高考理科數(shù)學(xué)二輪專題提分教程全國(guó)課件導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問(wèn)題匯報(bào)人：XX20XX-01-24目錄contents導(dǎo)數(shù)概念及基本性質(zhì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值與最值中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在曲線切線方程中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在不等式證明中應(yīng)用高考熱點(diǎn)問(wèn)題剖析與應(yīng)對(duì)策略01導(dǎo)數(shù)概念及基本性質(zhì)導(dǎo)數(shù)定義與幾何意義導(dǎo)數(shù)的定義通過(guò)極限思想，描述函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線斜率，反映函數(shù)在該點(diǎn)的局部變化率。若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則該函數(shù)在該點(diǎn)必定連續(xù)?？蓪?dǎo)必連續(xù)即使函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，也不一定在該點(diǎn)可導(dǎo)。例如，存在尖點(diǎn)或折點(diǎn)的函數(shù)。連續(xù)不一定可導(dǎo)可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的基本導(dǎo)數(shù)公式?；境醯群瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)公式掌握加法、減法、乘法、除法的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，以及復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握常見(jiàn)函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)求法。高階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)基本公式及運(yùn)算法則02導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中應(yīng)用一階導(dǎo)數(shù)判定法若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且一階導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若一階導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。二階導(dǎo)數(shù)判定法若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)二階可導(dǎo)，且二階導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)為凹函數(shù)，反之則為凸函數(shù)。結(jié)合一階導(dǎo)數(shù)可進(jìn)一步判斷函數(shù)的單調(diào)性。單調(diào)性判定方法利用導(dǎo)數(shù)求最值令一階導(dǎo)數(shù)為0，解得駐點(diǎn)。判斷駐點(diǎn)性質(zhì)利用二階導(dǎo)數(shù)判斷駐點(diǎn)性質(zhì)，若二階導(dǎo)數(shù)大于0，則駐點(diǎn)為極小值點(diǎn)；若二階導(dǎo)數(shù)小于0，則駐點(diǎn)為極大值點(diǎn)；若二階導(dǎo)數(shù)等于0，則需要進(jìn)一步判斷。比較端點(diǎn)與駐點(diǎn)的函數(shù)值將端點(diǎn)與駐點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，得出最值。求駐點(diǎn)典型例題解析求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$在區(qū)間$[-2,2]$上的最大值和最小值。例題1首先求一階導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)=0$解得駐點(diǎn)$x=0$和$x=2$。然后求二階導(dǎo)數(shù)$f''(x)=6x-6$，在$x=0$處$f''(x)<0$，因此$x=0$為極大值點(diǎn)；在$x=2$處$f''(x)>0$，因此$x=2$為極小值點(diǎn)。比較端點(diǎn)與駐點(diǎn)的函數(shù)值，得最大值$f(0)=4$，最小值$f(-2)=0$。解析VS求函數(shù)$f(x)=e^x-x^2$在區(qū)間$[0,2]$上的單調(diào)性。解析求一階導(dǎo)數(shù)$f'(x)=e^x-2x$，在區(qū)間$[0,2]$上$f'(x)$始終大于0，因此函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。例題2典型例題解析03導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值與最值中應(yīng)用極值定義設(shè)函數(shù)$f(x)$在點(diǎn)$x_0$的某鄰域$U(x_0)$內(nèi)有定義，如果對(duì)于去心鄰域$dot{U}(x_0)$內(nèi)的任一$x$，有$f(x)<f(x_0)$（或$f(x)>f(x_0)$），那么就稱$f(x_0)$是函數(shù)$f(x)$的一個(gè)極大值（或極小值）。一階導(dǎo)數(shù)判定法如果函數(shù)$f(x)$在$x_0$處可導(dǎo)，且$f'(x_0)=0$，$f''(x_0)>0$，則$f(x_0)$是極小值；如果$f''(x_0)<0$，則$f(x_0)$是極大值。二階導(dǎo)數(shù)判定法如果函數(shù)$f(x)$在$x_0$處的二階導(dǎo)數(shù)存在且不為零，則當(dāng)$f''(x_0)>0$時(shí)，$f(x_0)$是極小值；當(dāng)$f''(x_0)<0$時(shí)，$f(x_0)$是極大值。極值定義及判定方法010405060302閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理：如果函數(shù)$f(x)$在閉區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，則$f(x)$在$[a,b]$上必有最大值和最小值。求最值的步驟求出函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；令$f'(x)=0$，解出所有駐點(diǎn)；判斷駐點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值變化，確定駐點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；比較駐點(diǎn)的函數(shù)值和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，確定最大值和最小值。