青海省海南市2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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青海省海南市2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所,葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體,長(zhǎng)約0.00005米.其中,0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣33.如圖,在⊙O中,弦BC=1,點(diǎn)A是圓上一點(diǎn),且∠BAC=30°,則的長(zhǎng)是()A.π B. C. D.4.用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽(如圖所示),則這個(gè)紙帽的高是()A.cm B.3cm C.4cm D.4cm5.為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué),某校開(kāi)展捐書(shū)活動(dòng),九(1)班40名同學(xué)積極參與.現(xiàn)將捐書(shū)數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示,則捐書(shū)數(shù)量在5.5~6.5組別的頻率是()A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.46.的平方根是()A.2 B. C.±2 D.±7.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直線MN垂直平分AB交AC于D,連接BD,則△BCD的周長(zhǎng)等于()A.13 B.14 C.15 D.168.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例,正確的反例是()A.∠α=60°,∠α的補(bǔ)角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的補(bǔ)角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的補(bǔ)角∠β=80°,∠β<∠αD.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角9.等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為,且是關(guān)于的一元二次方程的兩根,則的值為()A.9 B.10 C.9或10 D.8或1010.若分式方程無(wú)解,則a的值為()A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-1二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,直線a∥b,∠l=60°,∠2=40°,則∠3=_____.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,則斜邊AB邊上的高CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.13.某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動(dòng),經(jīng)過(guò)評(píng)比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎(jiǎng),學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽,挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為_(kāi)___.14.若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖,則化簡(jiǎn):2|a+c|++3|a﹣b|=_____.15.函數(shù)y=+中,自變量x的取值范圍是_____.16.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC長(zhǎng)2米,且與燈柱AB成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直,當(dāng)燈罩的軸線CO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最好.此時(shí),路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米.(結(jié)果保留根號(hào))18.(8分)如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB?AD,∠ADC=90°,E為AB的中點(diǎn).(1)求證:△ADC∽△ACB;(2)CE與AD有怎樣的位置關(guān)系?試說(shuō)明理由;(3)若AD=4,AB=6,求的值.19.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,D、D為⊙O上兩點(diǎn),CF⊥AB于點(diǎn)F,CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且CE=CF.(1)求證:CE是⊙O的切線;(2)連接CD、CB,若AD=CD=a,求四邊形ABCD面積.20.(8分)如圖,已知∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE與BD相交于點(diǎn)O.求證:EC=ED.21.(8分)計(jì)算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2?sin60°.22.(10分)如圖,AB∥CD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且EC∥BF,連接AD,分別與EC、BF相交與點(diǎn)G、H,若AB=CD,求證:AG=DH.23.(12分)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,AD=DE=AB,連接DE.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為θ.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)θ=0°時(shí),=;②當(dāng)θ=180°時(shí),=.(2)拓展探究試判斷:當(dāng)0°≤θ<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;(3)問(wèn)題解決①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,BE的最大值為;②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí),線段CD的長(zhǎng)為.24.為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”,某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單,按要求在15天內(nèi)完成,約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元,設(shè)第x天(1≤x≤15,且x為整數(shù))每件產(chǎn)品的成本是p元,p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:天數(shù)(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任務(wù)完成后,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y(件)與x(天)滿足如下關(guān)系:y=,設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元.直接寫(xiě)出p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍:求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?任務(wù)完成后.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為299元.工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度:如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過(guò)該平均值,則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金.請(qǐng)計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得出△=b2-4ac>0,進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍.【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,解得:m<1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),牢記“當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定,0.00005=,故選C.3、B【解析】

連接OB,OC.首先證明△OBC是等邊三角形,再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解:連接OB,OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等邊三角形,∴OB=OC=BC=1,∴的長(zhǎng)=,故選B.【點(diǎn)睛】考查弧長(zhǎng)公式,等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,屬于中考??碱}型.4、C【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng);讓扇形的弧長(zhǎng)除以2π即為圓錐的底面半徑,利用勾股定理可得圓錐形筒的高.【詳解】L==4π(cm);圓錐的底面半徑為4π÷2π=2(cm),∴這個(gè)圓錐形筒的高為(cm).故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算,用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=;圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng);圓錐的底面半徑,母線長(zhǎng),高組成以母線長(zhǎng)為斜邊的直角三角形.5、B【解析】∵在5.5~6.5組別的頻數(shù)是8,總數(shù)是40,∴=0.1.故選B.6、D【解析】

