第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)壓軸題》專項檢測卷-附帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．（2020·山西·模擬預(yù)測）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，其中．

(1)求反比例函數(shù)表達式；(2)結(jié)合圖象，直接寫出時，x的取值范圍；(3)若點P在x軸上，且是直角三角形，求點P的坐標．2．（2024·山東濟南·模擬預(yù)測）綜合與實踐：某數(shù)學(xué)興趣小組計劃設(shè)計一款美麗的“魚形”圖案．如圖，在平面直角坐標系中，點和點在反比例函數(shù)圖象上．以點為頂點，為邊構(gòu)造菱形；軸于點，且是的中點，連接；以點為圓心，為半徑作弧．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)求出圖案中陰影部分的面積；(3)若點的坐標為，連接，在反比例函數(shù)的圖象上找一點，在坐標平面內(nèi)找一點，使得以為頂點的四邊形是以為邊的矩形，求出點的坐標．3．（22-23八年級下·江蘇鹽城·期中）如圖1，正方形中，，．過A點作軸于點，過B點作x軸的垂線交過A點的反比例函數(shù)的圖象于E點，交x軸于G點．(1)求證：；(2)求反比例函數(shù)的表達式及點E的坐標；(3)如圖2，連接，點P為曲線上一點，過點P作坐標軸的垂線，垂足分別為點M、N，所做的垂線交于點Q、H，當時，探究：與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(4)如圖3，過點C作直線，點P是直線l上的一點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使得點A、C、P、Q四個點依次連接構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點Q的橫坐標，若不存在，請說明理由．4．（2024·山東濟南·一模）如圖1，直線經(jīng)過點，交反比例函數(shù)的圖象于點，點為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個動點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)過點作軸交直線于點，連接，，若的面積是面積的倍，請求出點坐標；(3)平面上任意一點，沿射線方向平移個單位長度得到點，點怡好在反比例函數(shù)的圖象上；①請寫出點縱坐標關(guān)于點橫坐標x的函數(shù)關(guān)系式______；②定義，則函數(shù)的最大值為______．5．（2024·四川成都·一模）如圖，矩形交反比例函數(shù)于點D，已知點，點，．(1)求k的值；(2)若過點D的直線分別交x軸，y軸于R，Q兩點，，求該直線的解析式；(3)若四邊形有一個內(nèi)角為，且有一條對角線平分一個內(nèi)角，則稱這個四邊形為“角分四邊形”．已知點P在y軸負半軸上運動，點Q在x軸正半軸上運動，若四邊形為“角分四邊形”，求點P與點Q的坐標．6．（2024·山東濟南·模擬預(yù)測）如圖①，已知點，，的邊與y軸交于點E，且E為的中點，雙曲線經(jīng)過C、D兩點．

(1)求k的值；(2)點P在雙曲線上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點Q的坐標；(3)以線段為對角線作正方形（如圖③），點T是邊上一動點，M是的中點，，交于N，當點T在上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍：若不改變，請求出其值，并給出你的證明．7．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)圖象與y軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象的交點為，C兩點．

(1)求點B的坐標及反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)當時，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點Q，使得？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．8．（2024·四川廣安·模擬預(yù)測）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B，與x軸交于點．(1)求k與m的值；(2)為x軸上的一動點，當?shù)拿娣e為時，求a的值；(3)已知點Q在x軸上，若以點A，B，Q為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出點Q的坐標．9．（23-24九年級下·四川成都·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；(2)過A作直線的垂線l，點C為l上且在第四象限內(nèi)的點，當滿足時，求此時點C的坐標；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，點P為C右側(cè)且在反比例函數(shù)上一點，連接，過點P作交x軸于點N，連接，M為線段上一點，且，連接，是否存在一點P，使得與相似，若存在，求出P點坐標，若不存在，請說明理由.10．（2024·山東濟南·一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為，過點B作的垂線l．(1)求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式；(2)直線和反比例函數(shù)的另一個交點為C，求的面積；(3)P是直線l上一點，連接，以P為位似中心畫，使它與位似，相似比為m．若點D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點P的坐標．高二數(shù)第二學(xué)期期中考試專項復(fù)習(xí)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值(解析試卷）1．（1）將代入，得，，∴,∴，將代入，得，，∴，∴反比例函數(shù)表達式為；（2）聯(lián)立，解得，，或，∴，觀察圖象可得:當時，；（3）①當時，軸，∴；②當時，如圖，過點A作軸于點D，則，

