第五單元四邊形第21講平行四邊形第五單元四邊形數(shù)據(jù)聚焦考點(diǎn)梳理1數(shù)據(jù)剖析題型突破2數(shù)據(jù)鏈接真題試做3欄目導(dǎo)航

教材鏈接人教:八下第十八章P41-P46.冀教:八下第二十二章P116-P129.北師:八下第六章P134-P149.數(shù)據(jù)聚焦考點(diǎn)梳理1平行四邊形平行四邊形的定義和性質(zhì)定義性質(zhì)平行四邊形的判定1.定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖.2.性質(zhì):邊:對(duì)邊分別①

.

角:對(duì)角②

;鄰角互補(bǔ).

對(duì)角線:對(duì)角線③

.

對(duì)稱性:平行四邊形是④

圖形,對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).

面積:平行四邊形的面積等于底乘底邊上的高,即S?ABCD=ah.考點(diǎn)

1平行四邊形的定義和性質(zhì)平行且相等相等互相平分中心對(duì)稱【重要提醒】平行四邊形的一條對(duì)角線將其分成兩個(gè)全等的三角形,兩條對(duì)角線將其分成四個(gè)面積相等的小三角形.

邊:(1)兩組對(duì)邊分別⑤

的四邊形是平行四邊形(定義).

(2)兩組對(duì)邊分別⑥

的四邊形是平行四邊形.

(3)一組對(duì)邊⑦

的四邊形是平行四邊形.

角:兩組對(duì)角分別⑧

的四邊形是平行四邊形.

對(duì)角線:兩條對(duì)角線分別⑨

的四邊形是平行四邊形.

平行考點(diǎn)

2平行四邊形的判定相等平行且相等相等互相平分【易錯(cuò)提示】對(duì)于判定定理“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”,

應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”,而一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相

等的四邊形不一定是平行四邊形.

【思路歸納】判定平行四邊形的基本思路:

(1)若已知一組對(duì)邊平行,可以證這組對(duì)邊相等,或另一組對(duì)邊平行;

(2)若已知一組對(duì)邊相等,可以證這組對(duì)邊平行,或另一組對(duì)邊相等;

(3)若已知一組對(duì)角相等,可以證另一組對(duì)角相等;

(4)若已知條件與對(duì)角線有關(guān),可以證明對(duì)角線互相平分.

數(shù)據(jù)剖析題型突破2題型

2

平行四邊形的判定題型

1

平行四邊形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算1.(原創(chuàng)題)?ABCD的周長(zhǎng)為24cm,邊BC上的高AE=4,AB=5,則EC的長(zhǎng)為(

)A.4cm

B.6cmC.4cm或10cm D.6cm或10cm

C題型

1

平行四邊形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算34212.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD與BC交于E,若∠D=50°,則∠AEC的大小為

°.

11534213.(2022·邯鄲模擬)如圖,在平行四邊形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分別為E,F,CE=2,DF=1,∠EBF=60°,則平行四邊形ABCD的面積為

.

34214.(原創(chuàng)題)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC,AH⊥BD于點(diǎn)H,若AB=4,AC=6,則AH的長(zhǎng)為

.

思路分析

拔高追問(wèn)

如圖,在?ABCD中,AB=2,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E恰好在邊AD上,則BE2+CE2的值為

.

163421

滿分指導(dǎo)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系:(1)由對(duì)邊平行可得相等的角;(2)由對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分可得相等的線段;(3)當(dāng)有角平分線的條件時(shí),可利用“平行+角平分線→等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊;(4)平行四邊形中一對(duì)鄰角的角平分線的夾角是直角;(5)平行四邊形一邊上的高的畫法,在分析無(wú)圖題時(shí)要分情況來(lái)討論.34211.

(2022·河北模擬)嘉琪證明“有一組對(duì)邊平行,且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”的推理過(guò)程如下:已知:如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,

.

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵AB∥CD,∴

,∠B+∠C=180°.

∵∠A=∠C,

題型

2

平行四邊形的判定核心素養(yǎng)·推理能力3421∴

.

∴

.

以下是上面所缺的證明過(guò)程:①∠B=∠D;②∠A+∠D=180°;③∠A=∠C;④四邊形ABCD是平行四邊形.則依次添加證明步驟正確的順序?yàn)?

