2022?2023學(xué)年北京市101中學(xué)石油分校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題

1.3（分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,4,8

2.（3分）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）

A.三角形的角平分線B.三角形的中線

C.三角形的高D.以上皆不對(duì)

3.（3分）張師傅不小心將一塊三角形玻璃打破成如圖中的三塊，他準(zhǔn)備去店里重新配置一

塊與原來一模一樣的，最省事的做法是（）

A.帶I去B.帶II去C.帶III去D.三塊全帶去

4.z（3分）i已知圖中的兩個(gè)A三角形全等，則N1等于（）

rh

A.50°B.58°C,60°D.72°

5.（3分）如圖，如果△ABC也△￡￡￡>,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

EyI----1尸

AR

A.EC=BDB.EF//ABC.DF=i3DD.AC//FD

6.（3分）在△ABC中，NA=55°,NB比NC大25°，則N8等于（）

A.50°B.75°C.100°D.125°

7.（3分）下列條件，可以確定△ABC是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB+ZC=180°B.ZA+ZB=ZC

C.ZA=ZB=ZCD.ZA=ZB=2ZC

8.（3分）如圖，在△ABC中，P為BC上一點(diǎn),PR±AB,垂足為R,PSVAC,垂足為S,

ZCAP^ZAPQ,PR=PS.下列結(jié)論：其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）

@AS=AR；

?QP//AR-,

③ABRP冬ACSP

A.①②B.②③C.①③D.①②③

9.（3分）如圖，在五邊形A8CDE中，NA+/B+NE=a,DP,CP分別平分NEDC,ZBCD,

2222

10.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長為4,將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于

點(diǎn)A處，該三角形板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F,與CB延長線交于點(diǎn)E,四邊形AECF

二、填空題

11.（3分）己知△ABC的一個(gè)外角為50°,則△ABC一定是三角形.

12.（3分）如圖，在448（;中，8￡）是角平分線,8￡是中線,若*=245?,則4￡'=cm,

13.（3分）若等腰三角形兩邊長分別為3和5,則它的周長是.

14.（3分）一個(gè)正多邊形每一個(gè)外角為36°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為

15.（3分）如圖，直線AB〃CO,Nl=55°,/2=32°,則/3=.

16.（3分）如圖所示：要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、8之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成

90°角方向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到。處，

在。處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線上，那么測(cè)

得A、B的距離為.

A

:'、、

?、、

?、、、

B-'、、P

X

E

17.（3分）在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為

50°,則等于.

18.（3分）在△ABC中，AD是中線，已知AB=7,AC=4,則中線AD的取值范圍

是.

三、解答題：

19.（5分）已知：如圖，Z1=Z2,ZC-ZD.求證：AC=AD.

D

20.(5分)尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校

準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置尸離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距

離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫出燈柱的位置P.(不寫畫圖過程，保留作圖痕跡)

21.(6分)如圖，在△ABC中，NC=90°,4。是NBAC的平分線，于E,尸在

AC上，BD=DF.說明：

(1)CF=EB；

22.(6分)如圖，△ABC中，NA8C和NACB的平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作。E〃BC,交

AB于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)D

(1)試確定BE、ED、CO之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)若AB+AC=a,求△AED的周長.

23.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形ABC。稱為“基本圖形”，且各點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).

(1)畫出四邊形AIBICIOI,使它與“基本圖形”關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，并求出Ai,81的

坐標(biāo).A1(,),Bi(,)；

(2)畫出四邊形A282c2O2,使它與“基本圖形”關(guān)于y軸成軸對(duì)稱；并求出C2,。的

坐標(biāo)C2(,),D2(,);

(3)畫出四邊形A383c3。3,使之與前面三個(gè)圖形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形.

4

24.（5分）如圖，A。平分NBAC,EF垂直平分AO交BC的延長線于F,交A。于E,連

接AF,試判斷NB、NC4尸的大小關(guān)系，并說明理由.

B

25.（7分）【問題提出】

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“AS4”、“445”、“SSS”）和直角三角形全等

的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)

相等”的情形進(jìn)行研究.

【初步思考】

我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和中，AC=DF,BC=EF,NB=

NE,然后，對(duì)NB進(jìn)行分類，可分為“NB是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

第一種情況：當(dāng)是直角時(shí)，AABC注ADEF.