∵，∴，，∵直線的表達式為，∴當時，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴或．2．（1）解：把代入得，則反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：連接菱形的對角線，交軸于點，則軸，，，四邊形是菱形，，是等邊三角形，，，軸于點，且是的中點，，，；（3）解：設(shè)直線的表達式為，代入點和點，得：，①當時，設(shè)直線的表達式為，代入點得，聯(lián)立，得：（舍），，當時，，；②當時，設(shè)直線的表達式為，代入點，得：，聯(lián)立，得：（舍），當時，，，綜上所述，點坐標為或．3．（1）∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵軸，∴，∴，∴，在和中，∴；（2）∵，，∴，，∵，∴，，∴，∴．設(shè)反比例函數(shù)的表達式為，∵該反比例函數(shù)經(jīng)過點，∴，解得，∴反比例函數(shù)的表達式為．∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵軸，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∴點E的橫坐標為，把代入函數(shù)中，得，∴點E的坐標為；（3），理由如下：如圖，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，∴，，，由（2）可知，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∵∴，∵軸，軸，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴（4）在平面內(nèi)存在點Q，使得點A、C、P、Q四個點依次連接構(gòu)成的四邊形是菱形．理由如下：設(shè)直線的解析式為，∵直線過點，，∴，解得，∴直線的解析式為，∵直線，∴設(shè)直線l的解析式為，∵直線l經(jīng)過點，∴，解得，∴直線l的解析式為，∵點P是直線l上的一點，點Q是平面內(nèi)一點，∴設(shè)，，∵，，又菱形的鄰邊相等，且對角線互相平分，∴①若、為對角線，則，解得，∴；②當，為對角線時，解得：或（舍去），∴；③當，為對角線時，，解得：或，∴或；綜上所述，在平面內(nèi)存在點Q，使得點A，C，P，Q四個點依次連接構(gòu)成的四邊形是菱形，點Q的橫坐標為或3或或．4．（1）解：直線經(jīng)過點，，，解得：，，點在直線上，，，，；（2）①當點在下方時，，，過點作軸于點，過點作軸于點，，，，，把代入中，得：，；②當點在上方時，，，為的中點，，，，把代入中，得：，，綜上所述，點的坐標為或；（3）①由，沿射線方向平移個單位長度得到點，得：向右平移個單位，再向下平移個單位得到點，，點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，，；②．當時，，即，當時，，解得：或（舍去），時，函數(shù)有最大值，最大值為；當時，，解得：，時，函數(shù)有最大值，最大值為；．當時，，即，當時，，解得：或（舍去），，即；當時，，解得：，，即；綜上所述，函數(shù)的最大值為，故答案為：．5．（1）解：，即，，，，，，；（2）①如圖，當時，，，，，，，設(shè)直線為，把，代入，得，解得，直線為，②如圖，當時，，，，，，，設(shè)直線為，把，代入，得，解得，直線為，綜上所述，直線的表達式為或；（3）解：①當平分，時，，，即垂直平分，，，，，，②當平分，時，同理，得，，，作于M，，，，，，，即，，聯(lián)立①，②，解得或(舍），，③當平分，時，同理?

，得，同理，得∴是等邊三角形，，，綜上所述，P、Q的坐標為或或.6．（1）解：∵，為中點且點E在y軸上，，設(shè)，，∵四邊形是平行四邊形，∴的中點坐標相同，∴，∴，∵C、D都在反比例函數(shù)的圖象上，，，；（2）解：由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為，點在雙曲線上，點在軸上，設(shè)，，①當為邊時：如圖1，若為平行四邊形，則，

解得，此時，；如圖2，若為平行四邊形，則，

解得，此時，；②如圖3，當為對角線時，則

解得，，；綜上所述，滿足題意的Q的坐標為或或；（3）解：，其值不發(fā)生改變，證明如下：如圖4，連、、，

∵M是的中點，，∴是線段的垂直平分線，，四邊形是正方形，，在與中，，

，，，∵，，∵，∴，∴．，．7．（1）解：與y軸交于點，，將代入，得，，，將代入，得，解得，反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點B，C，聯(lián)立，解得或，，

點C的坐標為，過點C作軸于點E，過點B作軸于點F，；（3））解：與x軸交于，與y軸交于點A，，，，①如圖2，過點B作，過點H作y軸的平行線交x軸于點N，過點B作x軸的平行線交延長線于點M，∴，∴，∴，∴，，∴，設(shè)，則，，∴，，∴，∴，將代入，

解得，，直線與反比例函數(shù)圖象交于點，由，解得（舍正），，②如圖，過點B作，過點H作x軸平行線交y軸于點N，過點B作y軸平行線交延長線于點M，同理可證明，∴，同理可得，

同理可得，直線與反比例函數(shù)圖象交于點，由，解得（舍正），，綜上所述：點Q坐標為或．8．（1）把代入，得，∴，把代入，得，∴，把代入，得，∴；（2）當時，，∴，∵為x軸上的動點，∴，∴，，∵，∴，∴或，∴點，故a的值為3或；（3）當點B為直角頂點時，過點B作交x軸于點，如圖所示：∵，，∴，，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴，當點A為直角頂點時，過點A作于點，如圖所示，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，當點Q為直角頂點時，即Q點在以為直徑的圓上，作的中點P，過P作軸交坐標軸于點D，如圖所示，∵，∴，即以為直徑的圓不與x軸相交，∴此情況不存在，故Q點的坐標為：或．9．（1）將點的坐標代入一次函數(shù)表達式得：，則，則點，則，則反比例函數(shù)的表達式為：，聯(lián)立上式和得：，解得：（舍去）或，即點；（2）如圖，過點O作，過A作直線的垂線l，在直線l上取點使，過點C作直線軸交直線于點D，過點A作，則此時，，

將代入中，得，將代入中，得，直線交軸于點，交軸于點，,是等腰直角三角形，，，，直線與軸夾角為，軸，是等腰直角三角形，，，，，；（3）存在，理由：由點的坐標知，，和軸的夾角為，當時，，則，由點、的坐標得，，則，故當與相似時，或2，過點作軸于點，過點作軸交于點，

，，，，，即，而或2，或，設(shè)點，則，，則或，解得：或（不合題意的值已舍去），則點的坐標為：，或，．10．（1）解：令，則，∴點A的坐標為，將代入得，，∴，∴，將代入反比例函數(shù)表達式得：，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：設(shè)直線與x軸交于N，把代入得：，解得：，∴，令，解得：（舍去）或，把代入得：，∴，∴．（3）解：設(shè)直線l與y軸交于M，過點B作軸于點K，如圖所示：∵，，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，設(shè)直線l的表達式