第六章

計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理

與分布乘法計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（重點(diǎn)）2.會(huì)用這兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際計(jì)數(shù)問題（難點(diǎn)）課標(biāo)要求：1.通過對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.在利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。素養(yǎng)目標(biāo)：?jiǎn)栴}導(dǎo)入問題1：有4名同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，每人限報(bào)一門，有多少種不同的報(bào)名方法？問題2：從班上選出兩名同學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，有多少種不同的選法？窮舉法可以完成計(jì)數(shù)，但實(shí)際操作過于繁瑣。章節(jié)概述

計(jì)數(shù)是人類最古老的數(shù)學(xué)活動(dòng)之一，人類在探求高效計(jì)數(shù)方法的過程中，走過了漫長(zhǎng)的歷史……

結(jié)而計(jì)之

數(shù)而計(jì)之

算而計(jì)之（約8.2萬(wàn)年前）

（公元前580年）

（約公元前220年）新知探究情境1：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào),總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼?情境2：由太原去北京可以乘火車，也可乘汽車，還可以乘飛機(jī)。如果一天之內(nèi)火車有4個(gè)班次，汽車有17個(gè)班次，飛機(jī)有6個(gè)班次，則一天之內(nèi)太原到北京有多少種方法？探究一：分類加法計(jì)數(shù)原理概念生成完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有_________種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理N=m+n

拓展：如果完成一件事有n類不同方案.在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有_________________種不同的方法.N=m1+m2+……+mn典例剖析例1：在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選擇一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種不同的選擇呢？方法歸納利用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的解題流程：

不重不漏鞏固練習(xí)練：若x，y∈N＋，且x＋y≤6，試求有序自然數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù).新知探究情境1：用前6個(gè)大寫字母和1~9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,以A1,A2,…A9,B1,B2,…的方式給教室里的座位編號(hào),總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？并請(qǐng)你將其列舉出來。情境2：如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條.從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?探究二：分步乘法計(jì)數(shù)原理概念生成完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有___________種不同的方法.分步乘法計(jì)數(shù)原理

拓展：如果完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,完成第1個(gè)步驟有m1種方法，完成第2個(gè)步驟有m2種方法，……，完成第n個(gè)步驟有mn種方法,并且只有這n個(gè)步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有___________________種.N=m×nN=m1×m2×…×mn典例剖析例3書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?方法歸納利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的解題流程：步驟完整鞏固練習(xí)練習(xí)2：從－2，－1，0，1，2，3這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c，則可以組成拋物線的條數(shù)為多少？課堂達(dá)標(biāo)1、從3名男生和4名女生中選出2人分別擔(dān)任2項(xiàng)不同的社區(qū)活動(dòng)服務(wù)者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有_____種.2、從甲地到乙地有三種方式可以到達(dá).每天有8班汽車、2班火車和2班飛機(jī)，一天一人從甲地去乙地，共有_____種不同的方法.3、某學(xué)生有語(yǔ)文書5本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書3本，現(xiàn)各選1本送給同學(xué)，有_____種不同的選法.4、從張三、李四、王五3人中選擇2人分別擔(dān)任班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員，則不同的選法有_____種．課堂達(dá)標(biāo)5、現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫,2幅不同的油畫,3幅不同的水