(1)如圖①，在△A8C和△OEF,AC=OF,BC=EF,NB=NE=90°,根據(jù),

可以知道RtA/lBC^RtADEF.

第二種情況：當(dāng)是鈍角時(shí)，△ABC2△￡>￡下.

(2)如圖②，在△ABC和△OEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB、/￡都是鈍

角，求證：△ABC絲△DEF.

第三種情況：當(dāng)是銳角時(shí)，△A8C和△OEP不一定全等.

(3)在△ABC和△￡>￡：￡AC=DF,BC=EF,NB=NE,且/B、NE都是銳角，請(qǐng)你

用尺規(guī)在圖③中作出△QEF,使△QEF和△ABC不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(4)還要滿足什么條件，就可以使AABC絲△OEF?請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和

△DEF中，AC=DF,BC=EF,ZB=NE,且NB、NE都是銳角，若,

則△ABCg/XDEE

26.(7分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰直角三角形，且NACB=90°,AC=BC,

頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上.

(1)如圖1,已知點(diǎn)4(0,-2),C(1,0),點(diǎn)B在第四象限時(shí)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)

為：

(2)如圖2,點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上，BC邊交y軸于點(diǎn)O,AB邊交x軸

于點(diǎn)E,若AO平分/BAC,點(diǎn)8坐標(biāo)為(相，探究線段A。、OC、。。之間的數(shù)量

關(guān)系.請(qǐng)回答下列問題：

①點(diǎn)B到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為

②寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)

為;

③直接寫出線段AC、0C、之間的數(shù)量關(guān)系：.

2022-2023學(xué)年北京市101中學(xué)石油分校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,4,8

【分析】根據(jù)三角形的三邊滿足兩邊之和大于第三邊來進(jìn)行判斷.

【解答】解：4、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；

B、2+2=4,不能構(gòu)成三角形，故8錯(cuò)誤；

C、3+4>5,能構(gòu)成三角形，故C正確；

D、3+4<8,不能構(gòu)成三角形，故￡>錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任

意兩邊之差小于第三邊.

2.（3分）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）

A.三角形的角平分線B.三角形的中線

C.三角形的高D.以上皆不對(duì)

【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線、高線的定義解答即可.

【解答】解：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，

直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，

鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，

所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）張師傅不小心將一塊三角形玻璃打破成如圖中的三塊，他準(zhǔn)備去店里重新配置一

塊與原來一模一樣的，最省事的做法是（）

帶II去C.帶HI去D.三塊全帶去

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶I［去.

【解答】解：由圖形可知，II有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角

形全等的三角形,

所以，最省事的做法是帶U去.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則N1等于（）

A.50°B.58°C.60°D.72°

【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出對(duì)應(yīng)角,根據(jù)全等得出/A=/O=50°,ZF=ZC=72°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

?.,△ABC和△CEF全等，AC=DF=b,DE=AB=a,

ZA^ZD=50°,/F=NC=72°,

.*.Zl=180°-ZD-ZF=58°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得出NA=N￡>=50°,/P=/C=72°是解此題的關(guān)犍，注意：全等三角形的對(duì)

應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

5.（3分）如圖，如果△ABC四△FE。，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

E

c

\D

A-----R

A.EC=BDB.EF//ABC.DF=BDD.AC//FD

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出。尸=AC,NE=NB,ZEDF=ZACB,FD=AC,

推出EF//AB,AC//DF,EC=BD,即可得出答案.

【解答】解：:△ABC四△EF。，

：.DF=AC,NE=NB,NEDF=NACB,ED=BC；

J.EF//AB,AC//DF,FD-CD=BC-DC,

：.EC=BD,故選項(xiàng)A、B、。正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)

應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.

6.（3分）在△回（;中，乙4=55°,NB比/C大25°,則NB等于（）

A.50°B.75°C.100°D.125°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算.

【解答】解：設(shè)NC=x°,則/B=x°+25°.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得x+x+25=180-55,

x=50.

則x+25=75.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】能夠用一個(gè)未知數(shù)表示其中的未知角，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求

解.

7.（3分）下列條件，可以確定△A8C是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB+ZC=180°B.ZA+ZB=ZC

C./A=N8=NCD./A=NB=2/C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，根據(jù)直角三角形的定義判斷.

