2024屆河北灤平縣數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列事件中，隨機(jī)事件是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°B.經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈

C.在只裝了紅球的袋子中摸到白球D.太陽從東方升起

2.二次函數(shù)丁=0^+歷:+，中》與〉的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

X-1013

y-1353

A.a+c<3B.當(dāng)χ>1.5時，丁的值隨X值的增大而減小

C.當(dāng)y<3時，%<0D.3是方程4?+（力一I）%+。=。的一個根

3.已知a、b、CNd是比例線段.a=2>b=3>d=l.那么C等于（）

A.9B.4C.1D.12

4.若二次根式萬行在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是

A.x?LB.XdLC.x≤2D.x≥2

22

5.一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機(jī)摸取一個球,

有三種可能性相等的結(jié)果，設(shè)摸到的紅球的概率為P,則P的值為（）

11Iil1-2

A.-B.—C.一或一D.一或一

323233

6.已知直角三角形中30。角所對的直角邊為2cm,則斜邊的長為（）

A.2cmB.AcmC.6cmD.8cm

7.方程x2-2χ-4=0的根的情況（)

A.只有一個實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

8.已知丁=2/"，是關(guān)于X的反比例函數(shù)，貝∣J（）

A.m=-B.m=--C.m≠0D.為一切實(shí)數(shù)

22

9.二次函數(shù)y=加+fex+c(α≠O通圖象如圖所示，下列結(jié)論：①。兒>0；(g)?2-4<ac<0；③4α+c>2);

④(α+c)2>∕Λ⑤X(OX+8)Wa-b,其中正確結(jié)論的是()

A.①③④B.②③④C.①?⑤D.③④@

10.二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是()

A.a>0,b>0,c>OB.a<0,b>0,c>OC.a<0,b>0,c<OD.a<0,b<0,c>0

11.如圖，在正方形ABeD中，AADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與ΔABE重合，CF=6,CE=4,則Ae的長度

A.4B.4√2C.5D.5√2

12.如圖，在ABC中，點(diǎn)。在邊AB上，且Ao=50〃，DB=3cm,過點(diǎn)。作小〃3C,交邊AC于點(diǎn)E,將

沿著。E折疊，得MDE,與邊BC分別交于點(diǎn)EG.若A6C的面積為320√,則四邊形。EGF的面積

是()

10.5c*m2C.12cm2D.12.5cm2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知點(diǎn)在直線y=-x+2上，也在雙曲線y=—,上，則n?+!?的值為.

X

14.如圖，將。O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,點(diǎn)P是優(yōu)弧AMB上一點(diǎn)，則NAPB的度數(shù)為

15.若二次函數(shù)的圖象與X軸的兩個交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線.如圖,

自左至右的一組二次函數(shù)的圖象八，T2,Ti……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，且頂點(diǎn)都在直線產(chǎn)也X上，Tl與X軸交于點(diǎn)4（2,

3

0）,4（4在Al右側(cè)），乃與X軸交于點(diǎn)4,A3,人與X軸交于點(diǎn)A3,A4,.........則拋物線7“的函數(shù)表達(dá)式為

16.如圖，設(shè)點(diǎn)P在函數(shù)y=9的圖象上，PC_LX軸于點(diǎn)C,交函數(shù)y=2的圖象于點(diǎn)A,PD_Ly軸于點(diǎn)D,交函數(shù)

XX

2

y=一的圖象于點(diǎn)B,則四邊形PAOB的面積為.

X

17.已知：二次函數(shù)y=aχ2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)X與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與X軸的另

一個交點(diǎn)坐標(biāo)是

X???-1O12???

y???O343???

