高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省吉安市吉州區(qū)部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分）1.如圖，U是全集，集合A、B是集合U的兩個(gè)子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，陰影部分所表示的集合中任意元素x必須滿足：且，即且，于是得，所以圖中陰影部分所表示的集合是.故選：B2.已知，，，則（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗設(shè)，則①，，則②，②-①得，，，則，故.故選：A3.已知的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榈恼归_式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為，即，所以.又的展開式的通項(xiàng)為,令，解得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.4.已知橢圓為兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為4，則（）A.2 B.3 C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)橢圓的焦距為，則，的周長(zhǎng)為，解得，故選：D5.若點(diǎn)在拋物線上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，得，所以拋物線方程為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選：A6.已知斜三棱柱所有棱長(zhǎng)均為，點(diǎn)滿足，則（）A. B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗斜三棱柱所有棱長(zhǎng)均為.故選:.7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.為遞減數(shù)列 B.為遞增數(shù)列C.數(shù)列有最小項(xiàng) D.數(shù)列有最大項(xiàng)〖答案〗C〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由可得，又，所以即，又，所以，即，故等比數(shù)列首項(xiàng)，公比滿足或，當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列為正負(fù)項(xiàng)交替的擺動(dòng)數(shù)列，故不單調(diào)；當(dāng)時(shí)，，等比數(shù)列單調(diào)遞減，故A，B不正確；又，且所以當(dāng)時(shí)，由于，則，，此時(shí)數(shù)列的最小項(xiàng)為，最大項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，有，則數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，有最小項(xiàng)，無(wú)最大項(xiàng)，故C正確，D不正確.故選：C.8.若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由在上恒成立，可得在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則在上恒成立，又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由于，則，此時(shí)，，滿足在上恒成立；當(dāng)時(shí)，由于，則，要使在上恒成立，則需在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，，則，易知當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，則，又，所以綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．二、多選題（每題5分，共20分）9.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC10.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則（）A. B. C. D.1〖答案〗AD〖解析〗由題意，，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得，由于等比數(shù)列每一項(xiàng)都不是，故，即，解得或.故選：AD11.已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的圖象大致如圖所示，則（）A.有個(gè)極值點(diǎn)B.是的極大值點(diǎn)C.是的極大值點(diǎn)D.在上單調(diào)遞增〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)函數(shù)的圖象可知，在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間，單調(diào)遞減.所以有個(gè)極值點(diǎn)、是的極大值點(diǎn)、在上單調(diào)遞增，是的極小值點(diǎn)，所以ABD選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD12.已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且，是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列的通項(xiàng)公式為 B.C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.〖答案〗ABD〖解析〗由于等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且，所以，整理得，所以數(shù)列的公比；由于是與的等差中項(xiàng)，故，整理得，解得.故，故A正確；所以，故B正確；由于數(shù)列滿足，所以當(dāng)時(shí)，不為常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；，又，所以，故D正確.故選：ABD三、填空題（共20分）13.已知隨機(jī)變量，且，則______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以，所?故〖答案〗為：14.已知數(shù)列中，，，，則___________.〖答案〗〖解析〗由題意知，，，，，，，，易知是周期為6的數(shù)列，．故〖答案〗為：-315.已知雙曲線?的實(shí)軸端點(diǎn)分別為?，點(diǎn)是雙曲線上異于?另一點(diǎn)，則?與?的斜率之積為______〖答案〗〖解析〗設(shè),，，且，，，則，，所以，所以與的斜率之積為，故〖答案〗為：．16.已知，函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在上有2個(gè)不同的實(shí)根（變號(hào)），即的圖象與直線在上有2個(gè)不同的交點(diǎn)（變號(hào)），求出，當(dāng)，時(shí)，,

當(dāng)，時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．可畫出草圖如圖：要保證直線（）在上有2個(gè)不同的交點(diǎn)（變號(hào)），只需，可得，故〖答案〗為：．四、解答題（共70分）17.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程.解：（1）由題意得，且，所以.則邊上的高所在直線的方程為，化簡(jiǎn)得.（2）由題知中點(diǎn)，所以，則邊上的中線所在直線的方程為，化簡(jiǎn)得.18.某市為了解該市小學(xué)生在“雙減”政策下課外活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)抽查了50名小學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們參加課外活動(dòng)的時(shí)間，并繪制了如下的頻率分布直方圖，如圖所示.（1）由頻率分布直方圖估計(jì)小學(xué)生課外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為：課外活動(dòng)時(shí)間t（分鐘）近似服從正態(tài)分布，其中為樣本中課外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù).用頻率估計(jì)概率，在該市隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記課外活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望（精確到0.1）.參考數(shù)據(jù)：當(dāng)t服從正態(tài)分布時(shí)，，，.解：（1）由圖知：平均數(shù)為：；（2）由題設(shè)，，則，，，由題意知：，則.19.如圖，在四棱錐中，底面，，，，，為棱的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）因?yàn)?，，則，又平面，平面，則，而，平面，因此平面，又平面，所以平面平面.（2）因?yàn)榈酌妫?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、，設(shè)，，其中，顯然平面的一個(gè)法向量為，依題意，，解得，于是為的中點(diǎn)，即，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，得，而平面的一個(gè)法向量為，所以平面與平面夾角余弦值為.20.在數(shù)列中，，，且.設(shè)為滿足的的個(gè)數(shù).（1）求，的值；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以，則是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，由，則，解得，則，因?yàn)槭菨M足的的個(gè)數(shù)，所以，則，.（2）由（1）得，則，設(shè)，則，即遞增，故，因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，即恒成立，整理得恒成立，即恒成立，解得，所以的取值范圍是.21.已知，分別是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，C的焦距為2．，，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線PM與C的另一交點(diǎn)為D，直線PN與C的另一交點(diǎn)為E．（1）求橢圓C的方程；（2）證明：直線DE的傾斜角為定值．解：（1）由題意，a＝2，2c＝2，c＝1，∴．∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)，，，則．①當(dāng)直線PN的斜率存在時(shí)，其方程為，代入橢圓C的方程，整理得．∴．直線PM的方程為，代入橢圓C的方程，整理得．∴．因此，此時(shí)DE⊥x軸，即直線DE的傾斜角為．②當(dāng)直線PN的斜率不存在時(shí)，其方程為，此時(shí)．由①知，∴．∴，此時(shí)DE⊥x軸，即直線DE的傾斜角為．綜上所述，直線DE的傾斜角為．22.已知函數(shù)，．（1）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若在上的最小值，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋?，令，則，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，則恒成立，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，