【解答】解：N4+NB+/C=180°,NA,ZB,NC的度數(shù)不確定，A不能確定aABC

是直角三角形；

NA+/B=/C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/C=90°,B可以確定aABC是直角三角

形：

/A=NB=/C,則AABC是等邊三角形，C不能確定AABC是直角三角形；

ZA=ZB=2ZC,則AABC是等腰三角形，。不能確定AABC是直角三角形；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在△42C中，尸為8c上一點(diǎn)，PR±AB,垂足為R,PS±AC,垂足為S,

ZCAP=ZAPQ,PR=PS.下列結(jié)論：其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）

?AS=AR；

?QP//AR-,

③2BRP必CSP

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【分析】先利用"HZ/'證明RtAAP/?^RtAAP5,則AR=AS,/物R=/B4S,則可對(duì)

①進(jìn)行判斷；由于/CAP=/APQ,所以則根據(jù)平行線的判定方法可對(duì)

②進(jìn)行判斷；因?yàn)橹挥蠳PRB=NPSC=90°,PR=PS,所以不能判斷△BRP絲ZXCSP.

【解答】解：：PR_LAB,PS_LAC,

：.ZPRA^ZPSA=9Q°,

"：AP=AP,PR=PS,

：.Rt/\APR^Rt/\APS（HL）,

,'.AR=AS,所以①正確；

ZPAR^ZPAS,

'：ZCAP^ZAPQ,

.'.ZPAR=ZAPQ,

：.QP//AR,所以②正確；

在△8EP和4CS尸中，因?yàn)橹挥?PR8=/PSC=90°,PR=PS,所以不能判斷這兩和

三角形全等，所以③錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：靈活運(yùn)用全等三角形的判定是解決此類問題的

關(guān)鍵.

9.(3分)如圖，在五邊形ABCQE中，NA+/B+NE=a,DP,CP分別平分NEQC,/BCD,

2222

【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°,由/A+N8+NE=a,可求NBCQ+/CDE的

度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得NPOC與NPCO的角度和，進(jìn)一步求得/尸的度數(shù).

【解答】解：：五邊形的內(nèi)角和等于540°,NA+NB+NE=a,

ZBCD+ZCDE=540Q-a,

:/BCD、/CCE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)P,

:.NPDC+NPCD=L(NBCD+NCDE)=270°-Lx,

22

.?.ZP=180°-(2700-Aa)=Aa-90°,

22

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)

鍵.注意整體思想的運(yùn)用.

10.(3分)如圖，正方形ABC。的邊長為4,將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于

點(diǎn)A處，該三角形板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F,與CB延長線交于點(diǎn)E,四邊形AECF

A.16B.12C.8D.4

【分析】由四邊形ABCQ為正方形可以得到/￡)=/B=90°,AD=AB,又NABE=ND

=90°,而NE4F=90°由此可以推出/DAF+/BAF=90°,ZBAE+ZBAF=90Q,進(jìn)

一步得到NZM產(chǎn)=N8AE,所以可以證明△AE8也△AFD,所以SAAEB=SAAFO,那么它

們都加上四邊形4BCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其

面積.

【解答】解：：四邊形A8CD為正方形，

.?./Q=NA8C=90°,AD=AB,

：.ZABE=ZD=9O0,

VZEAF=90°,

AZDAF+ZBAF=90°,NBAE+NBAF=90°,

J.ZDAF^ZBAE,

在△AEB和△AFD中

，ZBAE=ZDAF

<AB=AD

ZABE=ZD

.".△AEfi^AAFDCASA）,

^'-S^AEB—S^AFD,

它們都加上四邊形ABCF的面積，

可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題需注意：在旋轉(zhuǎn)過程中一定會(huì)

出現(xiàn)全等三角形，應(yīng)根據(jù)所給條件找到.

二、填空題

11.（3分）己知△ABC的一個(gè)外角為50°,則A4BC一定是鈍角三角形.

【分析】根據(jù)三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角求出內(nèi)角，再根據(jù)三角形的形狀定

義判斷即可.

【解答】解：:△ABC的一個(gè)外角為50°,

,與它相鄰的內(nèi)角為180。-50°=130°,

.?.△A8C一定是鈍角三角形.

