關(guān)于二次函數(shù)頂點(diǎn)式1、說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值和增減變化情況:回憶一下（1）y=ax2（2）y=ax2+c（3）y=a(x-h)2第2頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天將拋物線y=ax2沿y軸方向平移c個(gè)單位,得拋物線y=ax2+c將拋物線y=ax2沿x軸方向平移h個(gè)單位,得拋物線y=a(x-h)23、請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線y=2(x+3)2如何由y=2x2平移而來(lái)2、請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=ax2+c與y=ax2的平移關(guān)系，y=a(x-h)2與y=ax2的平移關(guān)系。第3頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天探討在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1的圖象，觀察三個(gè)圖象的關(guān)系？

第4頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2第5頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2

+1y=2x2第6頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天聯(lián)系:將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位,就得到y(tǒng)=2(x-1)2的圖象;再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象.相同點(diǎn):(1)圖像都是拋物線,形狀相同,開(kāi)口方向相同.(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn).(4)在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.

不同點(diǎn):

(1)對(duì)稱軸不同.(2)頂點(diǎn)不同.(3)最小值不相同.第7頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天y=a(x-h)2+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)最值增減情況a>0向上直線x=h(h,k)x=h時(shí),有最小值y=kx<h時(shí),y隨x的增大而減小;x>h時(shí),y隨x的增大而增大.a<0向下直線x=h(h,k)x=h時(shí),有最大值y=kx<h時(shí),y隨x的增大而增大;x>h時(shí),y隨x的增大而減小.|a|越大開(kāi)口越小二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象特征第8頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、

指出下面函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值。（1）y=2(x+3)2+5 （2）y=4(x-3)2+7（3）y=-3(x-1)2-2（4）y=-5(x+2)2-6 2、對(duì)稱軸是直線x=-2的拋物線是()

A、y=-2x2-2B、y=2x2-2C、y=-1/2(x+2)2-2D、y=-5(x-2)2-6牛刀小試第9頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天延伸題1、若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是_______。2、將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋物線y=2(x+2)2-1。3、若拋物線y=ax2+bx+c與y=-2x2的形狀和開(kāi)口方向相同，頂點(diǎn)為（-１，３），則它的函數(shù)解析式為 。4、已知拋物線y=-3(x-1)2-2，

當(dāng)x____時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x____時(shí)，y隨x的增大而減??；

當(dāng)x_____時(shí)，y有最___值，其最值是___

。重點(diǎn)把握第10頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無(wú)論m為何實(shí)數(shù),圖象的頂點(diǎn)必在()上A直線y=-2x上Bx軸上Cy軸上D直線y=2x上2.對(duì)于拋物線y=a(x-3)2+b其中a>0,b為常數(shù),點(diǎn)(,y1)點(diǎn)(,y2)點(diǎn)(8,y3)在該拋物線上,試比較y1,y2,y3的大小活學(xué)活用第11頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.如圖所示的拋物線：當(dāng)x=_____時(shí)，y=0；當(dāng)x<－2或x>0時(shí)，y_____0；當(dāng)x在_____范圍內(nèi)時(shí)，y>0；當(dāng)x=_____時(shí)，y有最大值_____.3

0或-2<－2<x<0-13第12頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天C(3,0)B(1，3)

要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m。34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－走進(jìn)生活第13頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天一場(chǎng)籃球