關于導體和電解質§13.1靜電場中的導體一、導體的靜電平衡

1、靜電感應在靜電場力作用下，導體中電荷重新分布的現(xiàn)象。+Q-q+q+Q-q+q第2頁,共64頁，2024年2月25日，星期天一、導體的靜電平衡

導體的靜電感應過程無外電場時E外加上外電場后E外加上外電場后+E外加上外電場后++加上外電場后E外+++加上外電場后E外++++++++++第3頁,共64頁，2024年2月25日，星期天2、靜電平衡：

導體內部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運動，我們就說導體處于靜電平衡狀態(tài)。

3、導體的靜電平衡條件：用場強描述

①、導體內部任何一點場強為零（E=0)②、導體表面任何一點場強方向垂直于導體表面

用電勢描述

①、導體是等勢體②、導體表面為等勢面（原因？）第4頁,共64頁，2024年2月25日，星期天求證：導體靜電平衡時為等勢體，導體表面為等勢面證明：在導體內部任取兩點a，b,所以導體為等勢體。在表面上任取兩點a，b，（因為E＝0）（因為E與表面垂直）導體靜電平衡時為等勢體，導體表面為等勢面第5頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

二、靜電平衡時導體上的電荷分布

1、靜電平衡時，導體內部處處無凈電荷，電荷只能分分布于導體外表面。E=0導體內：S注意：無論導體本身是否原先帶電，靜電平衡時候內部任意點都無凈電荷。導體內部會存在等量異號的電荷分布嗎？第6頁,共64頁，2024年2月25日，星期天2、電荷在導體外表面分布情況。

電荷在導體表面的分布與導體表面形狀和導體周圍是否有帶電體有關。對于孤立導體，電荷在表面的分布與導體表面曲率有關。曲率大則σ大。孤立導體ABC

在表面凸出的尖銳部分電荷面密度較大，在比較平坦部分電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。+++++++++++++++++++導體球孤立帶電第7頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

三、靜電平衡時導體表面附近電場與導體表面電荷關系

設導體表面電荷面密度為

P

是導體外緊靠導體表面的一點,相應的電場強度為根據高斯定理:++++ds+++++第8頁,共64頁，2024年2月25日，星期天+++++第9頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

四、導體空腔

一個導體空腔在達到靜電平衡時電場和電荷如何分布？1.腔內無帶電體情況

(1)電荷分布：電荷分布在導體外表面，導體內部及腔體的內表面處處無凈電荷。(2)場強分布：空腔內電場為0，腔內是等勢區(qū)。無論空腔導體是否帶電，也無論空腔導體外面是否有帶電體上述結論都成立。證明：做一個緊貼空腔的高斯面S內表面無凈電荷S（但,內表面會有等量異號電荷嗎？）第10頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

假設內表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負電，則必有電場線從正電荷出發(fā)終止于負電荷。與導體是等勢體矛盾，原假設不成立。導體內部及腔體的內表面處處無凈電荷。內表面會有等量異號電荷嗎？++__第11頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

在腔內無帶電體情況下，空腔導體外的電場由空腔導體外表面的電荷分布和其它帶電體的電荷分布共同決定。第12頁,共64頁，2024年2月25日，星期天2.腔內有帶電體情況電荷分布情況：腔體內表面帶電，所帶的電量和腔內帶電體所帶電量為等量異號,在內表面的電荷分布決定與帶電體的位置和內表面的形狀；腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定，腔外導體和電場不影響腔內電場。腔內電荷的位置不影響導體外電場。______++++++電荷在內、外表面都是均勻分布第13頁,共64頁，2024年2月25日，星期天外表面接地，腔外電場消失。______++++++第14頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

五、靜電屏蔽

(electrostaticscreening、shielding)