故答案為：鈍角.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，求出與它相鄰的內(nèi)角是鈍角是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，在△ABC中，BQ是角平分線，BE是中線，若AC=24c〃z,則AE=12

cm,若NA8C=72。，則36度.

【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)以及已知條件即可得出AE的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得

出/A8。的度數(shù).

【解答】解：是中線，AC=24cm,

：.AC^AE+CE=2AE=24,

.".AE=12cm,

是角平分線，NABC=72：

；.NABC=2NABD=72°,

AZABD=36°,

故答案為12,36.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中線、角平分線的性質(zhì)，難度適中.

13.（3分）若等腰三角形兩邊長分別為3和5,則它的周長是11或13.

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5,而沒有明確腰、底分別是多少，所以

要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【解答】解：有兩種情況：①腰長為3,底邊長為5,三邊為：3,3,5可構(gòu)成三角形，

周長=3+3+5=11；

②腰長為5,底邊長為3,三邊為：5,5,3可構(gòu)成三角形，周長=5+5+3=13.

故答案為：11或13.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的

題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解

答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）一個(gè)正多邊形每一個(gè)外角為36°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°.

【分析】本題首先根據(jù)多邊形外角和定理，即任意多邊形外角和為360°,可求出此正多

邊形的邊數(shù)為10.然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出它的內(nèi)角和.

【解答】解：；此正多邊形每一個(gè)外角都為36°,360°+36°=10,

...此正多邊形的邊數(shù)為10.

則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（10-2）X1800=1440°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和及外角和定理，任何多邊形的外角和是360°.

15.（3分）如圖，直線4B〃CD,Zl=55°,N2=32°,則N3=87°.

【分析】利用平行線的性質(zhì)先求出NC,再利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出N3.

【解答】解：,：AB//CD,

.,.NC=N1=55°,

.\Z3=ZC+Z2

=55°+32°

=87。,

故答案為：87°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解決本題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖所示：要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從8處出發(fā)與A8成

90°角方向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到。處，

在。處轉(zhuǎn)90°沿。E方向再走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線上，那么測(cè)

得A、8的距離為17m.

A

I、、

?、、

?、、

?0n

Bc、、、D

、

、、

E

【分析】根據(jù)已知條件求證△ABC絲△E￡＞（7,利用其對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可求得AB.

【解答】解：：先從8處出發(fā)與A3成90°角方向，

/.ZABC=90",

VBC=50/n,CD=50m,ZEDC=90°

：.AABC^AEDC,

：.AB^DE,

；沿OE方向再走17米，到達(dá)E處，即。E=17

：.AB=\7.

故答案為：17"?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了全等三角形的判定，難度不

大，屬于基礎(chǔ)題.

17.（3分）在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為

50°,則等于70°或20°.

【分析】此題根據(jù)AABC中NA為銳角與鈍角分為兩種情況，當(dāng)NA為銳角時(shí)，NB等于

70°,當(dāng)乙4為鈍角時(shí)，NB等于20°.

【解答】解：根據(jù)aABC中/A為銳角與鈍角，分為兩種情況：

①當(dāng)乙4為銳角時(shí);

VAB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°,

AZA=40°,

./R=180°-NA=180°-40°=70。.

"22，

②當(dāng)/A為鈍角時(shí)，

?：AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°,

Nl=40°,

AZBAC=140°,

；./B=/C=-"O"=20。.

2

故答案為：70°或20°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)；分類討論的應(yīng)用是正

確解答本題的關(guān)鍵.

18.（3分）在△ABC中，是中線，已知AB=7,AC=4,則中線AD的取值范圍是

【分析】通過倍長中線，構(gòu)造△A3。絲△ECD,從而得到AB=CE=7,利用三角形三邊

關(guān)系可得CE-AC<AE<CE+AC,再通過包）,他即可求解.

【解答】解：如圖，延長AO至E,令DE=AD,連接CE,

力是△ABC的中線，

：.BD=CD,

在△A3。和△EC。中，

'AD=ED

<NADB=/EDC，

BD=CD

A/XABD^/XECD(SAS),

：.AB=CE^1,

在△AEC中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得CE-AC<AE<CE+AC,

即7-4<AE<7+4,

.,.3<AE<11,

'：DE=AD,

.1

??AD-^AE，

故答案為：3〈疝〈旦.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用等，通過倍長中線

構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：

19.（5分）已知：如圖，Z1=Z2,ZC=ZD.求證：AC=AD.

