交y＝﹣x的圖象于點B2，再以線段A2B2為邊在右側(cè)作正方形A2B2C2D2…依此類推．按照圖中反映的規(guī)律，則點An的坐標(biāo)是；第2020個正方形的邊長是．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（2021春?肇源縣期末）已知y﹣2與x+1成正比例函數(shù)關(guān)系，且x＝﹣2時，y＝6．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x＝﹣3時，y的值；（3）求當(dāng)y＝4時，x的值．18．（2021秋?邗江區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象，并完成下列問題：（1）此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是；（2）觀察圖象，當(dāng)0≤x≤4時，y的取值范圍是；（3）將直線y＝2x﹣4平移后經(jīng)過點（﹣3，1），求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．19．（2021秋?蜀山區(qū)校級期中）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點B（1，4），且與直線y＝﹣x﹣11平行．（1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）現(xiàn)有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y＝2x﹣4于點Q，若C點到線段PQ的距離為1，求點P的坐標(biāo)并直接寫出線段PQ的長．20．（2021春?河間市期末）問題：探究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數(shù)；（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝；②若A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則n＝；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為；②已知直線y1=12x-12與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象交于C、D兩點，當(dāng)y121．（2021春?圍場縣期末）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運轉(zhuǎn)，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計，有幾種租車方案？（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．22．（2021?朝陽區(qū)校級模擬）從甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后休息一段時間，然后原路返回甲地．假設(shè)小明騎車在上坡、平路、下坡時分別保持勻速前進(jìn)，已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km，設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)離乙地ykm的地方，圖中的折線ABCDEF表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）小明騎車在平路上的速度為km/h，他在乙地休息了h．（2）分別求線段AB、EF所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（3）從甲地到乙地經(jīng)過丙地，如果小明兩次經(jīng)過丙地的時間間隔為0.85h，求丙地與甲地之間的路程．23．（2021秋?歷城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形（1）求點A、B的坐標(biāo)，并求邊AB的長；（2）求點C和點D的坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點M，使△MDB的周長最小，請求出M點的坐標(biāo)，并直接寫出△MDB的周長最小值．第6章一次函數(shù)章末測試卷（拔尖卷）【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2021?甘南州）若函數(shù)y=x2+2(x≤2)2x(x＞2)，則當(dāng)函數(shù)值A(chǔ)．±6 B．4 C．±6或4 D．4或-【解題思路】把y＝8直接代入函數(shù)y=x【解答過程】解：把y＝8代入函數(shù)y=x先代入上邊的方程得x=±6∵x≤2，x=6不合題意舍去，故x=-再代入下邊的方程x＝4，∵x＞2，故x＝4，綜上，x的值為4或-6故選：D．2．（2021春?煙臺期末）一個蓄水池有水50m3，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是（）放水時間（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自變量，放水時間是因變量 B．每分鐘放水2m3 C．放水10分鐘后，水池里還有水30m3 D．放水25分鐘，水池里的水全部放完【解題思路】根據(jù)題意可得蓄水量y＝50﹣2t，從而進(jìn)行各選項的判斷即可．【解答過程】解：設(shè)蓄水量為y，時間為t，則可得y＝50﹣2t，A、放水時間是自變量，水池里的水量是因變量，故本選項符合題意；B、蓄水池每分鐘放水2m3，故本選項不合題意；C、放水10分鐘后，水池中水量為：y＝50﹣2×10＝30m3，故本選項不合題意；D、蓄水池一共可以放水25分鐘，故本選項不合題意；故選：A．3．（2021?杭州）已知一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（）A． B． C． D．【解題思路】根據(jù)直線判斷出a、b的符號，然后根據(jù)a、b的符號判斷出直線經(jīng)過的象限即可，做出判斷．【解答過程】解：A、由圖可知：直線y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∴直線y2＝bx+a經(jīng)過一、二、三象限，故A正確；B、由圖可知：直線y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直線y2＝bx+a經(jīng)過一、四、三象限，故B錯誤；C、由圖可知：直線y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直線y2＝bx+a經(jīng)過一、二、四象限，交點不對，故C錯誤；D、由圖可知：直線y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∴直線y2＝bx+a經(jīng)過二、三、四象限，故D錯誤．故選：A．4．（2021秋?