注重學科知識的結構化、綜合化與整體化是深度學習的關鍵點。強調(diào)學習內(nèi)容聚焦于核心知識，教學目標是培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。因此，深度學習發(fā)生的前提是教師對教材的深度解讀，理清數(shù)學學科知識的本質(zhì)特點及相應的核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，運用聯(lián)系思維去解構和統(tǒng)整教材，圍繞知識點，科學解讀并運用教材。［1］許多一線數(shù)學教師沒有全面深入地整體解讀數(shù)學教材，習慣于把數(shù)學知識碎片化、散點化地傳授給學生，忽略了數(shù)學知識之間的相互聯(lián)系，只見樹木，不見森林。這種教學的淺表化，必然導致教師和學生的無效忙碌。相關的數(shù)學教材培訓也是分年級來開展的，總是基于一個層面來膚淺解讀，遠遠不能適應培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的時代要求。在深度學習背景下，小學數(shù)學教師可以從五個維度入手，全面深入地解讀教材，為有效教學奠定堅實基礎。一、縱向聯(lián)系，理清核心知識數(shù)學學科的基本要素是數(shù)學知識。在小學數(shù)學教材體系中，編者采用循序漸進的編排方式，把相同領域的知識點按照由易到難的順序，分散在不同的學段，一個課時一般設置一個或多個知識點。這種編排形式的好處是降低了教學難度，學生易于理解；弊端是數(shù)學知識之間的關聯(lián)被阻斷，學生不容易建構數(shù)學知識結構。所以，準確把握相同領域的數(shù)學知識編排體系就十分重要。教師要認真通讀小學六個年級12冊數(shù)學教材，縱向勾連，理清相同領域的數(shù)學知識，把握知識之間的相互關聯(lián)，搞明白數(shù)學知識發(fā)端、發(fā)展和演變的過程，感悟由易到難、由一般到特殊、由分散到整體的數(shù)學知識認知建構，理清相同領域知識點中的發(fā)展主線，在這根主線上理清知識的發(fā)展點、板塊的關聯(lián)點、知識遷移的連接點等關鍵要素，知曉每課知識點在知識體系中的位置和價值，并以點帶面進行結構化教學設計，找準教學的重難點，設計有效的數(shù)學實踐活動，促進學生深度學習。［2］例如，“圖形與位置”是“空間與圖形”板塊中的一個知識點，教學價值廣泛應用于社會生活、航海、軍事等相關領域。在生活實踐中，學生已經(jīng)初步積累了一些關于位置和方向的經(jīng)驗。圍繞這個知識點，蘇教版小學數(shù)學教材在一、三、五、六四個年級，通過四個單元來開展學習。但跨度時間太長，學生容易遺忘。為此，教師可以縱向整理這幾個知識點：確定相對位置離不開觀察者和參照物；確定絕對位置和觀察者的位置無關，只受參照物的影響，可以避免不同觀察者帶來的差別；表示物體位置采用有序數(shù)對，這樣確定位置就從模糊感知邁向了精準量化，并相機融入直角坐標系的數(shù)學知識；根據(jù)方位，參照物體對于參照物的距離與方向，以此來確定位置，滲透極坐標的數(shù)學知識；表述簡單路線圖時，要在表述過程中不斷更換參照物，不斷變化確定的方向與距離，還要確立不同的坐標系，學習難度在逐漸加碼。從縱向知識體系來看，可以清晰地把握知識的發(fā)展脈絡：由相對位置發(fā)展到絕對位置，由大概表述到精準表述，由一維邁向二維，為后續(xù)學習各類坐標系奠定了知識基礎。在深入研讀教材的基礎上，教師就要基于結構化思維來實施整體教學，立足長遠，整體建構，找準每節(jié)課的著力點，借助數(shù)學情境引發(fā)學生認知沖突，引導學生在解決問題過程中感悟知識的應用性，并前后勾連舊的知識以及后續(xù)要學習的新知識，凸顯知識的內(nèi)在關聯(lián)和不斷發(fā)展，由淺入深，循序漸進，不斷推進深度學習。二、橫向比較，理清知識關系從系統(tǒng)論角度來看數(shù)學知識體系，系統(tǒng)化和邏輯化是數(shù)學知識的兩大特征。各種數(shù)學知識之間的關聯(lián)十分緊密。教師在鉆研數(shù)學教材時，要有聯(lián)系比較的眼光。對于相同板塊的不同知識，可以借助對比來尋找它們之間的異同，對不同板塊的不同知識，可以借助聯(lián)系來分析它們的相同之處，理清它們之間的內(nèi)在邏輯關聯(lián)。教師要整體建構相關的數(shù)學知識，形成知識鏈，組成知識樹，引導學生自主建構清晰的認知體系。［3］例如，“除法商不變的規(guī)律”“分數(shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”這三類知識屬于不同的領域，其代表的意義也各不相同：除法基于計算層面，分數(shù)聚焦數(shù)的概念，比強調(diào)數(shù)量之間的關系。