【分析】可以利用A45判定△CA8也△D4B,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到AC

=AD.

【解答】證明：'：AB=AB,Z1=Z2,ZC=ZD,

.'.△CAB也△CAB（A4S）；

：.AC^AD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

AAS.ASA、HL.

注意：AA4、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

20.（5分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路。4、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校

準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距

離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫出燈柱的位置P.（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）

【分析】分別作線段8的垂直平分線和/408的角平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

【解答】解；如圖，點(diǎn)尸為所作.

?A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

21.（6分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,A。是NB4c的平分線，DEA.ABTE,尸在

4c上，BD=DF.說明：

（1）CF=EB；

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的全等的判定和性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)AAS證明全等三角形的判定，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：（1）是/2AC的平分線，DE±AB,DC±AC,

：.DE=DC,

在RtACFD和RtAEBD中，JDF=BD,

|CD=ED

.,.RtACFD^RtAEBD（HL）,

；.CF=EB；

rZCAD=ZEAD

（2）在△AC。和△AEO中，，ZACD=ZAED=90°，

AD=AD

/\ACD^/\AED（A4S）,

：.AC^AE,

由（1）知，CF=EB,

：.AB^AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

22.（6分）如圖，△ABC中，NABC和NAC8的平分線交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)F作￡>￡〃BC,交

AB于點(diǎn)、E,交AC于點(diǎn)。.

（I）試確定BE、ED、CO之間的數(shù)量關(guān)系:

（2）若AB+AC=a,求△AEZ）的周長.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得ABE尸和△OCF是等腰三角形,

從而可得BE=EF,CD=DF,然后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可解答；

（2）利用（1）中結(jié)論，通過等量代換可得AE+AZ）+E￡>=a,即可解答.

【解答】解：（1）DE=BE+CD,

理由：B尸平分NABC,C尸平分NACB,

ZEBF=ZCBF,ZDCF=ZBCF,

'：DE//BC,

：.NEFB=NCBF,NDFC=NBCF,

：.NEFB=NEBF,NDFC=NDCF,

:.BE=EF,CD=DF,

：.DE=EF+DF,

：.DE=BE+CD；

AE+BE+AD+CD=a,

由（1）得：ED=BE+CD,

.'.AE+AD+ED—a,

：.△AED的周長為a.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)角平分線

的定義和平行線的性質(zhì)可得等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

23.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形A8C。稱為“基本圖形”，且各點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).

(1)畫出四邊形AIBICIOI,使它與“基本圖形”關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，并求出4,Bi的

坐標(biāo).Ai(4,-4),Bi(1,-3)；

(2)畫出四邊形4282c2。2,使它與“基本圖形”關(guān)于y軸成軸對(duì)稱；并求出C2,。2的

坐標(biāo)C2(-3,3),D2(-3,1)：

(3)畫出四邊形A383c3。3,使之與前面三個(gè)圖形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形.

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)，描點(diǎn)連線即可；

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，

描點(diǎn)連線即可；

(3)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)可知，四邊形關(guān)于)，軸的軸對(duì)稱圖形即為四邊形

A333c3。3.

【解答】解：(1)根據(jù)四邊形481cl與四邊形A8CO關(guān)于x軸對(duì)稱，可知對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫

坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

因此AM4,-4),Bi(l,-3),Ci(3,-3),￡)i(3,-1),描點(diǎn)連線可得四邊形48?￡>1；

故答案為：4,-4,1,-3；

(2)根據(jù)四邊形A282c2。2與四邊形A8CD關(guān)于y軸對(duì)稱，可知對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等、

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

因此A2（-4,4）,史（-1,3）,C2（-3,3）,。2（-3,1）,描點(diǎn)連線可得四邊形A282c2。2;

故答案為：-3,3,-3,1；

（3）如圖所示，作四邊形4BC1OI關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形，該圖形即為四邊形A383c3。3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于x軸，y軸成軸對(duì)稱圖形的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn).