)A.③→④→①→② B.③→①→④→②C.③→②→①→④ D.②→③→①→④

C34212.如圖,點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.(1)求證:△ABC≌△DEF;

3421(2)連接AD,求證:四邊形ABED是平行四邊形.解：(2)由(1)得△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE.又∵AB=DE,∴四邊形ABED是平行四邊形.34213.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足為O,過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:四邊形ACED是平行四邊形;(1)證明:∵AC⊥BD,DE⊥BD,∴AC∥ED.∵AD∥BC,∴四邊形ACED是平行四邊形.3421

34214.(原創(chuàng)題)如圖,點(diǎn)P在三角形ABC外部一點(diǎn),點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),以PC,PB為鄰邊作平行四邊形PBDC,連接PE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使PE=EF,連接DF,請(qǐng)你猜想AB與DF的關(guān)系,并證明你的猜想.核心素養(yǎng)·推理能力思路分析

連接AF,證△PCE≌△FAE,推出PC=AF,∠EPC=∠EFA,推出PC∥AF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PC=BD,PC∥BD,推出AF=BD,AF∥BD,得出四邊形ABDF為平行四邊形即可.3421解:猜想:DF∥AB,DF=AB.證明:如圖,連接AF,∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),∴AE=CE.在△PCE和△FAE中,∵AE=CE,∠PEC=∠FEA,PE=FE,∴△PCE≌△FAE(SAS).∴∠CPE=∠AFE,PC=AF,∴PC∥AF.∵四邊形PBDC是平行四邊形,∴PC=BD,PC∥BD,∴AF=BD,AF∥BD,∴四邊形ABDF是平行四邊形,∴DF∥AB,DF=AB.3421解:四邊形PBDC是菱形.如圖,由上可知,四邊形PBDC和四邊形BAFE為平行四邊形,∵∠ABC=90°,點(diǎn)E為AC中點(diǎn),∴BE=CE.∴四邊形PBDC是菱形.拔高追問(wèn)

若將“三角形ABC”改為“直角三角形ABC,∠ABC=90°,若點(diǎn)D與點(diǎn)E重合”,其他條件不變,請(qǐng)你猜想四邊形PBDC的形狀,并證明你的猜想.3421

滿分指導(dǎo)解決平行四邊形的判定問(wèn)題,一定要掌握好平行四邊形的五種判定方法,尤其注意“一組對(duì)邊平行且相等”和“兩組對(duì)邊分別平行或兩組對(duì)邊分別相等”的應(yīng)用,不可運(yùn)用“一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等”來(lái)判定.3421（2013~2022）數(shù)據(jù)鏈接真題試做3命題點(diǎn)1

平行四邊形的性質(zhì)命題點(diǎn)2平行四邊形的判定

（10年1考）1.(2016·河北13題2分)如圖,將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在B'處,若∠1=∠2=44°,則∠B為(

)A.66°

B.104°

C.114°

D.124°C命題點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)1

提分要點(diǎn)利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到角、邊相等,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出角的度數(shù).解決平行四邊形折疊問(wèn)題時(shí),往往需要靈活應(yīng)用圖形中隱含的邊、角之間的相等關(guān)系解決問(wèn)題.（10年4考）命題點(diǎn)2平行四邊形的判定452.(2022·河北8題3分)依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù),下列一定為平行四邊形的是(

)D233.(2021·河北7題3分)如圖1,?ABCD中,AD>AB,∠ABC為銳角.要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案是(

)A.甲、乙、丙都是

B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是

D.只有乙、丙才是A45234.(2020·河北10題3分)如圖,將△ABC繞邊AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°.嘉淇發(fā)現(xiàn),旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形,并推理如下:小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn),想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四邊形……”之間作補(bǔ)充.下列正確的是(

)A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn),不必補(bǔ)充

B.應(yīng)補(bǔ)充:且AB=CD,C.應(yīng)補(bǔ)充:且AB∥CD,

D.應(yīng)補(bǔ)充:且OA=OC,B45235.(2015·河北22題10分)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=

.

求證:四邊形ABCD是

四邊形.

(1)在方