這三者之間也有內(nèi)在的關聯(lián)：分子和被除數(shù)相當于比的前項，分母和除數(shù)相當于比的后項，分數(shù)值和商相當于比值，用符號可以表示為：a÷b＝＝a∶b。上述三者雖然其規(guī)律和性質(zhì)表示不一樣，但本質(zhì)上是相互關聯(lián)的。比與比例雖然屬于不同的數(shù)學領域，但比例是由比衍生出來的，比和比例尺屬于相同范疇，比的特殊形式是比例尺。在除法運算中，商的變化取決于被除數(shù)和除數(shù)，這是函數(shù)思想的體現(xiàn)，函數(shù)中的特殊情形之一就是正比例關系。通過上述的對比分析，可以發(fā)現(xiàn)散落在各個課時的知識不是零散的，它們之間的內(nèi)在聯(lián)系是十分緊密的。在數(shù)學教學中，教師要引導學生圍繞核心知識展開對比分析，幫助學生理清知識的內(nèi)在聯(lián)系，通過舉一反三的類比方法，指導學生自主建構清晰的認知結構。三、對接課標，落實核心素養(yǎng)開展深度學習是讓學生核心素養(yǎng)落地生根的必由之路。數(shù)學核心素養(yǎng)是學生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，理解和掌握數(shù)學核心知識所必備的高階思維和關鍵能力，是數(shù)學素養(yǎng)的核心內(nèi)容。新的數(shù)學課程標準用十個核心詞語，明確了小學數(shù)學核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容，這些核心詞語是關于數(shù)學的理念、思維、體驗、能力、思想等，是學生在數(shù)學實踐中應該養(yǎng)成的，是數(shù)學教學內(nèi)容的重點和難點，分散在小學各個學段的數(shù)學教材之中，是小學數(shù)學課程教學的核心目標，也是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。當然，教師首先要認真研讀教材與課標，理解這十個核心詞的深刻內(nèi)涵，以及相關聯(lián)的學習內(nèi)容和教學策略。學習《圖形與幾何》板塊內(nèi)容旨在培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間概念，學習《統(tǒng)計與概率》板塊內(nèi)容旨在提升學生的數(shù)字分析能力，和《數(shù)與代數(shù)》板塊內(nèi)容有聯(lián)系的符號思維、數(shù)感、計算能力、歸納能力、創(chuàng)新思維等要在日常數(shù)學教學中常抓不懈。培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)不是一日之功，來源于各個數(shù)學領域知識的學習積累。例如《數(shù)的認識》教學中，學生要經(jīng)歷由具體到抽象的認識過程，初步形成一定的數(shù)感和抽象能力，教學《數(shù)的運算》也要培養(yǎng)學生的數(shù)感和推理能力。教學同一個核心數(shù)學知識，肩負著培養(yǎng)多種數(shù)學素養(yǎng)的重任。例如，教學整數(shù)乘法運算旨在提升學生的計算能力，理解算理重點培養(yǎng)幾何直觀能力，估算結果訓練了數(shù)感，借助乘法計算解決問題培養(yǎng)了學生的推理能力、符號思維和應用意識等。教學每一個數(shù)學知識點，教師都要心中有課程標準，扣緊相關的核心詞，找準教學的著力點，在數(shù)學教學實踐中不斷優(yōu)化策略，扎實培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。［4］四、聚焦內(nèi)涵，挖掘知識本質(zhì)在小學數(shù)學教學中，深度學習的目標聚焦于數(shù)學學科知識的本質(zhì)特點。所謂數(shù)學學科知識的本質(zhì)特點，一方面是指在生活背景后面潛藏的數(shù)學知識以及數(shù)學思想，另一方面是指在數(shù)學知識后面隱藏的根本屬性。其外在表征為理解數(shù)學概念的基本內(nèi)涵，理解并掌握相關的數(shù)學思想方法，體會獨特的數(shù)學思維方式，體驗并感悟數(shù)學的美感，執(zhí)著追求真理的數(shù)學精神等等。只有厘清了數(shù)學知識的本質(zhì)特點，才能讓數(shù)學教學更有內(nèi)涵，讓深度學習在數(shù)學課堂落地生根。例如，小數(shù)知識是小學數(shù)學教學的核心知識之一，比較分析這個領域的知識本質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)概念“計數(shù)單位”在該領域不同內(nèi)容中反復出現(xiàn)，它和每個知識點的關系都很密切，是學習小數(shù)知識的關鍵，類似這樣的概念就是核心概念。因此，在教學時要確定核心概念的中心地位，以點帶面，帶動學生學習這一類核心內(nèi)容，以達到舉一反三、觸類旁通的效果。