第一章

數(shù)與式第1節(jié)

實(shí)數(shù)

中考一輪復(fù)習(xí)通用版知識(shí)梳理■知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念及分類?實(shí)數(shù)＿＿＿＿_(dá)______

_______________無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)自然數(shù)_____________________________負(fù)整數(shù)_______________________________整數(shù)分?jǐn)?shù)_______________無理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)零正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)知識(shí)梳理原點(diǎn)正方向單位長度實(shí)數(shù)-a01

a×10n■知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念?知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)3．有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運(yùn)算的運(yùn)算法則

(1)有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)兩數(shù)相加，取_

_的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加

②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取

的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值

____________________?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0

。

③一個(gè)數(shù)同0相加，

。

(2)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于_____________________。相同絕對(duì)值較大減去較小的絕對(duì)值加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)仍得這個(gè)數(shù)知識(shí)梳理(3)有理數(shù)乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把

。任何數(shù)同0相乘，

都得__。

②幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由

決定。當(dāng)

數(shù)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)

_，積為正。③幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.

(4)有理數(shù)除法法則：

①除以一個(gè)數(shù)，等于

。

不能作除數(shù)。

②兩數(shù)相除，同號(hào)

，異號(hào)

，并把

。

0除以

的數(shù)，都得0。

絕對(duì)值相乘0負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)為奇?zhèn)€數(shù)為偶數(shù)乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)0得正得負(fù)絕對(duì)值相除任何一個(gè)不等于0知識(shí)梳理(5)冪的運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次冪都是

；負(fù)數(shù)的

是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的

是正數(shù).

(6)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪的意義為：a0＝____(a≠0)．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義為：a－p＝___(a≠0，p為正整數(shù))．(7)有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算

，再算

，最后算

。如果有括號(hào)，就

.正數(shù)奇數(shù)次冪偶數(shù)次冪1乘方乘除加減先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算知識(shí)梳理知識(shí)梳理■知識(shí)點(diǎn)5．實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算律實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算___________，再算_____，最后算__

_．如果有括號(hào)，一般先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算__

里面的，同級(jí)運(yùn)算應(yīng)__

依次進(jìn)行．

運(yùn)算律（1）加法交換律：_____________。（2）加法結(jié)合律：___________________。

（3）乘法交換律：ab=ba。

（4）乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)。（5）乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。乘方和開方乘除

加減

大括號(hào)從左到右a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)考點(diǎn)突破【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．解：氣溫上升6℃記作+6℃，那么氣溫下降2℃記作﹣2℃，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握其實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)突破典例2.①（2023年廣東省廣州市）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023 B．2023 C． DD．②（2023年山東省淄博市）﹣|﹣3|的運(yùn)算結(jié)果等于（）A．3 B．﹣3 C． D．③（2023年吉林省長春市）實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（）

A．a(chǎn) B．b C．c D．d考點(diǎn)突破解：①

【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解答即可．解：﹣（﹣2023）＝2023，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)等知識(shí)，掌握相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)數(shù)是0．②

【考點(diǎn)】絕對(duì)值，相反數(shù)．【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)可得出答案．解：﹣|﹣3|＝﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．③【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離的大小確定結(jié)論．解：由圖可知：b到原點(diǎn)O的距離最短，所以在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義、實(shí)數(shù)大小比較問題，熟練掌握絕對(duì)值最小的數(shù)就是到原點(diǎn)距離最小的數(shù)．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練答案：1.【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．解：零上126℃記作+126℃，則零下150℃應(yīng)記作﹣150℃，故選：B．2.【考點(diǎn)】相反數(shù)．解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故選：D．3.【考點(diǎn)】絕對(duì)值．解：﹣2的