2023-2024學年成都市青羊區(qū)重點名校中考數(shù)學五模試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜12．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．33．下列各式中計算正確的是A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．25．下列運算正確的是（）A．=2 B．4﹣=1 C．=9 D．=26．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為()A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)7．將2001×1999變形正確的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+18．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-39．安徽省在一次精準扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×10710．若分式方程無解，則a的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知拋物線的部分圖象如圖所示，根據函數(shù)圖象可知，當y＞0時，x的取值范圍是__．12．如圖，已知圓錐的底面⊙O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側面展開圖的面積為．13．方程組的解是________．14．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45o．則圖中陰影部分的面積是____________.15．函數(shù)的圖象不經過第__________象限.16．分解因式2x2﹣4x+2的最終結果是_____．17．若反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+k的圖象有一個交點為（m，﹣4），則這個反比例函數(shù)的表達式為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知拋物線y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在實數(shù)m，使得點P（m，m）在該拋物線上，我們稱點P（m，m）是這個拋物線上的一個“和諧點”．（1）當a＝2，b＝1時，求該拋物線的“和諧點”；（2）若對于任意實數(shù)b，拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．①求實數(shù)a的取值范圍；②若點A，B關于直線y＝﹣x﹣（+1）對稱，求實數(shù)b的最小值．19．（5分）計算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.20．（8分）立定跳遠是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1），（2）班準備集體購買某品牌的立定跳遠訓練鞋．現(xiàn)了解到某網店正好有這種品牌訓練鞋的促銷活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關系如圖所示．當10≤x＜60時，求y關于x的函數(shù)表達式；九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙；①若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數(shù)量；②如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？21．（10分）如圖是根據對某區(qū)初中三個年級學生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據提供的信息，解答下列問題：（1）求該區(qū)抽樣調查人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù)；（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學生是多少人？22．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關系為；（2）深入探究：如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長．23．（12分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內首個實現(xiàn)純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內時普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：車型起步公里數(shù)起步價格超出起步公里數(shù)后的單價普通燃油型313元2.3元/公里純電動型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內），結果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程．24．（14分）計算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：根據方程的系數(shù)結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．2、C【解析】

連接EG、FG，根據斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據等腰三角形三線合一的性質可得GD⊥EF，再根據勾股定理即可得出答案．【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質，本題中根據等腰三角形三線合一的性質求得GD⊥EF是解題的關鍵．3、B【解析】

根據完全平方公式對A進行判斷；根據冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據合并同類項對D進行判斷．【詳解】A.，故錯誤.B.,正確.C.，故錯誤.D.,故錯誤.故選B.【點睛】考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.4、A【解析】試題分析：先根據折疊的性質得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=．解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故選A．點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．5、A【解析】

根據二次根式的性質對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項正確；B、原式=4-3=，所以B選項錯誤；C、原式==3，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6、A【解析】解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=10°，點B的坐標為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC?tan10°=×=1．∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，∴∠BAD=10°，AD=．過點D作DM⊥x軸于點M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴點D的坐標為（，）．故選A．7、A【解析】

原式變形后，利用平方差公式計算即可得出答案．【詳解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故選A．【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．8、B【解析】先求的絕對值，再求其相反數(shù)：根據數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此的相反數(shù)是．故選B．9、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】將4670000用科學記數(shù)法表示為4.67×106，故選B.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的概念進行解答.10、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當1－a＝0時，即a＝1，整式方程無解，當x＋1＝0，即x＝－1時，分式方程無解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．點睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是熟記分式方程無解的條件．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據拋物線的對稱軸以及拋物線與x軸的一個交點，確定拋物線與x軸的另一個交點，再結合圖象即可得出答案．【詳解】解：根據二次函數(shù)圖象可知：拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點為（-1,0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（3,0），結合圖象可知，當y＞0時，即x軸上方的圖象，對應的x的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的問題，解題的關鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個交點，并熟悉二次函數(shù)與不等式的關系．12、15π．【解析】試題分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側面展開圖的面積為：×6π×5=15π．故答案為15π．考點：圓錐的計算．13、【解析】

利用加減消元法進行消元求解即可【詳解】解：由①+②，得3x=6x=2把x=2代入①，得2+3y=5y=1所以原方程組的解為：故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關鍵.14、（－）cm2【解析】S陰影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.15、三.【解析】

先根據一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經過的象限，進而可得出結論.【詳解】解：∵一次函數(shù)中，此函數(shù)的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限，故答案為：三.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)中，當，時，函數(shù)圖象經過一、二、四象限.16、1（x﹣1）1【解析】