教師首先要找準核心概念，才可以圍繞“計數(shù)單位”這個核心概念設計好每個課時的教學，有的放矢地開展教學，有針對性地進行點撥，引導學生在數(shù)學學習中全方位、多維度地研究不同內(nèi)容，不斷深入理解小數(shù)的本質(zhì)，并牽一發(fā)而動全身，打通不同內(nèi)容之間的關聯(lián)，自主建構清晰的認知結構。又如，在數(shù)學教學過程中，數(shù)學思想方法總是如影隨形。數(shù)學思想方法是數(shù)學學習的中樞神經(jīng)，是數(shù)學知識的再濃縮，更是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要基礎。和數(shù)學知識技能相比，數(shù)學思想方法總是幕后英雄，它隱藏在數(shù)學知識后面。在數(shù)學教學中，教師要引導學生在深入理解核心知識中建構。例如，在《多邊形的面積》教學中，教師可以運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，引導學生推導出面積計算公式。計算多邊形面積的學習基礎是長方形面積計算，學習思路是要厘清圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，把復雜的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學習掌握的圖形后再進行計算，借助轉(zhuǎn)化找到圖形之間的關聯(lián)，并理解掌握不同圖形面積的計算策略。教學本單元知識時，要牢固樹立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，一節(jié)課確立一個探究重點，按照循序漸進的學習規(guī)律，不斷提升學習探究的要求。為什么要把計算平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為計算長方形面積？怎樣轉(zhuǎn)化？教師可以引導學生運用“轉(zhuǎn)化”思想來計算三角形的面積，鼓勵學生靈活運用學習經(jīng)驗自主推導梯形面積計算公式。學習積累了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，理清了圖形之間的內(nèi)在關聯(lián)，學生完全可以獨立運用轉(zhuǎn)化思想來自主探究學習本單元的知識，在遷移運用學習方法的過程中，提升了數(shù)學核心素養(yǎng)。五、拓展延伸，探尋數(shù)學文化深入研讀數(shù)學教材內(nèi)容還包含聚焦數(shù)學知識進行拓展延伸解讀。教師的眼光可以往前看，回溯知識的本源，在了解數(shù)學史的基礎上理清知識的發(fā)展過程，透過數(shù)學知識的表現(xiàn)去探尋其本質(zhì)，體會其中蘊藏的數(shù)學思維。教師可以聯(lián)系教學內(nèi)容相機滲透數(shù)學文化，有選擇地讓學生親歷前人探究數(shù)學知識的關鍵過程，促進學生深入理解數(shù)學知識，進而提升學生自主思考和善于探索的習慣和能力。［5］例如，在《角的度量》教學中，教師可以引導學生親歷量角器的演變過程，了解把許多包含數(shù)字和刻度的小角組合在一起，內(nèi)外兩圈都設置數(shù)字是為了方便測量。在實踐過程中，學生會逐漸發(fā)現(xiàn)量角的本質(zhì)是把要量的角和量角器上某個刻度重合起來，并進一步發(fā)現(xiàn)角度量就是若干個小角（計量單位）之和。在《圓的認識》教學中，教師可以向?qū)W生拓展介紹大禹治水畫圓的方法，進一步感知圓“一中同長”的本質(zhì)特征；還可以引入《周髀算經(jīng)》，引導學生從“圓出于方，方出于矩”中感受數(shù)學文化和極限數(shù)學思想的深度融合，體會勞動人民的智慧，增強民族自信心。研讀數(shù)學教材時，教師的眼光還要往后看，要立足中小學銜接視角，圍繞知識的發(fā)展，研讀初中階段的后續(xù)知識。例如，在《用數(shù)對確定位置》教學中，“數(shù)對”實質(zhì)上就是初中直角坐標系第一象限中縱軸和橫軸都為正整數(shù)的情形。教學中，教師可以適度拓展介紹，讓學生去了解其他三個象限的情況。研讀數(shù)學教材時，教師的眼光還要往外看，圍繞核心知識，向教材之外搜集相關的學習素材，讓教學更有厚重感。例如，在《長度單位》教學中，教師可以引導學生搜集和長度單位相關的成語。例如，“近在咫尺”“咫尺天涯”等，并理解“咫”“尺”的古代含義。這里的拓展教學，可以幫助學生知曉古人的測量方法，他們在沒有測量工具的情況下，靈活運用身體尺來估測。例如，一步、一拃、一庹等。在古埃及，法老把肘拐到中指尖的距離稱之為“腕尺”，還有后來出現(xiàn)的木尺；成語“得寸進尺”告訴我們10寸等于1尺。圍繞長度單位，小學數(shù)學教材中編排了毫米、厘米、分米、米、千米這五個常見的單位。除