臨漳縣期中）關(guān)于函數(shù)y＝（k﹣3）x+k，給出下列結(jié)論：①當(dāng)k≠3時，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）；③若圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是0＜k＜3．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【解題思路】①根據(jù)一次函數(shù)定義即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，即可求解；③圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k﹣3＜0，k＜0，解即可求解；④函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸，則x=k【解答過程】解：①根據(jù)一次函數(shù)定義：k≠0函數(shù)為一次函數(shù)，故正確；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，故函數(shù)過（﹣1，3），故正確；③圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k﹣3＜0，k＜0，解得：k＜0，故正確；④函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸，則x=k3-k＞故選：D．5．（2021?南城縣模擬）如圖①，矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，BE＜BC，動點P沿著B﹣E﹣D運動，到D停止，動點Q沿著B﹣C運動到C停止，它們的速度都是1cm/s，設(shè)它們的運動時間為xs，△BPQ的面積記為ycm2，y與x的關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCD的面積為（）A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2【解題思路】過點E作EH⊥BC，由三角形面積公式求出EH＝AB＝6，由圖2可知當(dāng)x＝14時，點P與點D重合，則AD＝12，可得出答案．【解答過程】解：從函數(shù)的圖象和運動的過程可以得出：當(dāng)點P運動到點E時，x＝10，y＝30，過點E作EH⊥BC于H，由三角形面積公式得：y=1解得EH＝AB＝6（厘米），∴AE=B由圖2可知當(dāng)x＝14時，點P與點D重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12（厘米），∴矩形的面積為12×6＝72（平方厘米）．故選：C．6．（2021?鎮(zhèn)江）已知過點（2，﹣3）的直線y＝ax+b（a≠0）不經(jīng)過第一象限，設(shè)s＝a+2b，則s的取值范圍是（）A．﹣5≤s≤-32 B．﹣6＜s≤-32 C．﹣6≤s≤-【解題思路】根據(jù)直線y＝ax+b（a≠0）不經(jīng)過第一象限，可知a＜0，b≤0，直線y＝ax+b（a≠0）過點（2，﹣3），可知2a+b＝﹣3，依此即可得到s的取值范圍．【解答過程】解：∵直線y＝ax+b（a≠0）不經(jīng)過第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直線y＝ax+b（a≠0）過點（2，﹣3），∴2a+b＝﹣3，∴a=-b-32，b＝﹣2∴s＝a+2b=-b-32+2b=s＝a+2b＝a+2（﹣2a﹣3）＝﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范圍是﹣6＜s≤-3故選：B．7．（2021?濱江區(qū)二模）已知一次函數(shù)y1＝ax+b，y2＝cx+d（a，b，c，d均為常數(shù)，且a?c≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則（）A．c＜a＜d＜b B．a(chǎn)＜c＜d＜b C．d＜b＜c＜a D．d＜b＜a＜c【解題思路】一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，k＞0時，圖象過第一，第三象限；k＜0時，圖象過第二，第四象限；|k|越大，直線與y軸越接近；由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．【解答過程】解：∵兩個一次函數(shù)的圖象都過了第一，第三象限，∴a，c＞0，且c＞a，根據(jù)兩個一次函數(shù)的圖象與y的交點的位置可得：b，d＜0，且b＞d，∴d＜b＜a＜c，故選：D．8．（2021秋?長清區(qū)期中）東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．東東和爸爸在整個運動過程中離家的路程y1（米），y2（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）①兩人前行過程中的速度為200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③東東開始返回時與爸爸相距1500米；④運動18分鐘或30分鐘時，兩人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解題思路】根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答過程】解：由圖可得，兩人前行過程中的速度為4000÷20＝200（米/分），故①正確；m的值是20﹣5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正確；爸爸返回時的速度為：3000÷（45﹣15）＝100（米/分），則東東開始返回時與爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500（米），故③正確；運動18分鐘時兩人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900（米），東東返回時的速度為：4000÷（45﹣20）＝160（米/分），則運動30分鐘時，兩人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900米，故④正確，∴結(jié)論中正確的是①②③④．故選：D．9．（2021?陸川縣模擬）八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（）A．y=35x B．y=34x C．y=910【解題思路】設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，過A作AC⊥OC于C，易知OB＝3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)即可得到該直線l的解析式．【解答過程】解：設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，過A作AC⊥OC于C，∵正方形的邊長為1，∴OB＝3，∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩邊分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴12OB?AB∴AB=10∴OC=10由此可知直線l經(jīng)過（103設(shè)直線方程為y＝kx，則3=103k=9∴直線l解析式為y=910故選：C．