利用導(dǎo)數(shù)求最值方法第二季度第一季度第四季度第三季度例題1解析例題2解析典型例題解析求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$在區(qū)間$[-2,3]$上的最大值和最小值。首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-6x$，然后令$f'(x)=0$解得駐點(diǎn)$x=0,2$。通過(guò)判斷駐點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值變化，確定$x=0$是極大值點(diǎn)，$x=2$是極小值點(diǎn)。最后比較駐點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，得到最大值為$f(-2)=0$，最小值為$f(2)=-4$。求函數(shù)$f(x)=e^x-2x+1$的單調(diào)區(qū)間和極值。首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=e^x-2$，然后令$f'(x)=0$解得駐點(diǎn)$x=ln2$。通過(guò)判斷駐點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值變化，確定$x=ln2$是極小值點(diǎn)。最后求出極小值為$f(ln2)=3-2ln2$。04導(dǎo)數(shù)在曲線切線方程中應(yīng)用直接法利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程。消參法根據(jù)參數(shù)方程求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再代入普通方程求切線方程。轉(zhuǎn)化法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在某點(diǎn)的切線問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解。切線方程求解方法單調(diào)性通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定曲線的上升或下降趨勢(shì)。凹凸性通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性，了解曲線的彎曲方向。極值通過(guò)求導(dǎo)找到函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)一步確定曲線的拐點(diǎn)或最值點(diǎn)。利用導(dǎo)數(shù)研究曲線性質(zhì)求曲線y=x^3-3x^2+2在點(diǎn)(1,0)處的切線方程。例題1例題2例題3已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2-9x在x=1處取得極值，求a的值并討論f(x)的單調(diào)性。已知函數(shù)f(x)=e^x-ax-1，討論f(x)的單調(diào)性并求其極值。典型例題解析05導(dǎo)數(shù)在不等式證明中應(yīng)用綜合法從已知的不等式出發(fā)，通過(guò)逐步推導(dǎo)，得到所要證明的不等式。分析法從所要證明的不等式出發(fā)，分析使不等式成立的充分條件，逐步推導(dǎo)，直到找到使不等式成立的必要條件。比較法通過(guò)比較兩個(gè)表達(dá)式的大小關(guān)系來(lái)證明不等式，包括作差比較法和作商比較法。不等式證明方法概述構(gòu)造函數(shù)法利用導(dǎo)數(shù)證明不等式技巧通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性來(lái)證明不等式。分離參數(shù)法將不等式中的參數(shù)分離出來(lái)，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明不等式。通過(guò)適當(dāng)?shù)姆趴s，將不等式轉(zhuǎn)化為易于證明的形式，然后利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行證明。放縮法例題1已知函數(shù)$f(x)=e^x-ax-1$，若$f(x)geq0$對(duì)$xinR$恒成立，求實(shí)數(shù)$a$的值。解析首先對(duì)函數(shù)$f(x)$求導(dǎo)得到$f'(x)=e^x-a$。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，我們可以得到當(dāng)$aleq0$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)$f(x)$在$R$上單調(diào)遞增，不符合題意。當(dāng)$a>0$時(shí)，令$f'(x)=0$，解得$x=lna$。此時(shí)函數(shù)$f(x)$在$(-infty,lna)$上單調(diào)遞減，在$(lna,+infty)$上單調(diào)遞增。因此，函數(shù)$f(x)$的最小值為$f(lna)=a-alna-1$。由題意知$f(lna)geq0$，解得$a=1$。典型例題解析已知函數(shù)$f(x)=lnx-ax+1$，若對(duì)任意的$x>0$，都有$f(x)leq0$成立，求實(shí)數(shù)$a$的取值范圍。首先對(duì)函數(shù)$f(x)$求導(dǎo)得到$f'(x)=frac{1}{x}-a=frac{1-ax}{x}$。當(dāng)$aleq0$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)$f(x)$在$(0,+infty)$上單調(diào)遞增，不符合題意。當(dāng)$a>0$時(shí)，令$f'(x)=0$，解得$x=frac{1}{a}$。此時(shí)函數(shù)$f(x)$在$(0,frac{1}{a})$上單調(diào)遞增，在$(frac{1}{a},+infty)$上單調(diào)遞減。因此，函數(shù)$f(x)$的最大值為$f(frac{1}{a})=-lna+1-1=-lnaleq0$。解得$ageq1$。例題2解析典型例題解析06高考熱點(diǎn)問(wèn)題剖析與應(yīng)對(duì)策略熱點(diǎn)問(wèn)題一：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則掌握01熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，理解鏈?zhǔn)椒▌t的實(shí)質(zhì)。02能夠正確分析復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，準(zhǔn)確找出中間變量。針對(duì)不同類型復(fù)合函數(shù)，能夠靈活運(yùn)用求導(dǎo)法則解決問(wèn)題。03010203理解抽象函數(shù)的概念，掌握抽象函數(shù)求導(dǎo)的基本方法。能夠根據(jù)已知條件，構(gòu)造輔助函數(shù)進(jìn)行求解。善于運(yùn)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)研究抽象函數(shù)的單調(diào)性、極值等問(wèn)題。熱點(diǎn)問(wèn)題二：抽象函數(shù)問(wèn)題處理方法熱點(diǎn)問(wèn)題三：含參數(shù)問(wèn)題分類討論思想運(yùn)用01