1.3.2勾股定理的應(yīng)用第一章勾股定理課前提問（2分鐘）一、立體圖形求最短路徑的思路：1.展開曲面成平面。2.利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”及勾股定理求解。d2=a2+4a2d2=a2+(b+c)2最大棱長(zhǎng)二、正方體最短路徑d計(jì)算方法三、長(zhǎng)方體最短路徑d計(jì)算方法學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1、能熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題；2、會(huì)利用三角形三邊的關(guān)系判斷垂直。中考考點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題自學(xué)指導(dǎo)1（1分鐘）仔細(xì)閱讀課本P13“做一做”

，思考并回答下列問題：(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?(2)李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？(3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度AB為20cm的刻度尺,他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢？解:(1)可以.具體的方法是:用卷尺量出AB和AD、BD的長(zhǎng)度,若AB2+AD2=BD2,則根據(jù)勾股定理可知∠BAD=90°,即AD⊥AB解：能檢驗(yàn)，只要用20厘米的刻尺在∠A的兩條邊上分別取AE=3厘米，AF=4厘米，再測(cè)量斜邊EF是不是5厘米，就可以檢驗(yàn)AD⊥AB,同理也得到BC⊥AB1.(課本P14習(xí)題1.4第2題）五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形其中正確的是________自學(xué)檢測(cè)1（6分鐘）(2)2、若一個(gè)三角形的三邊滿足，則這個(gè)三角形是

。

直角三角形3、測(cè)得一個(gè)三角形花壇三邊長(zhǎng)分別為5cm,12cm,13cm,則這個(gè)花壇的面積為（）cm2

B.30

C.60

D.78B自學(xué)指導(dǎo)2（1分鐘）閱讀課本P13

例題的內(nèi)容，思考：如何用勾股定理列方程？例題：如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑梯道AC水平放置，剛好與AB一樣長(zhǎng)，已知滑梯的高度CE=3cm，CD=1m,試求滑道AC的長(zhǎng)。AEBCD解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為xm,則AB的長(zhǎng)度為xm，AE的長(zhǎng)度為（x-1）m在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即（x-1）2+32=x2解得x=5答：滑道AC的長(zhǎng)度為5m。方法總結(jié)：①利用勾股定理求邊②體現(xiàn)方程思想2.列等量關(guān)系.（利用勾股定理列方程）討論、更正、點(diǎn)撥（4分鐘）AEBCD勾股定理的方程思想的步驟？解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為xm,則AB的長(zhǎng)度為xm，AE的長(zhǎng)度為（x-1）m在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即（x-1）2+32=x2解得x=5答：滑道AC的長(zhǎng)度為5m。xx-131.設(shè)未知數(shù).在直角三角形中（已知兩邊的數(shù)量關(guān)系）設(shè)其中一邊為x3.解方程.（求各邊長(zhǎng)）4.下結(jié)論例題：如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑梯道AC水平放置，剛好與AB一樣長(zhǎng)，已知滑梯的高度CE=3cm，CD=1m,試求滑道AC的長(zhǎng)。解得x=6因此，旗桿在離底部6米處斷裂。ABC自學(xué)檢測(cè)2（7分鐘）解：設(shè)AC=x米，則BC=（16-x）米在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2+AC2=BC2，即82+x2=（16-x）2易錯(cuò)點(diǎn)：(a-b)2=a2-2ab+b22、注意：運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，

①、沒有圖的要按題意畫好圖并標(biāo)上字母；

②、確定直角三角形及其三邊小結(jié):(2分鐘)1、勾股定理的應(yīng)用體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化實(shí)際問題分類思想方程思想展開方法2.（課本P14第3題）一座城墻高11.7米，墻外有一個(gè)寬為9米的護(hù)城河，那么一個(gè)長(zhǎng)為15米的云梯能否到達(dá)墻的頂端?

當(dāng)堂訓(xùn)練（15分鐘）1．（2021?蘆淞區(qū)一模）如圖，小明將一張長(zhǎng)為20cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A．5cmB.12cmC．16cmD．20cm變式（2022襄州區(qū)期末）如圖，一次颶風(fēng)災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是（）A．5米B．6米C．7米D．8米DD2.（課本P14第3題）如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個(gè)寬為9米的護(hù)城河，那么一個(gè)長(zhǎng)為15米的云梯能否到達(dá)墻的頂端?

解：設(shè)梯子能夠到達(dá)的墻的最大高度是h米，根據(jù)勾股定理得h2+92=152解得h=12∵h(yuǎn)=12＞11.7

∴一個(gè)長(zhǎng)為15米的云梯能夠到達(dá)墻的頂端．

3.小華的爸爸新買了一個(gè)如圖所示的方桌，可小華發(fā)現(xiàn)AB與BC好像不垂直，她用帶有刻度的尺子測(cè)量得到BE=12cm，BF=16cm，EF=21cm,AB與BC______垂直。(填是或不是)不是ABCDEF3.小華的爸爸新買了一個(gè)如圖所示的方桌，可小華發(fā)現(xiàn)AB與BC好像不垂直，她用帶有刻度的尺子測(cè)量得到BE=12cm，BF=16cm，EF=21cm,AB與BC______垂直。(填是或不是)ABCDEF∴BE2+BF2≠EF2

因此AB與BC不垂直解：不垂直，理由如下：∵BE2+BF2=122+162=400EF2=441正本作業(yè)：P15第5題不是6810xx8-x64解得x=3，因此，CD的長(zhǎng)為3cm解:∵在Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm∴AC2+BC2=100=AB2，即AB=10cm設(shè)CD=x，則BD=8-x，由折疊可知DE=CD=x，AE=AC=6cm∴BE=AB-AE=4cm∴在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2,即x2+42=(8-x)24、（選做題）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，CD的長(zhǎng)為．3cm在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，在Rt△ABC中，BC=5由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13因此：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺。正本作業(yè)答案作業(yè)：p9~10板書設(shè)計(jì)勾股定理的應(yīng)用（B）運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意：①?zèng)]有圖的要按題意畫好圖并標(biāo)上字母；②當(dāng)無法運(yùn)用“已知兩邊求第三邊”時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程求解。2.