浙江省杭州市富陽區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=ax+x-2圖像上的不同的兩點，記，則當m＜0時，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜-1 D．a(chǎn)＞-12．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知空氣的單位質(zhì)量是0.001239g/cm3，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分且相等B．任意多邊形的外角和均為360°C．鄰邊相等的四邊形是菱形D．兩個相似比為1：2的三角形對應(yīng)邊上的高之比為1：45．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．某學校為了了解九年級體能情況，隨機選取30名學生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖，學生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.47．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．無法確定8．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm9．獨山縣開展關(guān)于精準扶貧、精準扶貧的決策部署以來，某貧困戶2014年人均純收入為2620元，經(jīng)過幫扶到2016年人均純收入為3850元，設(shè)該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是()A．2620(1﹣x)2＝3850 B．2620(1+x)＝3850C．2620(1+2x)＝3850 D．2620(1+x)2＝385010．某校40名學生參加科普知識競賽（競賽分數(shù)都是整數(shù)），競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績的中位數(shù)落在（）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．12．如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為cm．13．如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到．設(shè)中點為，中點為，，連接，當____________時，長度最大，最大值為____________．14．如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的頂點A在△DCE的斜邊DE上，且AD＝，AE＝3，則AC＝_____．15．如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數(shù)為__．16．“對頂角相等”的逆命題是________命題（填真或假）17．一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點，若，則的值是________.18．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點、旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點和，連接，則的度數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）求本次抽查的學生共有______人；（2）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形圓心角的度數(shù)為______；（4）估計全校“”等級的學生有______人20．（6分）小明騎單車上學，當他騎了一段路時起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校以下是他本次上學所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學校的路程是米，本次上學途中，小明一共行駛了米；(2)小明在書店停留了分鐘，本次上學，小明一共用了分鐘；(3)在整個上學的途中那個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？21．（6分）某市在今年對全市6000名八年級學生進行了一次視力抽樣調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，制作了的統(tǒng)計表和如圖所示統(tǒng)計圖．組別視力頻數(shù)（人）A20BaCbD70E10請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）______，______，______；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是多少？根據(jù)上述信息估計該市今年八年級的學生視力正常的學生大約有多少人？22．（8分）已知一次函數(shù)，.（1）若方程的解是正數(shù)，求的取值范圍；（2）若以、為坐標的點在已知的兩個一次函數(shù)圖象上，求的值；（3）若，求的值.23．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4924．（8分）如圖，已知是等邊三角形，點在邊上，是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線交線段于點，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。25．（10分）如圖，為了美化環(huán)境，建設(shè)魅力呼和浩特，呼和浩特市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示乙種花卉的種植費用為每平方米100元（1）直接寫出當和時，與的函數(shù)關(guān)系式．（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？26．（10分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)圖象上的不同的兩點，，

∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故選C.【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,要根據(jù)函數(shù)的增減性進行推理,是一道基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式x-1≥0，通過解該不等式即可求得x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，得x-1≥0，

解得，x≥1．

故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．3、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.001219=1.219×10-1．

故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、B【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分但不一定相等，故錯誤，是假命題；B、任意多邊形的外角和均為360°，正確，是真命題；C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；D、兩個相似比為1：2的三角形對應(yīng)邊上的高之比為1：2，故錯誤，是假命題，故選：B．【點睛】本題考查了命題的判斷，涉及平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)等知識點，掌握基本知識點是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線；故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．6、D【解析】

首先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)30，即可得到仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率．【詳解】解：∵從頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)為12，∴學生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為12÷30=0.1．故選：D．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．7、A【解析】

先依據(jù)a在數(shù)軸上的位置確定出a﹣5、a﹣13的正負，然后再依據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】由題意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0，∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1．故選A．【點睛】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】分析：要判斷是否為直角三角形,需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.詳解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;

B、22+22=,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;

C、22+52≠62,不能構(gòu)成直角三角形,符合題意;

D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意.

故選C.點睛：本題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.9、D【解析】試題解析：如果設(shè)該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，那么根據(jù)題意得：列出方程為：故選D.10、C【解析】分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得．詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5～80.5分．故選C．點睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.12、4.【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm．考點：矩形的性質(zhì)．13、3【解析】

連接CP，當點E、C、P三點共線時，EP最長，根據(jù)圖形求出此時的旋轉(zhuǎn)角及EP的長.【詳解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋轉(zhuǎn)得=∠A=60°，=AB=4，∵中點為，∴=2，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，如圖，連接CP，當旋轉(zhuǎn)到點E、C、P三點共線時，EP最長，此時，∵點E是AC的中點，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案為:

120，3.【點睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題中首先確定解題思路，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到EP的最大值即是CE+PC在進行求值，確定思路是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可得AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°,可證△ADC≌△BEC,可得AD=BE=,∠D=∠BEC=45°,由勾股定理可求AB=2，即可求AC的長?！驹斀狻孔C明：如圖，連接BE，

∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形

∴AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°

∴∠DCA=∠BCE，且AC=BC，DC=EC，

∴△ADC≌△BEC(SAS)

∴AD=BE=,∠D=∠BEC=45°，

∴∠AEB=90°

∴AB==2

∵AB=BC

∴BC=，因為△ACB是等腰直角三角形，所以BC=AC=.【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).15、50°．【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案為50°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．16、假【解析】

先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進行判斷．【詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題.故答案為:假.【點睛】考查命題與定理，寫出原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】

將點A（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3），

∴2k+b=3，

∵kx+b=3，

∴x=2

故答案是：2【點睛】考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握圖象上的點一定滿足對應(yīng)的函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵．18、35°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案為35°【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）60；（2）見解析；（3）；（4）1．【解析】

（1）由A組人數(shù)除以其所占百分比可得總抽查人數(shù)；（2）用B的人數(shù)除以總抽查人數(shù)可得其百分比，求得D所占百分比再乘以總抽查人數(shù)即為D的人數(shù)；（3）用360°乘以A所占百分比即可；（4）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）本次抽查的學生人數(shù)為：（人）（2）B所占百分比為，D所占百分比為，抽查學生中D等級的學生人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（3）“”所在扇形圓心角的度數(shù)為（4）全?！啊钡燃壍膶W生有（人）【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計圖直接反映部分的具體數(shù)據(jù)．20、(1)1500，2700；(2)4，1；(3)在整個上學的途中從12分鐘到1分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米/分．【解析】

（1）因為軸表示路程，起點是家，終點是學校，故小明家到學校的路程是1500米；共行駛的路程小明家到學校的距離折回書店的路程．（2）與軸平行的線段表示路程沒有變化，觀察圖象分析其對應(yīng)時間即可．（3）觀察圖象分析每一時段所行路程，然后計算出各時段的速度進行比較即可．【詳解】解：（1）軸表示路程，起點是家，終點是學校，小明家到學校的路程是1500米．（米即：本次上學途中，小明一共行駛了2700米．（2）由圖象可知：小明在書店停留了4分鐘．本次上學，小明一共用了1分鐘；（3）折回之前的速度（米分），折回書店時的速度（米分），從書店到學校的速度（米分），經(jīng)過比較可知：小明在從書店到學校的時候速度最快，即：在整個上學的途中從12分鐘到1分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米分．故答案是：（1）1500，2700；（2）4，1．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象中軸、軸表示的量及圖象上點的坐標的意義．21、（1）抽樣調(diào)查的人數(shù)是200人；（2）40，60，30；（3）補圖見解析；（4）該市2016年中考的初中畢業(yè)生視力正常的學生大約有2400人．【解析】

（1）先根據(jù)4.0≤x<4.3的頻數(shù)除以頻率求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，（2）用總?cè)藬?shù)乘以頻率20%計算即可得到a，用總?cè)藬?shù)減去其他頻數(shù)求出b，再用b除以總?cè)藬?shù)，即可求出m的值；（3）根據(jù)（2）求出a，b的值，即可補全統(tǒng)計圖；（4）求出后兩組的頻率之和即可求出視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比，用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比即可得解．【詳解】（1）抽樣調(diào)查的人數(shù)是：人；(2)a=200×20%=40(人)；b=200?20?40?70?10=60(人)；m%=×100%=30%，則m=30；故答案為：40，60，30；（3）根據(jù)（2）求出a，b的值，補圖如下：（4）視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是：；根據(jù)題意得：（人）答：該市2016年中考的初中畢業(yè)生視力正常的學生大約有2400人．【點睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)22、（1）；（2）；（3）－2【解析】

（1）根據(jù)代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；（2）聯(lián)立兩函數(shù)求出交點坐標，代入即可求解；（3）根據(jù)分式的運算法則得到得到A，B的方程，即可求解.【詳解】（1）∵∴由題意可知，即，解得.（2）由題意可知為方程組的解，解方程組得.所以，，將代入上式得：.（3）∵∴，解得.所以的值為.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組的解法.23、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解析】

（1）利用有兩條邊對應(yīng)相等并且夾角相等的兩個三角形全等即可證明△AFB≌△ADC；

（2）四邊形BCEF是平行四邊形，因為△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，進而證明∠ABF=∠BAC，則可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四邊形BCEF是平行四邊形；【詳解】證明：（1）∵和都是等邊三角形，∴，，又∵，，∴，在和中，∴；（2）由①得，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，熟練掌握性質(zhì)、定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2

和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．【解析】

（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．

（2）設(shè)種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200?a）m2，根據(jù)實際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費用為多少．【詳解】解：（1）當0