先化簡(jiǎn),然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵=2,2的平方根是±,∴的平方根是±.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根,先把正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵,本題比較容易出錯(cuò).7、D【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),即可求得AD=BD,又由△CDB的周長(zhǎng)為:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.【詳解】解:∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD,∵AB=AC=10,∴BD+CD=AD+CD=AC=10,∴△BCD的周長(zhǎng)=AC+BC=10+6=16,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.8、C【解析】熟記反證法的步驟,然后進(jìn)行判斷即可.

解答:解:舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確,即要舉出不符合敘述的情況;

A、∠α的補(bǔ)角∠β>∠α,符合假命題的結(jié)論,故A錯(cuò)誤;

B、∠α的補(bǔ)角∠β=∠α,符合假命題的結(jié)論,故B錯(cuò)誤;

C、∠α的補(bǔ)角∠β<∠α,與假命題結(jié)論相反,故C正確;

D、由于無(wú)法說(shuō)明兩角具體的大小關(guān)系,故D錯(cuò)誤.

故選C.9、B【解析】

由題意可知,等腰三角形有兩種情況:當(dāng)a,b為腰時(shí),a=b,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=1;當(dāng)2為腰時(shí),a=2(或b=2),此時(shí)2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),這時(shí)三邊為2,2,4,不符合三角形三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,故不合題意.所以n只能為1.故選B10、D【解析】試題分析:在方程兩邊同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),整理得:x(1-a)=2a,當(dāng)1-a=0時(shí),即a=1,整式方程無(wú)解,當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí),分式方程無(wú)解,把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,解得:a=-1,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無(wú)解的條件.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、80°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】解:∵a∥b,∴∠4=∠l=60°,∴∠3=180°-∠4-∠2=80°,故答案為:80°.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,掌握兩直線平行,同位角相等是解題的關(guān)鍵.12、【解析】如圖,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,sinA=,∴BC=,∴AC=,∵CD是AB邊上的高,∴CD=AC·sinA=.故答案為:.13、【解析】

根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計(jì)算可得.【詳解】解:所有可能的結(jié)果如下表:男1男2女1女2男1(男1,男2)(男1,女1)(男1,女2)男2(男2,男1)(男2,女1)(男2,女2)女1(女1,男1)(女1,男2)(女1,女2)女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,女1)由表可知總共有12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有8種,所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、﹣5a+4b﹣3c.【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】由數(shù)軸可得:a+c<0,b-c>0,a-b<0,故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c.故答案為-5a+4b-3c.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì),正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.15、x≥﹣2且x≠1【解析】分析:根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可求得x的取值范圍.詳解:∵有意義,∴,解得:且.故答案為:且.點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是需注意:要使函數(shù)有意義,的取值需同時(shí)滿足兩個(gè)條件:和,二者缺一不可.16、-6【解析】

分析:∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,∴A(﹣3,2).∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,∴,解得k=-6.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?!三、解答題(共8題,共72分)17、(10-4)米【解析】

延長(zhǎng)OC,AB交于點(diǎn)P,△PCB∽△PAO,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)OC,AB交于點(diǎn)P.∵∠ABC=120°,∴∠PBC=60°,∵∠OCB=∠A=90°,∴∠P=30°,∵AD=20米,∴OA=AD=10米,∵BC=2米,∴在Rt△CPB中,PC=BC?tan60°=米,PB=2BC=4米,∵∠P=∠P,∠PCB=∠A=90°,∴△PCB∽△PAO,∴,∴PA===米,∴AB=PA﹣PB=()米.答:路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為()米.18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)CE∥AD,理由見(jiàn)解析;(3).【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB,根據(jù)相似三角形的判定定理證明;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明;(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,又∵AC2=AB?AD,∴AD:AC=AC:AB,∴△ADC∽△ACB;(2)CE∥AD,理由:∵△ADC∽△ACB,∴∠ACB=∠ADC=90°,又∵E為AB的中點(diǎn),∴∠EAC=∠ECA,∵∠DAC=∠CAE,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD;(3)∵AD=4,AB=6,CE=AB=AE=3,∵CE∥AD,∴∠FCE=∠DAC,∠CEF=∠ADF,∴△CEF∽△ADF,∴==,∴=.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)3【解析】

