湖南省常德市市鼎城區(qū)十美堂鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形的面積相等得得，，即，故選C.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).2.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元參考答案：C略3.函數(shù)f(2x+1)的圖象可由f(2x-1)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到

(

）A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位參考答案：C4.某年級(jí)200名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)質(zhì)量測(cè)驗(yàn)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)是（A）140

（B）14 （C）36

（D）68

參考答案：A5.已知，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，則（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：C【分析】求解出后，根據(jù)并集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集和并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的簡(jiǎn)圖時(shí)，若所得五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為等于

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略8.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知向量向量則的最大值、最小值分別是A．，0

B．4，

C．16，0

D．4，0參考答案：D，故的最大值為4，最小值為0.故選D.10.在如圖的平面圖形中，已知OM=1.ON=2,∠MON=120°，，，則的值為（A）－15 （B）－9

（C）－6 （D）0參考答案：C分析：連結(jié)MN，結(jié)合幾何性質(zhì)和平面向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：如圖所示，連結(jié)MN，由可知點(diǎn)分別為線段上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則，由題意可知：，，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：.本題選擇C選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足，則的最小值為________.參考答案：0【分析】畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時(shí)，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.12.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出滿足不等式組的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z為該直線在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖形可求z的最大值【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示目標(biāo)函數(shù)在y軸上的截距，截距越大，z越小作直線L：y=2x，然后把直線l向平域平移，由題意可得，直線平移到A時(shí)，z最大由可得C（4，2），此時(shí)z=6故答案為613.在等比數(shù)列中，已知，則_______.參考答案：在等比數(shù)列中，，所以。得，所以，，所以。14.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值為________參考答案：1由題意，顯然，所以，此時(shí)，滿足題意，故答案為115.設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為24,把它關(guān)于AC折起來,連結(jié)BD,得到一個(gè)空間四邊形,則它圍成的四面體ABCD的體積的最大值為

.參考答案：16.已知集合P＝{x|≤x≤3}，函數(shù)f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定義域?yàn)镼.(1)若P∩Q＝)，P∪Q＝(－2,3]，則實(shí)數(shù)a的值為__________；(2)若P∩Q＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：(1)a＝－(2)a≤－417.若變量x，y滿足約束條件且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，a－b的值是____________參考答案：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．約束條件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域，檢驗(yàn)四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，當(dāng)x＝4，y＝4時(shí)，a＝zmax＝5×4－4＝16；當(dāng)x＝8，y＝0時(shí)，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且，，∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（3）設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

參考答案：解：（1）由題意，≥0在上恒成立，即．………1分

∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，…2分

只須，即，只有．結(jié)合θ∈（0，π），得．……4分（2）由（1），得．．…………5分∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴或者在[1，＋∞）恒成立．………6分

等價(jià)于，即，

而，（）max=1，∴．…………8分等價(jià)于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．綜上，m的取值范圍是．………………10分（3）構(gòu)造，．當(dāng)時(shí)，，，，所以在[1，e]上不存在一個(gè)使得成立．………12分當(dāng)時(shí)，．…………14分因?yàn)?，所以，，所以在恒成立．故在上單調(diào)遞增，，只要，解得故的取值范圍是．…………16分

19.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：∴≥， 當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以≥………8分(3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，∵，∴方程(*)的解為，即，解得………14分

略20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上。若。求(1)數(shù)列的通項(xiàng)

(2)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和參考答案：(1)∵點(diǎn)Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上，∴=6，即bn+1-bn=6,

于是數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，故bn=12+6(n-1)=6n+6.………………3分

∵共線.∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an)=0,即an+1-an=bn ∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2).當(dāng)n=1時(shí),a1也適合上式,所以an=.…………8分(2),

………………12分21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（共1小題，滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡(jiǎn)可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)的定義，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+2．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對(duì)任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求證：．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，然后求解函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．（Ⅱ）化簡(jiǎn)g（x）的表達(dá)式，求出定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有極值，轉(zhuǎn)化為

h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，利用判別式推出a的范圍，判斷兩個(gè)根的范圍，然后求解a的范圍．（Ⅲ）轉(zhuǎn)化已知條件為?t∈（1，+∞），都有g(shù)（t）≥g（x2），通過函數(shù)的單調(diào)性以及最值，推出=，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)以及單調(diào)性求解即可．【解答】（Ⅰ）解：∵f（1）=13﹣1+2×1=2．…（1分）…（2分）∴函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0．

…（3分）（Ⅱ）解：定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）∴…（4分）設(shè)h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有極值，則

h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，∴△=（a+2）2﹣4＞0∴a＞0或a＜﹣4①…而且一根在區(qū)間（e，+∞）上，不妨設(shè)x2＞e，又因?yàn)閤1?x2=1，∴，又h（0）=1，∴聯(lián)立①②可得：…（6分）（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當(dāng)x∈（1，x2），g'（x）＜0，∴g（x）單調(diào)遞減，x∈（x2+∞）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增∴g（x）在（1，+∞）上有最小值g（x2）即?t∈（1，+∞），都有g(shù)（t）