10．（2021?輝縣市模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A1的坐標(biāo)為（1，2），以O(shè)為圓心，OA1的長為半徑畫弧，交直線y=12x于點B1；過點B1作B1A2∥y軸交直線y＝2x于點A2，以O(shè)為圓心，OA2長為半徑畫弧，交直線y=12x于點B2；過點B2作B2A3∥y軸交直線y＝2x于點A3，以點O為圓心，OA3長為半徑畫弧，交直線y=12x于點A．（22021，22021） B．（22021，22020） C．（22020，22021） D．（22022，22021）【解題思路】根據(jù)題意可以求得點B1的坐標(biāo)，點A2的坐標(biāo)，點B2的坐標(biāo)，然后即可發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)變化的規(guī)律，從而可以求得點B2021的坐標(biāo)．【解答過程】解：由題意可得，點A1的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)點B1的坐標(biāo)為（a，12a∵a2+(1∴點B1的坐標(biāo)為（2，1），同理可得，點A2的坐標(biāo)為（2，4），點B2的坐標(biāo)為（4，2），點A3的坐標(biāo)為（4，8），點B3的坐標(biāo)為（8，4），……∴點B2021的坐標(biāo)為（22021，22020），故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2021秋?平昌縣期中）在函數(shù)y=4x-3x-2中，自變量x的取值范圍是x≥34【解題思路】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答過程】解：由題意得，4x﹣3≥0且x﹣2≠0，解得x≥34且故答案為：x≥34且12．（2021春?祁陽縣期末）已知一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣2圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍是m≤2．【解題思路】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到：3﹣m＞0，m﹣2≤0．【解答過程】解：∵一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣2圖象不經(jīng)過第二象限，∴3﹣m＞0，m﹣2≤0．解得m≤2．故答案是：m≤2．13．（2021春?呼和浩特期末）已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k、b為常數(shù)且k≠0，b≠0）與y=13x的圖象相交于點M（a，12），則關(guān)于x的方程（k-13）x＝b的解為x【解題思路】把M（a，12）代入y=13x求出a【解答過程】解：把M（a，12）代入y=13x得：解得a=3∴M（32，1∴根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程kx﹣b=13x的解為∴關(guān)于x的方程（k-13）x＝b的解為x故答案為：3214．（2021春?浦東新區(qū)期中）某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3公里時收費14元，超過部分每公里收費2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程x（x＞3）公里，乘車費為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為y＝2.4x+6.8．【解題思路】根據(jù)乘車費用＝起步價+超過3千米的付費得出．【解答過程】解：依題意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．故答案為：y＝2.4x+6.8．15．（2021?石景山區(qū)二模）某店家進(jìn)一批應(yīng)季時裝共400件，要在六周內(nèi)賣完，每件時裝成本500元．前兩周每件按1000元標(biāo)價出售，每周只賣出20件．為了將時裝盡快銷售完，店家進(jìn)行了一次調(diào)查并得出每周時裝銷售數(shù)量與時裝價格折扣的關(guān)系如下：價格折扣原價9折8折7折6折5折每周銷售數(shù)量（單位：件）20254090100150為盈利最大，店家選擇將時裝打7折銷售，后四周最多盈利72000元．【解題思路】前兩周每周只賣了20件，還剩下360件，后四周每天至少要賣90件，所以折扣應(yīng)該在8折以下．列出折扣與利潤的一次函數(shù)表達(dá)式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出最多利潤．【解答過程】解：∵400﹣20×2＝360（件），∴要在六周內(nèi)賣完，后四周每周至少要賣360÷4＝90（件），∴折扣應(yīng)該在8折以下．設(shè)后四周的利潤為y，折扣為x（x≤7），依題意得y＝（1000×x10-∵36000＞0，∴y隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝7時，y有最大值，此時y＝36000×7﹣180000＝72000，∴當(dāng)打七折時，后四周的最大盈利為72000元，故答案為：7；72000．16．（2021春?慶云縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1（1，1）在直線y＝x圖象上，過A1點作y軸平行線，交直線y＝﹣x于點B1，以線段A1B1為邊在右側(cè)作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直線交y＝x的圖象于點A2，交y＝﹣x的圖象于點B2，再以線段A2B2為邊在右側(cè)作正方形A2B2C2D2…依此類推．按照圖中反映的規(guī)律，則點An的坐標(biāo)是；第2020個正方形的邊長是．【解題思路】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【解答過程】解：由題意，A1（1，1），B1（1，﹣1），∴A1B1＝2，∴第一個正方形的邊長為2，∴A1D1＝2，∴A2（3，3），B2（3，﹣3），∴A2B2＝6，∴第二個正方形的邊長為6，∴A2D2＝6，∴A3（9，9），B3（9，﹣9），∴A3B3＝18，∴第三個正方形的邊長為18，∴A4（27，27），B4（27，﹣27），…，可得An（3n﹣1，3n﹣1），Bn（3n﹣1，﹣3n﹣1），∴第2020個正方形的邊長為2×32019．故答案為：（3n﹣1，3n﹣1），2×32019．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（2021春?肇源縣期末）已知y﹣2與x+1成正比例函數(shù)關(guān)系，且x＝﹣2時，y＝6．