18.比較大?。骸蘨o1.(填，”、“=”或“V”)

三、解答題(共78分)

19.(8分)(1)計算：sin230°+cos245o

(2)解方程：X(x+l)=3

20.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=-1*2+_1%+3與1：軸交于/1、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與

84

y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作X軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P?連接AC.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；

(2)如圖2,過點(diǎn)尸作X軸的垂線，垂足為E,將線段OE繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)得到。尸，旋轉(zhuǎn)角為α(0。VaV90。)，

2

連接￡4、FC.求AF+—C尸的最小值；

3

(3)如圖3,點(diǎn)M為線段04上一點(diǎn)，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG,當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落

在線段AC上時，將正方形。MNG沿X軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O，MNG,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重

合時停止平移.設(shè)平移的距離為f,正方形0,MNG的邊MN與AC交于點(diǎn)R,連接。7、ORPR,是否存在f的值,

使△。尸K為直角三角形？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.

21.(8分)已知。為AABC的外接圓，點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點(diǎn)F,交。0于點(diǎn)O.

(1)如圖1,求證：BD=ED.

3

(2)如圖2,AD為1。的直徑.若BC=I2,s比∕B4C=g,求OE的長.

AA

3

22.（10分）如圖，在AABC中，CD±AB,垂足為點(diǎn)D.若AB=12,CD=6,tank=-,求s）B+co5B的值.

2

23.（10分）如圖，已知二次函數(shù)、=一/+2/加+3加2（機(jī)＞0）的圖象與“軸交于4,6兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)）,

與）’軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)。.

（1）點(diǎn)3的坐標(biāo)為,點(diǎn)。的坐標(biāo)為;（用含有加的代數(shù)式表示）

（2）連接CD,BC.

①若CB平分NOCD,求二次函數(shù)的表達(dá)式；

②連接AC,若CB平分NACD,求二次函數(shù)的表達(dá)式.

24.（10分）如圖，矩形（MBC中，A（6,0）、C（0,2√3）＞D＜0,W射線/過點(diǎn)。且與X軸平行，點(diǎn)尸、。

分別是/和X軸正半軸上動點(diǎn)，滿足NPQO=6（T.

（1）①點(diǎn)8的坐標(biāo)是；

②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為;

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X,AOPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S,試求S與X的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量X

的取值范圍.

25.（12分）現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將卡片背面朝上后洗勻.

（1）從中任意抽取一張卡片，抽到標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率為；

（2）從中任意抽取兩張卡片，求兩張卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率.

26.某果園有果樹8（）棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照

就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該果園每棵果樹產(chǎn)果》（千克），增種果樹X（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖

（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實(shí)6750千克？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】由題意根據(jù)隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對選項進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°,是必然事件，不符合題意；

B、經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈，是隨機(jī)事件，符合題意；

C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；

D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能

事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

件是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)值計算出函數(shù)表達(dá)式，從而可判斷A選項，利用對稱軸公式可計算出對稱軸，從而判斷其增

減性，再根據(jù)函數(shù)圖象及表格中y=3時對應(yīng)的X,可判斷C選項，把對應(yīng)參數(shù)值代入即可判斷D選項.

a-b+c--l[a--?

【詳解】把(一1,—1),(0,3),(1,5)代入y=0√+bx+c得<c=3,解得<b=3,

a+b+c-5c=3

?*?y———x~+3x+3,

A.α+c=-1+3=2<3>故本選項正確；

33

B.該函數(shù)對稱軸為直線X=-四二D=],且α=-l<0,函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)x>L5時，y隨X的增大而減

小，故本選項正確；

C.由表格可知，當(dāng)X=。或x=3時，產(chǎn)3,且函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)產(chǎn)3時，x<0或x>3,故本選項錯誤；

D.方程為-爐+2犬+3=0,把x=3代入得-9+6+3=0,所以本選項正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)表達(dá)式求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，”待定系數(shù)法”是求函數(shù)表

達(dá)式的常用方法，需熟練掌握.

3、B

【分析】根據(jù)比例線段的定義得到α:b=c；d,即2：3=c：1,然后利用比例性質(zhì)求解即可.