1.在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導體外面的帶電體不會影響空腔內部的電場分布；2.一個接地的空腔導體，腔內電場與腔外電場互不影響。－－－＋＋＋第15頁,共64頁，2024年2月25日，星期天例：點電荷Q附近放置一金屬球，求點電荷Q在金屬球心處產生的電場強度？感應電荷在金屬球心處產生的電場強度等于多少？金屬球內任一點的總電場強度等于多少？+QROLE+E感應第16頁,共64頁，2024年2月25日，星期天例：兩無限大帶電導體平板A、B平行放置，如圖：若q1、q2均為正電荷時，各板面的電荷面密度？兩板間的電勢差？解：根據靜電平衡條件，導體內部E=0，在導體內取a、b兩點，取向右為正。E1EEE234..b2σ1σ4σ3σ2qq1a2σ1σ4σ3σ2qq1第17頁,共64頁，2024年2月25日，星期天σaσσσ=++1bεo22εo23εo24εo20=1σεo22σεo23σεo24σεo20點：點：σσσσS3σ==++1ε22ε23ε24ε20=1σε22σε23σε24σε20S2σS1σS4σ++q1=2qoooooooo..b2σ1σ4σ3σ2qq1a第18頁,共64頁，2024年2月25日，星期天σσσσS3σ==++1ε22ε23ε24ε20=1σε22σε23σε24σε20S2σS1σS4σ++q1=2qoooooooo..b2σ1σ4σ3σ2qq1a第19頁,共64頁，2024年2月25日，星期天例：已知無限大均勻帶電平面的電荷面密度是，旁邊放置的導體板與該平面平行，問感應電荷1和2各為多少？

1

2

第20頁,共64頁，2024年2月25日，星期天電容只與導體的幾何因素和介質有關，與導體是否帶電無關一.孤立導體的電容單位:法拉(F)孤立導體的電勢孤立導體的電容++++++++++++++++Qu↑E↑

求半徑為R的孤立導體球的電容.電勢為電容為R§13.2電容、電容器第21頁,共64頁，2024年2月25日，星期天若R=Rearth

,則C=714

F

若C=110–3

F,則R=?C=110-3

F啊,體積還這么大!1.8m9m（1）法拉單位太大（2）可見孤立導體作為電容器是不適用的。實際使用的電容器一般都是雙極電容器。第22頁,共64頁，2024年2月25日，星期天二.電容器的電容

對于非孤立導體，導體所帶的電量與其電勢的比值并不是恒量，這是因為該導體的電勢還與周圍的帶電體和其它導體有關。+QAuA-qB-qc第23頁,共64頁，2024年2月25日，星期天D-qB-qc+QA-QA+QA稱為電容器的電容

電容器是一個特殊的導體組，數(shù)值上等于兩導體升高單位電勢差所需要的電量。第24頁,共64頁，2024年2月25日，星期天球形電容器柱形電容器平行板電容器第25頁,共64頁，2024年2月25日，星期天通常，由彼此絕緣相距很近的兩導體構成的系統(tǒng)稱為電容器。極板極板+

Q-

Q

u使兩導體極板帶電兩導體極板的電勢差二.電容器的電容電容器的電容電容器符號第26頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

電容器電容的計算

Q電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對位置以及極板間介質。d

uS+Q-Q(1)平行板電容器第27頁,共64頁，2024年2月25日，星期天(2)球形電容器R1+Q-QR2ab(3)柱形電容器(l>>R)R1R2l第28頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

uR1R2l第29頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

電容器的應用：儲能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合等。

電容器的分類形狀：平行板、柱形、球形電容器等介質：空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等用途：儲能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合電容器等。電容器是構成各種電子電路的重要器件,也是電力工業(yè)中的一個重要設備。它的作用有整流、隔直、延時、濾波、分頻及提高功率因數(shù)等。第30頁,共64頁，2024年2月25日，星期天2.5厘米高壓電容器(20kV5~21F)(提高功率因數(shù))聚丙烯電容器(單相電機起動和連續(xù)運轉)陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸電容(250V0.47

F)電解電容器(160V470

F)12厘米2.5厘米70厘米第31頁,共64頁，2024年2月25日，星期天三.電容器的串聯(lián)(seriesconnection)并聯(lián)

(parallelconnection)電容器性能參數(shù)：電容和耐壓…(1)并聯(lián)：(2)串聯(lián)：…增大電容提高耐壓(3)混聯(lián)：AB根據連接計算滿足容量和耐壓的特殊要求第32頁,共64頁，2024年2月25日，星期天[例]兩根平行“無限長”均勻帶電直導線，相距d，導線半徑都為R（R<<d），設導線上電荷密度分別為+

和-，試求該導體組單位長度的電容。解：①、求EdR+

-?xxRd-Ro②、求

U第33頁,共64頁，2024年2月25日，星期天③、求C電容計算之步驟：EUU+-Cq第34頁,共64頁，2024年2月25日，星期天§13.3靜電場中的電介質一.電介質對電場的影響導體電介質第35頁,共64頁，2024年2月25日，星期天一.電介質對電場的影響1.電介質:絕緣體(放在電場中的)電介質電場

r實驗

r—電介質的相對介電常數(shù)結論:+Q-Q++++++++++++++++----------------介質中電場減弱=0

r—電介質的絕對介電常數(shù)充滿各向同性電介質的電場，電場強度減小為真空中電場強度的第36頁,共64頁，2024年2月25日，星期天理論和實驗證明充滿介質時電容真空中電容相對介電常數(shù)2.電介質對電容器影響第37頁,共64頁，2024年2月25日，星期天二.電介質的極化束縛電荷無極分子有極分子