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x＝﹣3時，y的值；（3）求當(dāng)y＝4時，x的值．【解題思路】（1）利用正比例函數(shù)的定義設(shè)y﹣2＝k（x+1），然后把已知的對應(yīng)值代入求出k得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用（1）中的函數(shù)解析式，計算自變量為﹣3時對應(yīng)的函數(shù)值即可；（3）利用（1）中的函數(shù)解析式，計算函數(shù)值為4對應(yīng)的自變量的值即可．【解答過程】解：（1）設(shè)y﹣2＝k（x+1），∵x＝﹣2y＝6，∴6﹣2＝k?（﹣2+1），解得k＝﹣4∴y＝﹣4x﹣2；（2）由（1）知y＝﹣4x﹣2，∴當(dāng)x＝﹣3時，y＝（﹣4）×（﹣3）﹣2＝10；（3）由（1）知y＝﹣4x﹣2，∴當(dāng)y＝4時4＝﹣4x﹣2，解得x=-318．（2021秋?邗江區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象，并完成下列問題：（1）此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4；（2）觀察圖象，當(dāng)0≤x≤4時，y的取值范圍是﹣4≤y≤4；（3）將直線y＝2x﹣4平移后經(jīng)過點（﹣3，1），求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．【解題思路】（1）分別求出直線與x軸、y軸的交點，畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點可直接得出結(jié)論；（3）設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出結(jié)論．【解答過程】解：（1）令y＝0，解得x＝2，∴直線與x軸交點坐標(biāo)為（2，0），與y軸交點坐標(biāo)為（0，﹣4），∴此三角形的面積S＝4（2）畫圖如下：由圖可知，y的取值范圍為﹣4≤y≤4．（3）設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+b，將（﹣3，1）代入，解得b＝7．∴函數(shù)解析式為y＝2x+7．故答案為：4；﹣4≤y≤419．（2021秋?蜀山區(qū)校級期中）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點B（1，4），且與直線y＝﹣x﹣11平行．（1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）現(xiàn)有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y＝2x﹣4于點Q，若C點到線段PQ的距離為1，求點P的坐標(biāo)并直接寫出線段PQ的長．【解題思路】（1）根據(jù)直線y＝kx+b與直線y＝﹣x﹣11平行，得出k＝﹣1，再把點B（1，4）代入，即可得出直線AB的解析式；聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再解方程組即可求出點C的坐標(biāo)；（2）直線y＝2x﹣4在直線AB下方的部分且在x軸上方的部分即為所求；（3）根據(jù)點C（3，2）到線段PQ的距離為1，PQ∥y軸，得出點P的橫坐標(biāo)為2或4，再把x＝2或4分別代入直線AB的解析式y(tǒng)＝﹣x+5，求出P點坐標(biāo)，再求出Q點坐標(biāo)，即可得到線段PQ的長．【解答過程】解：（1）∵直線y＝kx+b與直線y＝﹣x﹣11平行，∴k＝﹣1，∵直線y＝﹣x+b經(jīng)過點B（1，4），∴﹣1+b＝4，解得b＝5，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+5；∵若直線y＝2x﹣4與直線AB相交于點C，∴y=-x+5y=2x-4解得x=3y=2∴點C（3，2）；（2）∵y＝2x﹣4，∴y＝0時，2x﹣4＝0，解得x＝2，根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集是2＜x＜3；（3）∵點C（3，2）到線段PQ的距離為1，PQ∥y軸，∴點P的橫坐標(biāo)為2或4，∵點P在直線AB上，而直線AB的解析式為：y＝﹣x+5，∴x＝2時，y＝﹣2+5＝3；x＝4時，y＝﹣4+5＝1；∴P點坐標(biāo)為（2，3）或（4，1）；又PQ∥y軸交直線y＝2x﹣4于點Q，∴x＝2時，y＝2×2﹣4＝0；x＝4時，y＝2×4﹣4＝4；∴Q點坐標(biāo)為（2，0）或（4，4），∴PQ＝3﹣0＝3，或PQ＝4﹣1＝3．∴線段PQ的長為3．20．（2021春?河間市期末）問題：探究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數(shù)；（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝1；②若A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則n＝﹣10；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為﹣2；②已知直線y1=12x-12與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象交于C、D兩點，當(dāng)y1≥y【解題思路】（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（3）①畫出該函數(shù)的圖象即可求解；②在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1=12x-12與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象，根據(jù)圖象即可求出【解答過程】解：（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝3﹣2＝1．故答案為1；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2，解得x＝﹣10或10，∵A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，∴n＝﹣10．故答案為﹣10；（3）該函數(shù)的圖象如圖，①該函數(shù)的最小值為﹣2；故答案為﹣2；②在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1=12x-由圖形可知，當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤3．故答案為﹣1≤x≤3．21．（2021春?圍場縣期末）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運轉(zhuǎn)，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計，有幾種租車方案？