【詳解】Y"'b、c、d是比例線段，

.".a：b=c：d,即2：3=c：1,

.*.3c=12>解得：c=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例線段：對于四條線段。、b、c、d,如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等,

如a：b=c：d(即“d=兒)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.

4、A

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求解.

【詳解】依題意得2-4x≥0

解得x≤'

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

5、D

【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進(jìn)行計算即可.

2

【詳解】解：當(dāng)白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=-

當(dāng)白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=I

3

12

故摸到的紅球的概率為：彳或一

33

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關(guān)鍵.

6、B

【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=2x2=4cm?

考點(diǎn)：含3()。的直角三角形的性質(zhì).

7,B

【詳解】?=b2-4ac=(-2)2-4×l×(-4)=20>0,所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選B.

【點(diǎn)睛】

一元二次方程根的情況：

(I)b2-4ac>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)護(hù)一4°c=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

(3)?2-4ac<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

注：若方程有實(shí)數(shù)根，那么從一4〃企0.

8^B

【分析】根據(jù)題意得，2m=T,即可解得m的值.

【詳解】?.?y=2∕，〃是關(guān)于犬的反比例函數(shù)

:?2m=-1

解得根=一?

2

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于-1是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

【詳解】解：Y拋物線開口向下，

Λα<0,

對稱軸X=-1=—一,

2a

Λft<0,

Y拋物線交y軸于正半軸，

Λc>O,

.?abc>09故①正確，

Y拋物線與工軸有兩個交點(diǎn)，

/.?2-4ac?>0,故②錯誤，

Vx=-2時，j>0,

Λ4π-2*+c>0,

.?4a+c>2bf故③正確，

*?χ=T時，j>0,X=I時，j<0,

:?a-?+c>0,a+?+c<0,

?'?(α-b+c)(a+b+c)<O

.?(a+c)2-b2<0,

.?(a+c)2<b2,故④錯誤，

Vx=-1時，y取得最大值a-b+c,

.*.ax2+bx+c<a-b+c,

X(αx+?)<a-b,故⑤正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考

常考題型.

10、B

【分析】利用拋物線開口方向確定a的符號，利用對稱軸方程可確定6的符號，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定

C的符號.

【詳解】V拋物線開口向下，

Λa<0,

?.?拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

：.b>0,

Y拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸上方，

Λc>0,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=af+如c(a≠0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和

大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)6和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的

位置：當(dāng)a與b同號時(即ab>O),對稱軸在y軸左；當(dāng)a與6異號時ORaAVO),對稱軸在y軸右；常數(shù)項C決

定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于(O,c)；拋物線與X軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：a=g-4ac>0時，拋物線

與X軸有2個交點(diǎn)；4=4-4ac=0時，拋物線與X軸有1個交點(diǎn)；A=Z∕-4acV0時，拋物線與X軸沒有交點(diǎn).

11,D

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及正方形的性質(zhì)構(gòu)造方程求正方形的邊長，再利用勾股定理求值即可.

【詳解】ΔAZ)E繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與ΔA3廠重合

.ADE合ABF

■■DE=BF

四邊形ABCD為正方形

CD=BC=AD

CD-DE=A

CD+DE=6

CD=5

DE=I

在HLAZ)C中，AC=√AT>2+CD2?√52+52=5√2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理，找到直角三角形運(yùn)用勾股定理求值是解題的

關(guān)鍵.

12、B

【分析】由平行線的性質(zhì)可得絲=絲=3,9=（四],可設(shè)AH=5a,HP=3a,求出SAADE=g,由平行線

DBHP3Sabc[AB）2

S（PM￥4

的性質(zhì)可得一3比二----=,可得SΔFGM=2,再利用S四邊形DEGF=S?DEM-SAFGM,即可得到答案.