+

-無外場時（熱運動）整體對外不顯電性(無極分子電介質)(有極分子電介質)第38頁,共64頁，2024年2月25日，星期天-------+++++++有外場時(分子)位移極化(分子)取向極化束縛電荷

′束縛電荷

′

無極分子電介質

有極分子電介質

′第39頁,共64頁，2024年2月25日，星期天三.電介質的高斯定理電位移矢量

無電介質時

加入電介質

r+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------令：第40頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

通過高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無關。

比較

r+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------是一個輔助物理量，沒有直接的物理意義。

第41頁,共64頁，2024年2月25日，星期天電力線（E線）：起源于一切正電荷終止于一切負電荷電力線與電位移矢量線的比較終止于負的自由電荷起源于正的自由電荷電位移線（D線）：++++++++++++++++++++電力線電位移線第42頁,共64頁，2024年2月25日，星期天[例1]如圖所示，平行板電容器的面積為S，極板間充滿兩層各向同性均勻電介質。電介質的界面都平行于電容器極板，兩層電介質的相對介電常數(shù)各為r1和r2，厚度分別為d1和d2。求此電容器的電容。解：設極板的自由電荷面密度為

0E1E2D1D2+++++

0-0d1d2ABS2S1①、求E第43頁,共64頁，2024年2月25日，星期天②、求

U

③、求C+++++

0-0d1d2AB?各電介質層中的場強不同,電位移矢量相同；?相當于電容器的串聯(lián)。第44頁,共64頁，2024年2月25日，星期天平板電容器中充介質的另一種情況由極板內為等勢體考慮到第45頁,共64頁，2024年2月25日，星期天?各電介質層中的場強相同?相當于電容器的并聯(lián)第46頁,共64頁，2024年2月25日，星期天[例2]半徑分別為R1和R3的同心導體組成的球形電容器，中間充滿相對介電常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質，它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。試求此電容器的電容。解：①、求E（先求D）R1R2R3o

r1

r2

設電容器帶電量為q（使外球殼帶負電）r第47頁,共64頁，2024年2月25日，星期天②、求

U

③、求CR1R2R3o

r1

r2r第48頁,共64頁，2024年2月25日，星期天§13.4靜電場的能量電場的特殊性：空間疊加性電場的物質性：能量動量、質量、++++++++++++++Q一、帶電體系的能量外力作功體系帶電激發(fā)電場電場能量

？

？第49頁,共64頁，2024年2月25日，星期天KERCt時刻，兩個極板的帶電量分別為+q(t)、-q(t)，兩極板間的電勢差為u(t)。

外力所作的功：dq+C-+C-+-+C-+-++-二、電容器的儲能在整個充電過程，極板電荷從0變化到Q，外力所作的功：-q(t)+q(t)u(t)-+-++-+-C-+-++-+-C+--++Q-QU第50頁,共64頁，2024年2月25日，星期天三、電場的能量U=Ed能量密度：-+-++-+-C+--++Q-QUE

電容器的充電過程（即電容器兩極板間建立電場的過程）中，外力克服靜電場力所作的功轉化為電容器的儲能。S

d第51頁,共64頁，2024年2月25日，星期天電場的能量為：

其中V指電場占據的空間范圍

[例1]

如圖，兩個半徑分別為R1和R3的同心導體球面，帶電量分別為+Q、-Q，-QR1R3o+QR1R3o

r2

r1+QR2常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質，其中間充滿相對介電它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。求此帶電體系產生電場的能量。第52頁,共64頁，2024年2月25日，星期天首先分析電場的分布，求E。選如圖高斯面R1R2R3o

r1

r2-Q+Q12rS1第53頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

R1R2R3o

r1

r2-Q+Q12第54頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

另法：將此帶電體系看成兩個球形電容器的串聯(lián)R1R2R3o

r1

r2-Q+Q12第55頁,共64頁，2024年2月25日，星期天aqrdr

[例2]

求一半徑為a、帶電量為q的孤立金屬球產生的電場的能量。解：分析電場的分布，求電場強度E寫出能量密度

e求整個電場的場強aq第56頁,