（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【解題思路】（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車一次分別可以運貨x噸，y噸，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出所求；（2）根據(jù)某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，列出方程，確定出a的范圍，根據(jù)a為整數(shù)，確定出a的值即可確定出具體租車方案．【解答過程】解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車一次分別可以運貨x噸，y噸，根據(jù)題意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4則1輛A型車和1輛B型車一次分別可以運貨3噸，4噸；（2）∵某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，∴3a+4b＝31，則有a≥0b=解得：0≤a≤1013∵a為整數(shù)，∴a＝1，2，…，10，∵b=31-3a4=7﹣∴a＝1，5，9，∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，∴滿足條件的租車方案一共有3種，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；（3）∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，當(dāng)a＝1，b＝7，租車費用為：W＝100×1+7×120＝940元；當(dāng)a＝5，b＝4，租車費用為：W＝100×5+4×120＝980元；當(dāng)a＝9，b＝1，租車費用為：W＝100×9+1×120＝1020元，∴當(dāng)租用A型車1輛，B型車7輛時，租車費最少．22．（2021?朝陽區(qū)校級模擬）從甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后休息一段時間，然后原路返回甲地．假設(shè)小明騎車在上坡、平路、下坡時分別保持勻速前進(jìn)，已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km，設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)離乙地ykm的地方，圖中的折線ABCDEF表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）小明騎車在平路上的速度為15km/h，他在乙地休息了0.1h．（2）分別求線段AB、EF所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（3）從甲地到乙地經(jīng)過丙地，如果小明兩次經(jīng)過丙地的時間間隔為0.85h，求丙地與甲地之間的路程．【解題思路】（1）分別計算出小明騎車上坡的速度，小明平路上的速度，小明下坡的速度，小明平路上所用的時間，小明下坡所用的時間為，即可解答；（2）根據(jù)上坡的速度為10km/h，下坡的速度為20km/h，所以線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝6.5﹣10x，線段EF所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝4.5+20（x﹣0.9），即可解答；（3）設(shè)小明出發(fā)a小時第一次經(jīng)過丙地，根據(jù)題意得到6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5，求出a的值，即可解答．【解答過程】解：（1）小明騎車上坡的速度為：（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km/h），小明平路上的速度為：10+5＝15（km/h），小明下坡的速度為：15+5＝20（km/h），小明平路上所用的時間為：2（4.5÷15）＝0.6h，小明下坡所用的時間為：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）．故答案為：15，0.1；（2）由題意可知：上坡的速度為10km/h，下坡的速度為20km/h，所以線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝6.5﹣10x，即y＝﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．線段EF所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝4.5+20（x﹣0.9）．即y＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．（3）由題意可知：小明第一次經(jīng)過丙地在AB段，第二次經(jīng)過丙地在EF段，設(shè)小明出發(fā)a小時第一次經(jīng)過丙地，則小明出發(fā)后（a+0.85）小時第二次經(jīng)過丙地，6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5解得：a=1110答：丙地與甲地之間的路程為1千米．23．（2021秋?歷城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形（1）求點A、B的坐標(biāo)，并求邊AB的長；（2）求點C和點D的坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點M，使△MDB的周長最小，請求出M點的坐標(biāo)，并直接寫出△MDB的周長最小值．【解題思路】（1）對于直線解析式，分別令x＝0與y＝0求出對應(yīng)y與x的值，確定出A與B的坐標(biāo)，得到OA與OB的長，利用勾股定理求出AB的長即可；（2）過D作DE垂直于x軸，過C作CF垂直于y軸，根據(jù)四邊形ABCD的正方形，得到四條邊相等，四個角為直角，利用同角的余角相等得到三個角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到DE＝OA＝BF＝4，AE＝OB＝CF＝2，進(jìn)而求出OE與OF的長，即可確定出D與C的坐標(biāo)；（3）找出B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接DB′，交x軸于點M，此時BM+MD＝DM+MB′＝DB′最小，即△BDM周長最小，設(shè)直線DB′解析式為y＝kx+b，把D與B′坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線DB′解析式，令y＝0求出x的值，確定出此時M的坐標(biāo)即可．