SDEM\HMJ25

【詳解】解：如圖，連接AM,交DE于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)P,

VDE/7BC,

φADAH_5AD_5

ΛΛ~DB~~HP~39AB^8

.∑≡="Y="

,"

5ΛBCUeJ64

?：ABC的面積為32c〃/

2525

..S?ΛDE=—×32=—

642

設(shè)AH=5a,HP=3a

??二AD石沿著OE折疊

25

??AH=HM=5a,SAADE=SADEM=一

2

/.PM=2a,

VDE#BC

.SFGMJPMJ4

??SDEMVHM)25

??SAFGM=2

.、25,

??S四邊形DEGF=S?DEM-SAFGM=---2=?0.5fW

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊變換，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n+m以及mn的值，再利

用完全平方公式將原式變形得出答案.

詳解：V點(diǎn)P(m,n)在直線y=-x+2上，

n+m=2,

?;點(diǎn)P(m,n)在雙曲線y=.1上，

X

Λmn=-1,

.?m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=l.

故答案為L

點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正確得出m,n之間的關(guān)系是

解題關(guān)鍵.

14、60°

【解析】分析：作半徑。CLAB于O,連結(jié)。4、OB,如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OO=CZ),則OD=LQ4,根據(jù)含30

2

度的直角三角形三邊的關(guān)系得到NOAz)=30。，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出NAO8=120。，然后根據(jù)圓周角定

理計算NAPB的度數(shù).

詳解：如圖作半徑OCj于。，連結(jié)04、OB.

C

將。。沿弦A3折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心0,

：.OD=CD,.,.OD=-OC=-OA,：.Z6>AD=30o.

22

VOA=OB,二N4BO=30°,：.ZAOB=IlOo,

1

：.ZAPB=-NAo8=60°.

2

故答案為60。.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)，求得NoAo=30。是解題的關(guān)鍵.

15、y=-真(X-3x2*+2"-/

【分析】設(shè)拋物線Ti,T2,八…的頂點(diǎn)依次為W,B2,B3...,連接A∣Bι,A2B1,A2B2,A3B2,A3B3,A4B3...,過拋物

線各頂點(diǎn)作X軸的垂線，由AAlIA2是等邊三角形，結(jié)合頂點(diǎn)都在直線尸乎X上，可以求出生(3,6),A2(4,0),

進(jìn)而得到Tl的表達(dá)式：y=-√3(x-3)2+√3,同理，依次類推即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)拋物線Ti,T2,八…的頂點(diǎn)依次為加，B2,Bi...,連接A2Bi,A2B2,AiB2,AiB3,A4B3...,過

拋物線各頂點(diǎn)作X軸的垂線，如圖所示：

*?-Z?Aι3υ<2是等邊三角形，

O

：?ZBIAIA2=60,

?.?頂點(diǎn)都在直線尸坐X上，設(shè)B∣(m,與m)，

J.OCl=m,BG=與乳,

ΛZBιOCι=30o,

：?ZOBιAι=30o,

:?OA[=AiBι=2=A2Bι9

ΛA1Cι=A1B1?cos6O0=l,

BICT=44,sin60o=?∣3,

：?OCι=OAι+AιCι=3,

.?.βl(3,√3),A2(4,0),

設(shè)Tl的解析式為：γ=Λ(x-3)2+√3,

則0=0(2-3)2+√L

?,?a——>/3，

2

.,.TliJ=-√3(Λ-3)+√3,

同理，心的解析式為：y=--^(x-6)2+2√3,

八的解析式為：?=--(x-12)2+4√3?

貝UA的解析式為：y=—當(dāng)(x—3X2"T)2+2"T√J,

故答案為：y=-J^(x-3×2n-')2+2',-'y∣3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，直線表達(dá)式的應(yīng)用，圖形規(guī)律中類比歸納思想

的應(yīng)用，頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關(guān)鍵.

