關(guān)于圓的有關(guān)概念及性質(zhì)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對(duì)稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積第2頁,共109頁，2024年2月25日，星期天要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.本課時(shí)重點(diǎn)是垂徑定理及其推論，圓心角、圓周角、弦心距、弧之間的關(guān)系.2.圓的定義(1)是通過旋轉(zhuǎn).(2)是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.3.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(圓心到點(diǎn)的距離為d)(1)點(diǎn)在圓上d=r.(2)點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r.(3)點(diǎn)在圓外d＞r.第3頁,共109頁，2024年2月25日，星期天4.與圓有關(guān)的概念(1)弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段.(2)直徑：經(jīng)過圓心的弦.(3)弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分.(4)優(yōu)?。毫踊?、半圓.(5)等弧：在同圓或等圓中，能夠完全重合的孤.(6)圓心角：頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓相交.(7)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓相交.(8)三角形外心及性質(zhì).要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦第4頁,共109頁，2024年2月25日，星期天垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.推論3：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并平分弦所對(duì)的另一條弧.5.有關(guān)定理及推論(1)定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.(2)垂徑定理及其推論.要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦第5頁,共109頁，2024年2月25日，星期天(4)圓周角定理：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等.

(3)圓心角、弧、弦、弦心距.

要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦第6頁,共109頁，2024年2月25日，星期天在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等.∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對(duì)的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB第7頁,共109頁，2024年2月25日，星期天性質(zhì)3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900第8頁,共109頁，2024年2月25日，星期天切線的識(shí)別方法1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.第9頁,共109頁，2024年2月25日，星期天6.中考題型：這部分題目變化靈活，在歷年各地中考試題中均占有較大比例，就考查的形式來看，不僅可以單獨(dú)考查，而且往往與幾何前幾章知識(shí)以及方程、函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合.(5)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.

要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦第10頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共109頁，2024年2月25日，星期天1、如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥AB于C,則OC的長(zhǎng)為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長(zhǎng)方法小結(jié)：1.常利用弦心距，弦的一半及半徑構(gòu)成直角三角形.2.遇直徑條件時(shí)，常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，得到90°

的角.第16頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共109頁，2024年2月25日，星期天考點(diǎn)一垂徑定理及其推論第24頁,共109頁，2024年2月25日，星期天1.如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，弦AB的長(zhǎng)為a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD為h，下面的說法或等式：①r=d+h②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中的任兩個(gè)可求其他兩個(gè)，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是()

A.①B.①②C.①②③D.②③C第25頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共109頁，2024年2月25日，星期天B第27頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共109頁，2024年2月25日，星期天C第29頁,共109頁，2024年2月25日，星期天1.如圖所示，矩形ABCD與⊙O交于點(diǎn)A、B、F、E，DE＝1cm,EF=3cm,則AB＝

cm。

第30頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共109頁，2024年2月25日，星期天D第33頁,共109頁，2024年2月25日，星期天CDABCCDAB第34頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第36頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共109頁，2024年2月25日，星期天A48第38頁,共109頁，2024年2月25日，星期天A第39頁,共109頁，2024年2月25日，星期天考點(diǎn)二圓心角、弧、弦之間的關(guān)系第40頁,共109頁，2024年2月25日，星期天2.若AB分圓為1∶5兩部分，則劣孤AB所對(duì)的圓周角為()A.30°B.150°C.60°D.120°

1.下列說法中，正確的是( )A.到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi)B.圓周角等于圓心角的一半C.等弧所對(duì)的圓心角相等D.三點(diǎn)確定一個(gè)圓3.如圖，是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是()A.180°B.150°C.135°D.120°

第41頁,共109頁，2024年2月25日，星期天A第42頁,共109頁，2024年2月25日，星期天4.如圖所示，弦AB的長(zhǎng)等于⊙O的半徑，點(diǎn)C在AmB上,則∠C=

。30°第43頁,共109頁，2024年2月25日，星期天?ABCOD3.6作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線第44頁,共109頁，2024年2月25日，星期天5.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長(zhǎng)為，那么這條弦所對(duì)的圓周角為( )A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D第45頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第46頁,共109頁，2024年2月25日，星期天C第47頁,共109頁，2024年2月25日，星期天DB第48頁,共109頁，2024年2月25日，星期天C第49頁,共109頁，2024年2月25日，星期天B

第50頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第51頁,共109頁，2024年2月25日，星期天D第52頁,共109頁，2024年2月25日，星期天C第53頁,共109頁，2024年2月25日，星期天C第54頁,共109頁，2024年2月25日，星期天A第55頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第56頁,共109頁，2024年2月25日，星期天HI第57頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第58頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第59頁,共109頁，2024年2月25日，星期天3.如圖所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,

BC=1,若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則AP＝

。1第60頁,共109頁，2024年2月25日，星期天C第61頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第62頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第63頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第64頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第65頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第66頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第67頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第68頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第69頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第70頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第71頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第72頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第73頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第74頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第75頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第76頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第77頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第78頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第79頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第80頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第81頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第82頁,共109頁，2024年2月25日，星期天三、解答題(共36分)第83頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第84頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第85頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第86頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第87頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第88頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第89頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第90頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第91頁,共109頁，2024年2月25日，星期天不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.O．．C．B．A三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn).．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn).第92頁,共109頁，2024年2月25日，星期天等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD第93頁,共109頁，2024年2月25日，星期天基礎(chǔ)題：1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,

則此三角形的周長(zhǎng)是_______.3.⊙O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切⊙O

于P點(diǎn)，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長(zhǎng)是_____.EFHG正方形22cm2cm第94頁,共109頁，2024年2月25日，星期天．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如圖,△ABC各邊分別切圓O于點(diǎn)D、E、F.(1)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r(2)∠BOC=900+∠A第95頁,共109頁，2024年2月25日，星期天ABC．O．．．EFD5.在Rt△ABC中,∠ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:內(nèi)切圓半徑r=a+b-c2第96頁,共109頁，2024年2月25日，星期天6.如圖,AB是圓O的直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=900OBDCAE第97頁,共109頁，2024年2月25日，星期天圓與圓的位置關(guān)系:.....外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含第98頁,共109頁，2024年2月25日，星期天．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法外離外切相