第第頁2022年上海市虹口區(qū)高考數學一模試題虹口區(qū)2022學年第一學期高三期終教學質量監(jiān)測試卷

2022.1.8

一、填空題〔本大題總分值56分〕本大題共14題，只要求在答題紙相應題號的空格內徑直填寫結果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分.

*2

1、橢圓y21的焦距為.

4

1

2

、在的開展式中，各項系數之和為.

*

9

3、假設復數z滿意

zi

2i〔i為虛數單位〕，那么復數z.2i

4、假設正實數a，b滿意ab=32，那么2ab的最小值為.

3sin*tan*

5、行列式

4cos*tan(

2

*)

的最小值為.

b6、在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、

c，假設A75,B60,

c0*，2sin*，

7、假設f*2那么方程f*1的全部解之和等于.

*，*0，

，那么

8、假設數列an為等差數列，且a11,a2a3a421，那么lim

a1a2

nn2

an

.

9、設等比數列an的公比為q，前n項和為Sn，假設Sn1,Sn,Sn2成等差數列，那么

q,，B0,2兩點的兩條平行直線，當l1,l2之間的距離最大時，10、已知l1,l2是分別經過A21

直線l1的方程是11、假設拋物線y24*上的兩點A、B到焦點的距離之和為6，那么線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為.

12、10件產品中有8件正品，2件次品，從中任取3件，那么恰好有一件次品的概率為.〔結果用最簡分數表示〕

13、右圖是正四周體的平面開展圖，M、N、G分別為DE、BE、FE的中點，那么在這個正四周體中，MN與CG所成角的大小為.

E

14、右圖為函數f*=Asin*(A0,0,0)的部分圖像，M、N是它與*軸

2的兩個交點，D、C分別為它的最高點和最低點，E0,1是線段MD的中點，且

MDMN

2

8

，那么函數f*的解析式為.

二、選擇題〔本大題共4題，總分值20分〕每題有且僅有一個正確答案，考生應在答題紙的相應題號上，將所選答案的涂黑，選對得5分，否那么一律零分.15、設全集UR,A*yln1*,B**11，那么CUA

A.2,1

B.2,1

C.1,2

B〔〕.

D.1,2

16、設a,b均為非零向量，以下四個條件中，使

A.ab

B.a//b

aa

bb

成立的須要條件是〔〕.

D.a//b且ab

C.a2b

17、關于曲線C:*4y21，給出以下四個命題：①曲線C關于原點對稱；②曲線C關于直線y*對稱③曲線C圍成的面積大于④曲線C圍成的面積小于

上述命題中，真命題的序號為〔〕

A.①②③

B.①②④

C.①④

D.①③

18、假設直線yk*1與曲線y*〔〕.

11A.,0,88

11

*有四個不同交點，那么實數k的取值范圍是**

11

B.,8811C.,8811D.,88

三、解答題〔本大題共5題，總分值74分〕解答以下各題需要在答題紙的規(guī)定區(qū)域內寫出須要步驟.

19、〔此題總分值12分〕

3

*,已知cos*424

sin*，求,sin*,cos2*的值

4

20、〔此題總分值14分〕此題共2個小題，每題7分

一個透亮的球形裝飾品內放置了兩個公共底面的圓錐，且這兩個圓錐的頂點和底面圓周都在這個球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個球面面積的半徑為r.

〔1〕試確定R與r

〔2〕求出兩個圓錐的體積之和與球的體積之比.

21、〔此題總分值14分〕此題共2小題，第1小題6分，第2小題8分已知函數f(*)和g(*)的圖像關于原點對稱，且f(*)*2*〔1〕求函數yg(*)的解析式；

〔2〕假設h(*)g(*)mf(*)3在1,1上是增函數，求實數m的取值范圍.

3

，設球的半徑為R，圓錐底面16

22、〔此題總分值16分〕此題共3小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分.已知各項均不為零的數列an的前n項和為Sn，且4Snanan11nN，其中a11.〔1〕求證：a1,a3,a5成等差數列；〔2〕求證：數列an是等差數列；〔3〕設數列bn滿意2bn1等式2Tnlog2an1恒成立.

23、〔此題總分值18分〕此題共3個小題，第1小題5分，第2小題7分，第3小題6分.