(1)連接OC,AC,可先證明AC平分∠BAE,結(jié)合圓的性質(zhì)可證明OC∥AE,可得∠OCB=90°,可證得結(jié)論;(2)可先證得四邊形AOCD為平行四邊形,再證明△OCB為等邊三角形,可求得CF、AB,利用梯形的面積公式可求得答案.【詳解】(1)證明:連接OC,AC.∵CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF.∴∠CAE=∠CAB.∵OC=OA,∴∠CAB=∠OCA.∴∠CAE=∠OCA.∴OC∥AE.∴∠OCE+∠AEC=180°,∵∠AEC=90°,∴∠OCE=90°即OC⊥CE,∵OC是⊙O的半徑,點(diǎn)C為半徑外端,∴CE是⊙O的切線.(2)解:∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA=∠CAB,∴DC∥AB,∵∠CAE=∠OCA,∴OC∥AD,∴四邊形AOCD是平行四邊形,∴OC=AD=a,AB=2a,∵∠CAE=∠CAB,∴CD=CB=a,∴CB=OC=OB,∴△OCB是等邊三角形,在Rt△CFB中,CF=CB∴S四邊形ABCD=12(DC+AB)?CF=【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定,掌握切線的兩種判定方法是解題的關(guān)鍵,即有切點(diǎn)時(shí)連接圓心和切點(diǎn),然后證明垂直,沒(méi)有切點(diǎn)時(shí),過(guò)圓心作垂直,證明圓心到直線的距離等于半徑.20、見(jiàn)解析【解析】

由∠1=∠2,可得∠BED=∠AEC,根據(jù)利用ASA可判定△BED≌△AEC,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.【詳解】解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠BED=∠AEC,在△BED和△AEC中,,∴△BED≌△AEC(ASA),∴ED=EC.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.21、6+.【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.22、證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】利用AAS先證明?ABH≌?DCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=DG,再根據(jù)AH=AG+GH,DG=DH+GH即可證得AG=HD.【詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC,在?ABH和?DCG中,,∴?ABH≌?DCG(AAS),∴AH=DG,∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴AG=HD.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)①;(2)無(wú)變化,證明見(jiàn)解析;(3)①2+2+1或﹣1.【解析】

(1)①先判斷出DE∥CB,進(jìn)而得出比例式,代值即可得出結(jié)論;②先得出DE∥BC,即可得出,,再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)先∠CAD=∠BAE,進(jìn)而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結(jié)論;(3)分點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)D在BE上,先利用勾股定理求出BD,再借助(2)結(jié)論即可得出CD.【詳解】解:(1)①當(dāng)θ=0°時(shí),在Rt△ABC中,AC=BC=2,∴∠A=∠B=45°,AB=2,∵AD=DE=AB=,∴∠AED=∠A=45°,∴∠ADE=90°,∴DE∥CB,∴,∴,∴,故答案為,②當(dāng)θ=180°時(shí),如圖1,∵DE∥BC,∴,∴,即:,∴,故答案為;(2)當(dāng)0°≤θ<360°時(shí),的大小沒(méi)有變化,理由:∵∠CAB=∠DAE,∴∠CAD=∠BAE,∵,∴△ADC∽△AEB,∴;(3)①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線時(shí),BE最大,在Rt△ADE中,AE=AD=2,∴BE最大=AB+AE=2+2;②如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí),∵∠ADE=90°,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,AB=2,AD=,根據(jù)勾股定理得,BD==,∴BE=BD+DE=+,由(2)知,,∴CD=+1,如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上時(shí),在Rt△ADB中,AD=,AB=2,根據(jù)勾股定理得,BD==,∴BE=BD﹣DE=﹣,由(2)知,,∴CD=﹣1.故答案為+1或﹣1.【點(diǎn)睛】此題是相似形綜

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