【解答過程】解：（1）對于直線y=12令x＝0，得到y(tǒng)＝2；令y＝0，得到x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA＝4，OB＝2，則AB=42+（2）過D作DE⊥x軸，過C作CF⊥y軸，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠BFC＝∠DEA＝∠AOB＝90°，∵∠FBC+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∠DAE+∠BAO＝90°，∴∠FBC＝∠OAB＝∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE＝OB＝CF＝2，DE＝OA＝FB＝4，即OE＝OA+AE＝4+2＝6，OF＝OB+BF＝2+4＝6，則D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如圖所示，連接BD，找出B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接DB′，交x軸于點M，此時BM+MD＝DM+MB′＝DB′最小，即△BDM周長最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），設(shè)直線DB′解析式為y＝kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：-6k+b=4b=-2解得：k＝﹣1，b＝﹣2，∴直線DB′解析式為y＝﹣x﹣2，令y＝0，得到x＝﹣2，則M坐標(biāo)為（﹣2，0），此時△MDB的周長為210+622021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷（培優(yōu)卷）【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2021?蘇州）下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2021?鐵力市期末）到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三條中線的交點 C．三條高的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點3．（3分）（2021?蘇州期末）下列四個圖形中，有兩個全等的圖形，它們是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④4．（3分）（2021?常熟市期中）已知等腰三角形的周長為29，其中一邊長為7，則該等腰三角形的底邊長為（）A．11 B．7 C．15 D．15或75．（3分）（2021?姑蘇區(qū)期中）下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．9，12，15 B．3，4，5 C．1，2，3 D．40，41，96．（3分）（2021?香洲區(qū)期末）如圖，已知AB＝AC，添加下列條件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90° B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD7．（3分）（2021?常熟市期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中點，若BD＝9，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．（3分）（2021?蘇州期中）如圖，∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝22，點M、N在邊OB上（M在N的左側(cè)），且PM＝PN，若MN＝4，則OM的長為（）A．7 B．8 C．9 D．119．（3分）（2021春?葉集區(qū)期末）如圖，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為（）A．65 B．85 C．4310．（3分）（2021?高新區(qū)期中）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，E為AB中點，D為AC上一點，BF∥AC交DE的延長線于點F，AC＝6，BC＝5，則四邊形FBCD周長的最小值是（）A．21 B．16 C．17 D．15二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2021?晉江市期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，且BE＝10cm，CF＝4cm，則BC＝cm12．（3分）（2021?興化市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是三角形的角平分線，交AC于點D，AD＝3cm，AC＝5cm，則點D到AB邊的距離是cm．13．（3分）（2021?紅橋區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝2，則AB的長為．14．（3分）（2021?相城區(qū)校級月考）如圖是一株美麗的“勾股樹”，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為4、6、2、4，則最大的正方形E的面積是．15．（3分）（2021?呼蘭區(qū)月考）如圖，在△ABC中，∠BCA＞90°，∠ACB＝2∠B，CD是∠ACB的平分線，CE⊥AB于點E，過點A作CD的垂線交CD的延長線于點H，若CH＝5，CE＝3，則△ABC的面積為．16．（3分）（2021?工業(yè)園區(qū)期末）已知Rt△ABC的兩直角邊不相等，如果要畫一個三角形與Rt△ABC全等，且使所畫三角形兩條直角邊與Rt△ABC的兩條直角邊分別在同一條直線上（Rt△ABC本身不算），那么滿足上述條件的三角形最多能畫出個．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2021?遂寧期中）已知直線l及其兩側(cè)兩點A、B，如圖．（1）在直線l上求一點P，使PA＝PB；（2）在直線l上求一點Q，使l平分∠AQB．（以上兩小題保留作圖痕跡，標(biāo)出必要的字母，不要求寫作法）18．（6分）（2021?莘縣期末）如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？19．（8分）（2021?蘇州期中）在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，數(shù)學(xué)老師給出如下表所示的數(shù)據(jù)：（1）請你認(rèn)真觀察線段a、b、c的長與n之間的關(guān)系，用含n（n為自然數(shù)，且n＞1）的代數(shù)式表示：a＝；b＝；c＝．（2）猜想：以線段a、b、c為邊的三角形是否是直角三角形？并說明你的結(jié)論．20．（8分）（2021?蘇州期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE為AB的垂直平分線，DE交AC于點D，連接BD．若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度數(shù)．21．（8分）（2021?寧陽縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為AC上一點，且滿足AD＝BD＝BC．點E是AB的中點，連接ED并延長，交BC的延長線于點F，連接AF．