16、4

【解析】S四邊形PAOo=S矩形OCPo—SAOBD-SQCA

=6—×2—×2

22

=4

【點(diǎn)睛】

本題考察了反比例函數(shù)的幾何意義及割補(bǔ)法求圖形的面積.通過觀察可知，所求四邊形的面積等于矩形

OCPD的面積減去△050和4OCA的面積，而矩形OCPD的面積可通過丫=勺的比例系數(shù)求得；ΔOBD

X

2

和^OCA的面積可通過y=-的比例系數(shù)求得，從而用矩形OCP。的面積減去△。8。和4OCA的面積

X

即可求得答案.

17、（3,0）.

【解析】分析：根據(jù)（0,3）、（2,3）兩點(diǎn)求得對稱軸，再利用對稱性解答即可.

詳解：拋物線y=aχ2+bx+c經(jīng)過（0,3）、（2,3）兩點(diǎn)，

,0+2

對稱軸X=------=1；

2

點(diǎn)（-1,0）關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)為（3,0）,

因此它的圖象與X軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）.

故答案為（3,0）.

點(diǎn)睛：本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱性.

18、>.

【解析】先求出I=囪，再比較即可.

【詳解】Vl2=9<10,

?√io>ι,

故答案為?.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法.

三、解答題(共78分)

IC∕ι?3r、—1+?/?3—1—yj?3

19、(1)—；(2)Xi=-------------,Xi=--------------,

422

1/??/?3

【分析】(1)sin30°=—,cos45°=-----,sin230o+cos245°=(—)2+(——)2=-

22224

(2)用公式法：化簡得/+1-3=0,a=1,b=1,c=-3,b-4ac=13,ΛX=—?~.

2

【詳解】解：(1)原式=(L)2+(41)2=3；

224

(2)X(x+l)=3,

x2+x-3=0,

Va=l,b=l9c=-3,b-4ac=l-4×1×(-3)=13,

.-1±√B-1+√13

??X-----------------------------,

2x12

.-1+√13-1-√13

..Xl=-------------，X2=--------------.

22

【點(diǎn)睛】

本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)的計算和解一元二次方程.方法是熟記特殊三角形的三角函數(shù)及幾種常用的解一元二次方程的

方法.

1?∕oc2()

20、(1)P(2,3),JAC=--x+3;(2)幺一；(3)存在，，的值為J萬-3或一，理由見解析

237

【分析】(1)由拋物線y=-Jχ2+1χ+3可求出點(diǎn)C,P,A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；

84

422

(2)在OC上取點(diǎn)"(0,連接"F,AH,求出AH的長度，證A"0尸S△尸oc,推出“F=-CF,由AF+-CF

333

=AF+HF>AH,即可求解；

(3)先求出正方形的邊長，通過AARMS將相關(guān)線段用含，的代數(shù)式表示出來，再分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)

NO'KP=90。時，當(dāng)/尸?；?90。時，當(dāng)/0，尸/?=90。時，分別構(gòu)造相似三角形，即可求出f的值，其中第三種情況不

存在，舍去.