24.（5分）如圖，A。平分N8AC,EF垂直平分AO交的延長線于F,交AO于E,連

接AF,試判斷NB、/C4F的大小關(guān)系，并說明理由.

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得E1=FC,再根據(jù)等邊對(duì)等角得N項(xiàng)。=/FD4,利用

外角的性質(zhì)得再利用角平分線的定義和角的和差關(guān)系，即可推出

ZCAF=ZB.

【解答】解：NCAF=NB.理由如下:

；￡/垂直平分＞4。，

FA=FD,

：.ZFAD=ZFDA,

'：ZFDA=ZB+ZBAD,ZFAD=ZCAF+ZDAC,

又平分/BAC,

：.ZBAD=ZDAC,

：.ZCAF^ZB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)等，

難度不大，解題的關(guān)鍵是通過等量代換得出N8與NCA尸的聯(lián)系.

25.(7分)【問題提出】

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(BP<(SAS\aASA\UAAS\USSS^和直角三角形全等

的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)

相等”的情形進(jìn)行研究.

【初步思考】

我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△A8C和△￡>￡/=1中，AC=DF,BC=EF,NB=

NE,然后，對(duì)進(jìn)行分類，可分為“/B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

第一種情況：當(dāng)NB是直角時(shí)，△4BC四△OEF.

(1)如圖①，在△ABC和AC=DF,BC=EF,NB=NE=90°,根據(jù)HL,

可以知道RtAABC^RtADEF.

第二種情況：當(dāng)是鈍角時(shí)，ZXABC絲△￡>￡/.

(2)如圖②，在△ABC和△OEF,AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是鈍

角，求證：AABC^ADEF.

第三種情況：當(dāng)是銳角時(shí)，△ABC和△￡>￡：/不一定全等.

(3)在△ABC和△￡>￡/,AC=DF,BC=EF,/B=NE,且/B、/E都是銳角，請(qǐng)你

用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△￡>￡：/和△48C不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(4)NB還要滿足什么條件，就可以使AABC也△￡>￡5?請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△A8C和

△QEF中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是銳角，若或N

A=90°,則△ABC絲△OEF.

【分析】(1)直接利用HL定理得出RtZiABC絲RtZV)EF；

(2)首先得出△CBGWZXFfiH(AAS),貝UCG=FH,進(jìn)而得出RtAACG^RtADFW,

再求出△ABC也AD￡F；

(3)利用已知圖形再做一個(gè)鈍角三角形即可得出答案；

(4)利用(3)中方法可得出當(dāng)NB2NA時(shí)，則△ABC絲△OEF.

【解答】(1)解：如圖①，

VZB=Z￡=90°,

：.在RtZXABC和RtADEF中，

[AC=DF,

lBC=EF，

：.RtAABC^RtADEF(HL),

故答案為：HL；

(2)證明：如圖②，過點(diǎn)C作CG_LAB交A8的延長線于G,過點(diǎn)F作"交。E

的延長線于H,

VZABC-ZDEF,且/ABC、NQEF都是鈍角，

.?.1800-ZABC=1800-ADEF,

即NCBG=NFEH,

在aCBG和△FEH中，

'NCBG=/FEH

<ZG=ZH=90°，

,BC=EF

:ACBG沿4FEH(AAS),

：.CG=FH,

在RtAACG和RtZ\Z)FH中，

(AC=DF,

1CG=FH，

.,.RtAACG^RtADFW(HL),

：.NA=NQ,

在△48C和中，

'NA=ND

<ZABC=ZDEF>

AC=DF

A/\ABC^/\DEF(A4S)；

(3)解：如圖③中，在△ABC和△/)￡'￡AC=DF,BC=EF,NB=NE,

△OEF和△ABC不全等；

(4)解：由圖③可知，Z/l=ZCDA=ZB+ZBCD,

：.ZA>ZB,

.?.當(dāng)NB2NA時(shí)，ZXABC就唯一確定了,

則△ABC也△OEF.

另外N4=90°時(shí)，兩三角形全等.

故答案為：NBNNA或NA=90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握三角形全等

的判定方法是解題的關(guān)鍵，閱讀量較大，審題要認(rèn)真仔細(xì).

26.(7分)在平面直角坐標(biāo)系中，ZiABC是等腰直角三角形，且/ACB=90°