（1）求∠BAC和∠ACB的度數(shù)；（2）求證：△ACF是等腰三角形．22．（8分）（2021?端州區(qū)期末）如圖，已知∠ABC＝90°，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F．試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF．23．（8分）（2021?海門市期末）如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷（培優(yōu)卷）【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2021?蘇州）下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．【解題思路】根據(jù)軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答過程】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．2．（3分）（2021?鐵力市期末）到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三條中線的交點 C．三條高的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點【解題思路】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得到三角形的三個頂點距離相等的點是三條邊的垂直平分線的交點．【解答過程】解：三角形的三個頂點距離相等的點是三條邊的垂直平分線的交點．故選：D．3．（3分）（2021?蘇州期末）下列四個圖形中，有兩個全等的圖形，它們是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④【解題思路】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．【解答過程】解：全等的兩個圖形是①和③，故選：B．4．（3分）（2021?常熟市期中）已知等腰三角形的周長為29，其中一邊長為7，則該等腰三角形的底邊長為（）A．11 B．7 C．15 D．15或7【解題思路】本題已知了等腰三角形的周長和一邊的長，但是沒有明確長為7的邊是腰長還是底邊長，因此要分類討論．最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系將不合題意的解舍去．【解答過程】解：本題可分兩種情況：①當(dāng)腰長為7時，底邊長＝29﹣2×7＝15；而7+7＜15，不符合三角形三邊關(guān)系，因此此種情況不成立．②底邊長即為7，此時腰長＝（29﹣7）÷2＝11，經(jīng)檢驗，符合三角形三邊關(guān)系．因此該等腰三角形的底邊長為7．故選：B．5．（3分）（2021?姑蘇區(qū)期中）下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．9，12，15 B．3，4，5 C．1，2，3 D．40，41，9【解題思路】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形．【解答過程】解：A、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；C、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故不能作為直角三角形的三邊長；D、92+402＝412，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長．故選：C．6．（3分）（2021?香洲區(qū)期末）如圖，已知AB＝AC，添加下列條件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90° B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD【解題思路】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等還有HL定理，根據(jù)以上定理判斷即可．【解答過程】解：A、符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；B、符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；D、符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；故選：C．7．（3分）（2021?常熟市期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中點，若BD＝9，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【解題思路】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義∠DAB＝∠B，求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答過程】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=12∠∴∠DAB＝∠B，∴AD＝BD＝9，在Rt△ACB中，E是AD中點，∴CE=12故選：D．8．（3分）（2021?蘇州期中）如圖，∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝22，點M、N在邊OB上（M在N的左側(cè)），且PM＝PN，若MN＝4，則OM的長為（）A．7 B．8 C．9 D．11【解題思路】過P點作PC⊥OB，垂足為C，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解OC的長，再利用等腰三角形的性質(zhì)可求解MC的長，進(jìn)而求解OM的長．【解答過程】解：過P點作PC⊥OB，垂足為C，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝90°﹣∠AOB＝30°，∵OP＝22，∴OC=12∵PM＝PN，MN＝4，∴MC=12∴OM＝OC﹣MC＝11﹣2＝9．故選：C．9．（3分）（2021春?葉集區(qū)期末）如圖，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為（）A．65 B．85 C．43【解題思路】依據(jù)勾股定理以及面積法即可得到CE的長，再根據(jù)△CEF是等腰直角三角形，即可得到EF的長；利用勾股定理求得BE的長，即可得到BF的長，進(jìn)而得出B'F的長．【解答過程】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴由勾股定理可得BA＝10，∵將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，∴∠AEC＝∠CED＝90°，∠ACE＝∠DCE，∴CE⊥AB，∵S△ABC=12AB×EC=12∴EC=6×8在Rt△BCE中，BE=B∵將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，∴BF＝B'F，∠BCF＝∠B'CF，∵∠BCF+∠B'CF+∠ACE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，又∵CE⊥AB，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴CE＝EF＝4.8，∵BF＝BE﹣EF＝6.4﹣4.8＝1.6，∴B'F＝1.6=8故選：B．