先提取公因式1，再根據完全平方公式進行二次分解．【詳解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1．故答案為：1（x﹣1）1【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，難度不大．17、y＝﹣．【解析】

把交點坐標代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k，即可求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+k的圖象有一個交點為（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣，故答案為y＝﹣．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據圖象上點的坐標特征得出方程組是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是【解析】

（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函數(shù)解析式，列出方程，通過解方程求得m的值即可；（1）拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．則關于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+11a．①令y=9b1-4ab+11a，對于任意實數(shù)b，均有y＞2，所以根據二次函數(shù)y=9b1-4ab+11的圖象性質解答；②利用二次函數(shù)圖象的對稱性質解答即可．【詳解】（1）當a＝1，b＝1時，m＝1m1+4m+1﹣4，解得m＝或m＝﹣1．所以點P的坐標是（，）或（﹣1，﹣1）；（1）m＝am1+（3b+1）m+b﹣3，△＝9b1﹣4ab+11a．①令y＝9b1﹣4ab+11a，對于任意實數(shù)b，均有y＞2，也就是說拋物線y＝9b1﹣4ab+11的圖象都在b軸（橫軸）上方．∴△＝（﹣4a）1﹣4×9×11a＜2．∴2＜a＜17．②由“和諧點”定義可設A（x1，y1），B（x1，y1），則x1，x1是ax1+（3b+1）x+b﹣3＝2的兩不等實根，．∴線段AB的中點坐標是：（﹣，﹣）．代入對稱軸y＝x﹣（+1），得﹣＝﹣（+1），∴3b+1＝+a．∵a＞2，＞2，a?＝1為定值，∴3b+1＝+a≥1＝1，∴b≥．∴b的最小值是．【點睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，一元二次方程與二次函數(shù)解析式間的關系，二次函數(shù)圖象的性質等知識點，難度較大，解題時，掌握“和諧點”的定義是解題的難點．19、1.【解析】

直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【詳解】3tan31°+|2﹣|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118=3×+2﹣﹣1﹣1=+2﹣﹣1﹣1=1．【點睛】本題考查了絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練的掌握絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值.20、（1）y＝150﹣x；（2）①第一批購買數(shù)量為30雙或40雙．②第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．【解析】

（1）若購買x雙（10＜x＜1），每件的單價＝140﹣（購買數(shù)量﹣10），依此可得y關于x的函數(shù)關系式；（2）①設第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙，根據購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分兩種情況考慮：當25＜x≤40時，則1≤100﹣x＜75；當40＜x＜1時，則40＜100﹣x＜1．②把兩次的花費與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來．【詳解】解：（1）購買x雙（10＜x＜1）時，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y關于x的函數(shù)關系式是y＝150﹣x；（2）①設第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙．當25＜x≤40時，則1≤100﹣x＜75，則x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；當40＜x＜1時，則40＜100﹣x＜1，則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以無解；答：第一批購買數(shù)量為30雙或40雙．②設第一次購買x雙，則第二次購買（100﹣x）雙，設兩次花費w元．當25＜x≤40時w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26時，w有最小值，最小值為9144元；當40＜x＜1時，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59時，w有最小值，最小值為9838元，綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．【點睛】考查了一元二次方程的應用，根據實際問題列一次函數(shù)關系式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．21、（1）該區(qū)抽樣調查的人數(shù)是2400人；（2）見解析，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°；（3）估計最喜歡讀“名人傳記”的學生是4896人【解析】

（1）由“科普知識”人數(shù)及其百分比可得總人數(shù)；（2）總人數(shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補全圖形，用360°乘以“其他”人數(shù)所占比例可得；（3）總人數(shù)乘以“名人傳記”的百分比可得．【詳解】（1）840÷35%=2400（人），∴該區(qū)抽樣調查的人數(shù)是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴該區(qū)抽樣調查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人，補全圖形如下：×360°=21.6°，∴最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°；（3）從樣本估計總體：14400×34%=4896（人），答：估計最喜歡讀“名人傳記”的學生是4896人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比．22、（1）NC∥AB；理由見解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見解析；（3）；【解析】

（1）根據△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．

（2）根據△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據相似三角形的性質得到，利用等腰三角形的性質得到∠BAC=∠MAN，根據相似三角形的性質即可得到結論；

（3）如圖3，連接AB，AN，根據正方形的性質得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根據相似三角形的性質得出，得到BM=2，CM=8，再根據勾股定理即可得到答案．【詳解】（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=