第第頁(人教版必修1+必修3)高一數(shù)學期末復習高一上學期期末測試題1〔必修1+必修3〕

一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有

一個是符合題目要求的．

1.設集合*{0,1,2,4,5Y,7},〔〕

A.{0,1,2,6,8}B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}2.設集合A和集合B都是自然數(shù)集N，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2n，那么在映射f下，像20的原像是〔〕

A.2B.3C.4D.53.與函數(shù)y*有相同的圖像的函數(shù)是〔〕

A.y

B.y

loga*

{1,Z3,6,8,9，}那么集合(*Y)Z是

*

2

*

C.ya

*

〔a0且a1)D.ylogaa〔a0且a1)

4.方程lg*3*的解所在區(qū)間為〔〕

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.設f(*)是(,)上的奇函數(shù)，且f(*2)f(*)，當0*1時，f(*)*，那么f(7.5)等于

A.0.5B.0.5C.1.5D.1.5

6.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為

了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，那么老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是

A、6,12,18B、7,11,19C、6,13,17D、7,12,17

7.某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，那么四年后的價格與原來價格比較，改變的狀況是〔〕A、不增不減B、增加9.5%C、減削9.5%D、減削7.84%8.在如下圖的算法流程圖中，輸出S的值為〔〕

A、11B、12C、13D、15

9.當a0時，函數(shù)ya*b和yba*的圖象只可能是〔〕

二、填空題：

11.冪函數(shù)y

f(*)的圖象過點(2,

2

，那么f(*)的解析式為_______________

12.管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標記，然后放回池塘，將帶標記的魚完全混合于魚群中。10天后，再捕上50條，發(fā)覺其中帶標記的魚有2條。依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估量該池塘有條魚。

13.從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是________

14.

函數(shù)y_____________15.〔12分〕計算：〔1〕1.10

3

2160.5

2

lg252lg2；

〔2〕log

273

3

lg25lg47

log

7

2

。

16.某班有50名同學，在學校組織的一次數(shù)學質量抽測中，假如根據(jù)抽測成果的分數(shù)段[60，65)，[65，70)，…[95，100)進行分組，得到的分布狀況如下圖．求：

Ⅰ、該班抽測成果在[70，85)之間的

人數(shù)；

Ⅱ、該班抽測成果不低于85分的人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比?！?2分〕

17.已知函數(shù)f(*)loga(a*1)(a0,a1).

〔1〕求函數(shù)f(*)的定義域；〔2〕爭論函數(shù)f(*)的單調性.

18、袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：

Ⅰ、3只全是紅球的概率；Ⅱ、3只顏色全相同的概率；Ⅲ、3只顏色不全相同的概率．〔14分〕

19、求二次函數(shù)f(*)*22(2a1)*5a24a2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式.

20.已知函數(shù)f(*)loga

1m**1

(a0,a1,m1)是奇函數(shù).

〔1〕求實數(shù)m的值；

〔2〕判斷函數(shù)f(*)在(1,)上的單調性，并給出證明；

〔3〕當*(n,a2)時，函數(shù)f(*)的值域是(1,)，求實數(shù)a與n的值

高一上學期期末復習題參考答案及評分標準

一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算.共10小題，每題5分，總分值50分．

11.f(*)*三、解答題：

15.本小題主要考查分段函數(shù)的圖象，考查函數(shù)奇偶性的判斷.總分值12分.*22*1,(*0)

解：f(*)2……2分

*2*1,(*0)

12

12.75013.

16

14.(0,2

函數(shù)f(*)的圖象如右圖……6分函數(shù)f(*)的定義域為R……8分

f(*)*2|*|1

2

f(*)〔*〕2|*|1

*2|*|1f(*)

2

2

所以f(*)為偶函數(shù).……12分

16.解：從分布圖可以看出，抽測成果各分數(shù)段的人數(shù)依次為：

[60

，65)1人；[65，70)2人；[70，75)10人；[75，80)16人；[80，85)12人；[85，90)6人；[90，95)2人；[95，100)1人．因此，Ⅰ、該班抽測成果在[70，85)之間的人數(shù)為38人；Ⅱ、該班抽測成果不低于85分的占總人數(shù)的18％。

17.本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，考查函數(shù)的單調性.總分值14分.解：〔1〕函數(shù)f(*)有意義，那么a10……2分

*

當a1時，由a10解得*0；

*

當0a1時，由a*10解得*0.