1

nN，且Tn為其前n項和，求證：對任意正整數n，不an

*2y2

已知F1、F2為為雙曲線C221的兩個焦點，焦距F1F2=6，過左焦點F1垂直于*軸的

ab

直線，與雙曲線C相交于A,B兩點，且ABF2為等邊三角形.〔1〕求雙曲線C的方程；

〔2〕設T為直線*1上任意一點，過右焦點F2作TF2的垂線交雙曲線C與P,Q兩點，求證：直線OT平分線段PQ〔其中O為坐標原點〕；

〔3〕是否存在過右焦點F2的直線l，它與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于R,S兩點，且使得

F1RS的面積為l的方程；假設不存在，請說明理由.

2022年虹口區(qū)高三一模數學試卷理科〔參考答案〕

一．填空題

1.2.1；3.5i；4.16；5.5；

6.

7.1；

7

；

15

8.1.5；9.2；10.2*y30；11.3；12.

13.二．選擇題

；14.y2sin(2*)；

415.C；16.B；17.D；18.A；三．解答題19.解：*

(,)，在第一象限，∴sin(*)；4424

4*sin*(sin21cos*

2

20.〔1〕解：r

4

)

s*i4

cos*os44

4

4

)sin；

5

22s*in

7

；25

3

4R2，rR；V大:V小h大:h小3:1；162

12124r2h小3323

；〔2〕解：(V大V小):V球(rh大rh小):Rrh小:R2

333RR8

21.〔1〕解：g(*)*2*；

〔2〕解：h(*)(1m)*(1m)*3，當1m0，即m1時，對稱軸*

2

1m

1，∴3m1；

2(m1)

當1m0，即m1時，h(*)2*3，符合題意，∴m1；當1m0，即m1時，對稱軸*

1m1

1，∴1m；

32(m1)

綜上，3m

1

；3

22.〔1〕解：4Snanan11①；4Sn1an1an1②；①－②得an1an14，得證；

〔2〕解：由a11，得a23，結合第〔1〕問結論，即可得{an}是等差數列；〔3〕解：依據題意，bnlog2

2n2462n

，Tnlog2…；2n11352n1

要證2Tnlog2an1log2(2n

1)，即證當n

1時，2假設當n

k時，當nk

1時，

2462n…1352n1

2462k

…成立；1352k1

2462k2k22k2…；1352k12k12k

1

(2k2)2(2k1)(2k3)，開展后顯著成立，

所以對任意正整數n，不等式2Tnlog2an1恒成立；

*2y2

1；23.〔1〕c

3，∵等邊三角形，∴AF2

，AF1

a36

〔2〕解：設P(*1,y1)，Q(*2,y2)，中點為T(*0,y0)，然后點差法，

即得

2(*1*2)y1y21312

，kPQ

(y1y2)*1*2kPF2yTyT

y0yT

kOT，即點T與點T重合，所以T為PQ中點，得證；*01

∴kOT

〔3〕解：假設存在這樣的直線，設直線l:*my3，R(*R,yR)，S(*S,yS)

yy

聯立得yR；聯立得yS；

*my3*my3

S

F1RS

1

6(y2

R

yS)

2(yRyS)

l

虹口區(qū)2022學年第一學期高三期終教學質量監(jiān)測試卷

2022.1.8

一、填空題〔本大題總分值56分〕本大題共14題，只要求在答題紙相應題號的空格內徑直填寫結果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分.

*2

1、橢圓y21的焦距為.

4

1

2

、在的開展式中，各項系數之和為.

*

9

3、假設復數z滿意

zi

2i〔i為虛數單位〕，那么復數z.2i

4、假設正實數a，b滿意ab=32，那么2ab的最小值為.

3sin*tan*

5、行列式

4cos*tan(

2

*)

的最小值為.

b6、在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、

c，假設A75,B60,

c0*，2sin*，

7、假設f*2那么方程f*1的全部解之和等于.

*，*0，

，那么

8、假設數列an為等差數列，且a11,a2a3a421，那么lim

a1a2

nn2

an

.

9、設等比數列an的公比為q，前n項和為Sn，假設Sn1,Sn,Sn2成等差數列，那么

q,，B0,2兩點的兩條平行直線，當l1,l2之間