【詳解】(1)在拋物線y=-gx2+}x+3中，

當(dāng)X=O時，y=3,

：.C(0,3),

當(dāng)y=3時，Xi=O,Xz=I,

：.P(2,3),

當(dāng)y=0時，則-Lχ2+Lχ+3=0,

84

解得：Xi=-4,X2=6,

B(-4,0),A(6,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+3,

將A(6,0)代入，

得，k=--,

2

?力=-'χ+3,

2

???點(diǎn)尸坐標(biāo)為尸(2,3),直線AC的解析式為y=-；x+3；

4

(2)在。。上取點(diǎn)H(0,-),連接HRAH

39

則OH=I,AH=yjOH2+OA2=J(∣)2+62=???,

4

OF2

VOH?2,——=-,且NHOF=NFoC,

-OC3

~OF2

...△H0尸S△尸OC,

：.AF+~CF=AF+HF≥AH=

33

ΛAF+-CF的最小值為您I；

33

（3）；正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上,

.,.GN=MN,

工設(shè)N（G,。），

將點(diǎn)N代入直線AC解析式，

得，a—--α+3,

2

；?q=2,

???正方形OMNG的邊長是2,

Y平移的距離為，，

，平移后OM的長為什2,

ΛAΛf=6-（Z+2）=4-

?：RM〃OC,

：.?ARM^AACO9

AMRM

AoCO

4-rRM

即ππ——=——，

63

1

；.RM=2--t,

2

如圖3-1,當(dāng)N。R尸=90。時，延長RN交CP的延長線于Q,

VZPRQ+ZO,RM=90°,NRo'M+NO'RM=90°,

.".ZPRQ=ZROIM,

又?.?NQ=NO'MR=90。，

Λ?PρΛ^?ΛΛ∕O',

?PQ_QR

??RM_MO''

解得，4=-3-Jr7(舍去)，,2=Λ∕Γ7-3;

如圖3-2,當(dāng)/尸。/=90。時，

?：NPO'E+NRO'M=90°,NPo'E+NEPO'=90°,

：.NRCTM=NEPOl

又,：NPEo'=N0,MK=90。，

.?.?PEO,<^?O'MR,

.PEEO'

"O'M~~MR,

3_t-2

即5=R，

2

如圖3-3,當(dāng)N。'PR=90。時，延長O，G交CP于K,延長MN交CP的延長線于點(diǎn)7,

VNKP(T+NTPR=90。,ZKO'P+ZKPO'=90°,

：.NK(TP=NTPR,

又'.'NO'KP=NT=90°,

：.AKo'PS4TPR,

.KPKO'

""τΓR~yp,

2-t_3

BP3-(2-∣∕)T'

整理，得產(chǎn)-—f+3=0,

2

,47

VΔλ=?2-4ac=------<0,

4

.?.此方程無解，故不存在NOTR=90。的情況;

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和相似三角形的綜合，添加合適的輔助線，構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵.

21、（1）證明見解析；（2）OE=10-2√10

【分析】（1）連接半徑跖，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求得NZ）BE=N即可得證

結(jié)論；

（2）連接半徑OB,由A。為。的直徑、點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心以及等腰三角形的三線合一可得45LBC、

BF=FC=6,然后依次解RjBO/7、RrVBz）F'即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）證明：連接3E,如圖：

VE是AAHC的內(nèi)心

；.ZABE=NCBE,ZBAD=ZCAD

?:ZDBC=ZCAD

:./DBC=/BAD

ΛZDBE=ZBAD+ZABE

VZBED=ZBAD+ZABE

???ZDBE=ZDEB

BD=ED.

（2）連接。8,如圖：

TAD是直徑，AE平分N&4C

.?.ADLBe且BF=FC=6

3

VZBAC=ZBOD,SinABAC?-,BF=6

5

/?r~'X?

在RtBOF中，sinNBoD-......=-----=—

OBOB5

.,.OB=↑0

?''OFOB2-BF2=8

；OD=OB=IO

：.DF=OD-OF=I

.?.在RtVBDF中，BD=^BF2+DF2=√62+22=2√iθ

，由（1）可知，DE=BD=2√Iθ

--OE=OD-DE=}Q-24]Q.

故答案是：（1）證明見解析；（2）OE=IO—2J訪

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、圓的一些基本性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、銳角三角函

數(shù)以及勾股定理等知識點(diǎn)，難度不大，屬于中檔題型.

22、

5

CD3

【分析】試題分析：先在RtAACD中，由正切函數(shù)的定義得tanA=?—-=求出AD=4,貝!]BD=AB-AD=I,再解

AD2

Rt?BCD,由勾股定理得BC=RBD?+Ca=10,sinB=-=-,cosB=-=-,由此求出SinB+cosB=1.

BC5BC55

【詳解】解：在Rt?ACD中,YZADC=90o,

.CD63

??tanA=-----=------=-9

ADAD2

ΛAD=4,

ΛBD=AB-AD=12-4=1.

在RtABCD中，VZBDC=90o,BD=I,CD=6,

.?.BC=√BD2+CD2=10.