所以當a1時，函數(shù)的定義域為(0,)；……4分

當0a1時，函數(shù)的定義域為(,0).……6分〔2〕當a1時，任取*1,*2(0,)，且*1*2，那么a*a*

1

2

f(*1)f(*2)loga(a

*1

1)loga(a

*2

1)loga

*1

*2

aa

*1*2

11

loga(1

a

*1

a

*2

*2

a1

)

a

*1

a,

*2

f(*1)f(*2)loga(1

aa

*2

a1

)loga10，即f(*1)f(*2)

由函數(shù)單調性定義知：當a1時，f(*)在(0,)上是單調遞增的.……10分當0a1時，任取*1,*2(,0)，且*1*2，那么a*a*

1

2

f(*1)f(*2)loga(a

*1

1)loga(a

*2

1)loga

*1

*2

aa

*1*2

11

loga(1

a

*1

a

*2

*2

a1

)

a

*1

a,

*2

f(*1)f(*2)loga(1

aa

*2

a1

)loga10，即f(*1)f(*2)

由函數(shù)單調性定義知：當0a1時，f(*)在(,0)上是單調遞增的.……14分18.解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為

12

．

Ⅰ、3只全是紅球的概率為P1＝

2

112

12

＝．

818

14

1

Ⅱ、3只顏色全相同的概率為P2＝2P1＝2＝

14

．

34

Ⅲ、3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝

．

解法二：利用樹狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的全部可能結果：

紅－紅

紅－黃紅，黃

黃－紅黃－黃

紅－紅

紅－黃

黃－紅黃－黃

由此可以看出，抽取的全部可能結果為8種．所以Ⅰ、3只全是紅球的概率為P1＝．

81

Ⅱ、3只顏色全相同的概率為P2＝＝

8

214

．

1

3

Ⅲ、3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝

44

19.本小題以二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值為載體，主要考查分類爭論的思想和數(shù)形結合的思想.

．

總分值14分.

解：f(*)*22(2a1)*5a24a2=[*(2a1)]2a21所以二次函數(shù)的對稱軸*2a1……3分

當2a10，即a1

2

時，f(*)在[0,1]上單調遞增，

g(a)f(0)5a2

4a2……6分

當2a11，即a1時，f(*)在[0,1]上單調遞減，

g(a)f(1)5a2

8a5……9分

當02a11，即

12

2

a1時，g(a)f(2a1)a1……12分

5a2

4a2,(a1

2)綜上所述g(a)a2

1,

(1a1)……14分

25a2

4a2,

(a1)

20.解：〔1〕由已知條件得

f(*)f(*)0對定義域中的*均成立.…………1分logm*11m*a

*1

loga

*1

0

即

m*11m*1*

*1

1…………2分m2

*2

1*2

1對定義域中的*均成立.m2

1

即m1〔舍去〕或m1.…………4分〔2〕由〔1〕得f(*)log1*a*1

設t

*1*122*1

*1

1

*1

，

當*t222(*2*1)1*21時，t12

*11

*

21

(*11)(*21)

t1t2.…………6分

當a1時，logat1logat2，即f(*1)f(*2).……7分

當a1時，f(*)在(1,)上是減函數(shù).…………8分

同理當0a1時，f(*)在(1,)上是增函數(shù).…………………9分〔3〕函數(shù)f(*)的定義域為(1,)(,1)，

①na21，0a1.

f(*)在(n,a2)為增函數(shù)，要使值域為(1,)，

那么1nloga

n11〔無解〕…………11分

a21②1na2，a3.

nf(*)在(n,a2)為減函數(shù),要使f(*)的值域為(1,),那么

1a1

loga

a31a2n1.…………14分

高一上學期期末測試題1〔必修1+必修3〕

一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有

一個是符合題目要求的．

1.設集合*{0,1,2,4,5Y,7},〔〕

A.{0,1,2,6,8}B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}2.設集合A和集合B都是自然數(shù)集N，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2n，那么在映射f下，像20的原像是〔〕

A.2B.3C.4D.53.與函數(shù)y*有相同的圖像的函數(shù)是〔〕

A.y

B.y

loga*

{1,Z3,6,8,9，}那么集合(*Y)Z是

*

2

*

C.ya