高中數(shù)學(xué)必修5知識點總結(jié)第一章：解三角形1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．2、正弦定理的變形公式：，，；，，；（正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的等式中）；．3、三角形面積公式：．4、余定理：在中，有，，．5、余弦定理的推論：，，．6、設(shè)、、是的角、、的對邊，則：若，則為直角三角形；若，則為銳角三角形；若，則為鈍角三角形．第二章：數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．2、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)．3、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．4、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．5、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列．6、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列．7、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列．8、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列．9、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系的公式．10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系的公式．11、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．12、由三個數(shù)，，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．13、若等差數(shù)列的首項是，公差是，則．

通項公式的變形：；；；；．14、若是等差數(shù)列，且（、、、），則；若是等差數(shù)列，且（、、），則；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項仍是等差數(shù)列；連續(xù)m項和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列。15、等差數(shù)列的前項和的公式：；．16、等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)：若項數(shù)為，則，且，．若項數(shù)為，則，且，（其中，）．17、如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．18、在與中間插入一個數(shù)，使，，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．19、若等比數(shù)列的首項是，公比是，則．20、通項公式的變形：；；；．21、若是等比數(shù)列，且（、、、），則；若是等比數(shù)列，且（、、），則；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項仍是等比數(shù)列；連續(xù)m項和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列。22、等比數(shù)列的前項和的公式：．時，，即常數(shù)項與項系數(shù)互為相反數(shù)。23、等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)：若項數(shù)為，則．．

，，成等比數(shù)列．24、與的關(guān)系：一些方法：一、求通項公式的方法：1、由數(shù)列的前幾項求通項公式：待定系數(shù)法①若相鄰兩項相減后為同一個常數(shù)設(shè)為，列兩個方程求解；②若相鄰兩項相減兩次后為同一個常數(shù)設(shè)為，列三個方程求解；③若相鄰兩項相減后相除后為同一個常數(shù)設(shè)為，q為相除后的常數(shù)，列兩個方程求解；2、由遞推公式求通項公式：①若化簡后為形式，可用等差數(shù)列的通項公式代入求解；②若化簡后為形式，可用疊加法求解；③若化簡后為形式，可用等比數(shù)列的通項公式代入求解；④若化簡后為形式，則可化為，從而新數(shù)列是等比數(shù)列，用等比數(shù)列求解的通項公式，再反過來求原來那個。（其中是用待定系數(shù)法來求得）3、由求和公式求通項公式：①

②

③檢驗，若滿足則為，不滿足用分段函數(shù)寫。4、其他（1）形式，便于求和，方法：迭加；例如：有：（2）形式，同除以，構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列；例如：，則，即為以-2為公差的等差數(shù)列。（3）形式，，方法：構(gòu)造：為等比數(shù)列；例如：，通過待定系數(shù)法求得：，即等比，公比為2。（4）形式：構(gòu)造：為等比數(shù)列；（5）形式，同除，轉(zhuǎn)化為上面的幾種情況進(jìn)行構(gòu)造；因為，則，若轉(zhuǎn)化為（1）的方法，若不為1，轉(zhuǎn)化為（3）的方法二、等差數(shù)列的求和最值問題：（二次函數(shù)的配方法；通項公式求臨界項法）①若，則有最大值，當(dāng)n=k時取到的最大值k滿足②若，則有最小值，當(dāng)n=k時取到的最大值k滿足三、數(shù)列求和的方法：①疊加法：倒序相加，具備等差數(shù)列的相關(guān)特點的，倒序之后和為定值；②錯位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式，如：；③分式時拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如：，等；④一項內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如：等；四、綜合性問題中①等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；②等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為類型，這樣可以相乘約掉。第三章：不等式1、；；．比較兩個數(shù)的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數(shù)法等等。2、不等式的性質(zhì)：；；；，；；；；．3、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式．4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集

5、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式．6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合．8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點．若，，則點在直線的上方．若，，則點在直線的下方．9、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線．若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域．若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域．10、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式．線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式．線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．1