10．（3分）（2021?高新區(qū)期中）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，E為AB中點，D為AC上一點，BF∥AC交DE的延長線于點F，AC＝6，BC＝5，則四邊形FBCD周長的最小值是（）A．21 B．16 C．17 D．15【解題思路】由條件易知△BFE與△ADE全等，從而BF＝AD，則BF+CD＝AD+CD＝AC＝6，所以只需FD最小即可，由垂線段最短原理可知，當(dāng)FD垂直AC時最短．【解答過程】解：∵BF∥AC，∴∠EBF＝∠EAD，在△BFE和△ADE中，∠EBF=∠EADBE=AE∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF＝AD，∴BF+FD+CD+BC＝AD+CD+FD+BC＝AC+BC+FD＝11+FD，∴當(dāng)FD⊥AC時，F(xiàn)D最短，此時FD＝BC＝5，∴四邊形FBCD周長的最小值為5+11＝16，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2021?晉江市期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，且BE＝10cm，CF＝4cm，則BC＝7cm【解題思路】直接利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，進(jìn)而得出BC＝EF，即可得出BF＝EC，進(jìn)而得出答案．【解答過程】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF＝EC，∵BE＝10cm，CF＝4cm，∴BF+CE＝6cm，∴BF＝EC＝3cm，∴BC＝BF+FC＝3+4＝7（cm）．故答案為：7．12．（3分）（2021?興化市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是三角形的角平分線，交AC于點D，AD＝3cm，AC＝5cm，則點D到AB邊的距離是2cm．【解題思路】過點D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE＝CD，即可得解．【解答過程】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵AD＝3cm，AC＝5cm，∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，∵∠C＝90°，BD是三角形的角平分線，∴DE＝CD＝2cm，即點D到AB邊的距離是2cm．故答案為：2．13．（3分）（2021?紅橋區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝2，則AB的長為8．【解題思路】根據(jù)題意可得出∠BCD＝30°，則BC＝4，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AB的長．【解答過程】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝30°，∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝2BC＝8．故答案為：8．14．（3分）（2021?相城區(qū)校級月考）如圖是一株美麗的“勾股樹”，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為4、6、2、4，則最大的正方形E的面積是16．【解題思路】根據(jù)勾股定理可知SA+SB＝SF，SC+SD＝SG，SF+SG＝SE，代入即可得出答案．【解答過程】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面積分別為4、6、2、4，∴SA+SB＝SF，SC+SD＝SG，SF+SG＝SE，∴SE＝SA+SB+SC+SD＝4+6+2+4＝16，∴正方形E的面積為16．故答案為：16．15．（3分）（2021?呼蘭區(qū)月考）如圖，在△ABC中，∠BCA＞90°，∠ACB＝2∠B，CD是∠ACB的平分線，CE⊥AB于點E，過點A作CD的垂線交CD的延長線于點H，若CH＝5，CE＝3，則△ABC的面積為15．【解題思路】如圖，延長BC到M，使得CM＝CA，作CN⊥AM于N．首先證明AM＝AB，證明四邊形AH是矩形，推出AM＝2CH，求出AB即可解決問題．【解答過程】解：如圖，延長BC到M，使得CM＝CA，作CN⊥AM于N．∵CA＝CM，∴∠M＝∠CAM，∴∠ACB＝∠M+∠CAM＝2∠A，∵∠ACB＝2∠B，∴∠M＝∠B，∴AM＝AB，∵CH平分∠ACB，∴∠ACH=12∠ACB＝∠∴CH∥AM，∵AH⊥CH，∴AH⊥AM，∴∠H＝∠HAN＝∠ANC＝90°，∴四邊形AHCN是矩形，∴CH＝AN（這里可以證明△ANC≌△CHA得出結(jié)論），∴CA＝CM，CN⊥AM，∴AN＝NM＝CH＝5，∴AB＝AM＝10，∵CE⊥AB，∴S△ABC=12?AB?CE故答案為15．16．（3分）（2021?工業(yè)園區(qū)期末）已知Rt△ABC的兩直角邊不相等，如果要畫一個三角形與Rt△ABC全等，且使所畫三角形兩條直角邊與Rt△ABC的兩條直角邊分別在同一條直線上（Rt△ABC本身不算），那么滿足上述條件的三角形最多能畫出7個．【解題思路】根據(jù)題意畫出圖形，即可得出答案．【解答過程】解：如圖所示：△AMC，△EFC，△EGC，△HGC，△HFC，△BCN，△MNC共7個，故答案為：7．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2021?遂寧期中）已知直線l及其兩側(cè)兩點A、B，如圖．（1）在直線l上求一點P，使PA＝PB；（2）在直線l上求一點Q，使l平分∠AQB．（以上兩小題保留作圖痕跡，標(biāo)出必要的字母，不要求寫作法）【解題思路】（1）作線段AB的垂直平分線與l的交點即為所求；（2）作點A關(guān)于l的對稱點A′，連接BA′并延長交l于點Q，點Q即為所求．【解答過程】解：18．（6分）（2021?莘縣期末）如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？【解題思路】關(guān)鍵描述語：產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，設(shè)出AE的長，可將DE和CE的長表示出來，列出等式進(jìn)行求解即可．【解答過程】解：設(shè)AE＝xkm，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∵C、D兩村到E站的距離相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，解得，x＝10．故：E點應(yīng)建在距