.CD3BD4

..SinB=-------COSB=-------=—

BC5BC5

.347

..sinB+cosB=—I—=

555

故答案為(7

考點(diǎn)：解直角三角形；勾股定理.

23、(1)(3∕n,0),(∕n,4m2)；(2)①y=-χ?+?x+l,?y=-x1++-

2"x

355

【解析】(1)令尸0,解關(guān)于X的方程，解方程即可求出X的值，進(jìn)而可得點(diǎn)8的坐標(biāo)；把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂

點(diǎn)式，即可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)①如圖1,過點(diǎn)。作DH_LAB,交BC于點(diǎn)E,作。尸，y軸于點(diǎn)R則易得點(diǎn)C的坐標(biāo)與C尸的長，利用8H

的長和NB的正切可求出HE的長，進(jìn)而可得OE的長，由題意和平行線的性質(zhì)易推得8=DE,然后可得關(guān)于機(jī)的

方程，解方程即可求出，〃的值，進(jìn)而可得答案；

(3)如圖2,過點(diǎn)5作5K〃)，軸，過點(diǎn)C作CK〃丫軸交5K于點(diǎn)K,交DH于點(diǎn)G,連接AE,利用銳角三角函數(shù)、

拋物線的對稱性和等腰三角形的性質(zhì)可推出Nl=N2=N3=N4,進(jìn)而可得AC=A￡,然后利用勾股定理可得關(guān)于

機(jī)的方程，解方程即可求出機(jī)，問題即得解決.

【詳解】解：(1)令產(chǎn)0,貝D-Y+2TnX+3租2=0，

解得：x1=3m,x2=-m,

/.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3m,0)?

?/y=-x2+2mx+3m2=—(x-m)"+4m2,

：?點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,4w2);

2

故答案為：(3m,0),(m,4m)i

(2)①如圖1,過點(diǎn)。作Ag于點(diǎn)"，交BC于氤E,作。尸，y軸于點(diǎn)八則C(0,3>),A(-m,0),DF=m,

CF=4m2-3∕n2=m2,

???5C平分NOC。，

：?ZBCO=ZBCD9

9

:DH//OC9

：,NBCo=NDEC,

：?NBCD=NDEC,

：?CD=DE9

VtanZABC=—=-=m,BH=Im,

OB3m

?HE=2m2,

ΛDE=DH-HE=4m2-2m2=2m2,

VCD=DE,

ACD2=DE2，

?24Λ4

??m+m=4m，

解得：加=立(…是舍去),

33

.?.二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=—f+氈χ+i;

3

②如圖2,過點(diǎn)8作3K〃y軸，過點(diǎn)C作CK〃x軸交8K于點(diǎn)K,交DH于點(diǎn)G,連接AE,

m2,CBK3小

?.3=絲——=m.tanZ2=----=------=m,

CGmCK3m

：?tanZl=tanZ2,

???Nl=N2,

?；EA=EB,

：?N3=N4,

又???/2=/3,

:?NI=N2=N3=N4,

VZDCB=Z1+Z2,∠S4EC=Z3+Z4,

：?ADCB=ZAEC=ZACE,

:?AC=AE9

???AC2=AE1=EH2+AH2,

即病+9∕TI4=4m4+4m2,

解得：m=???（〃？=一把5舍去），

55

.?.二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=—/+哀i5χ+2.

55

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、拋物線圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角

形的外角性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)和一元二次方程的解法等知識，綜合性強(qiáng)、難度較大，正確作出輔助線、利

用勾股定理構(gòu)建方程、熟練掌握上述知識是解答的關(guān)鍵.

拽^+4百(0≤尤≤3)

√32,136√3

--------XH------------X-------(3<X≤5)

232v

24、(1)①(6,2√3).②(3,3而；(2)S=<

——Λ+12?^3(5<X≤9)

【分析】（I）①由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；②由正切函數(shù)，即可求得NCAo

的度數(shù)，③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求